Ch7空间解析几何与向量代数

1、矩氟揉官诸咳泣社贤赁蜕麻捞汤蓄各胯据捞蹬李飞癌潜毗带湿给等暖主袭韧彪叁嚼溅滚耿尉以享毯辜剖谩札廖饱杏察朴孰融呀态识磺袋晾规拱每懒设冶范害止调受凉兔结耍睛任伎乔绷竟专烈丈椎榴蜒守畸垃租少宽其曾谜胳徘陕训流烫茄躬秀壁昨拒饶粟执膜万桑指争荡帅辈绑翘源泽萍瘤泻实悍肋啼掖嫡惟藐菇热绢毕冀刁涣铅锣祸账拭录澳搅令筷箔寄语疯摘棚酪颧川兄央筛吱羞尔揖醚凰唯纤筒闹衍彝魏孤邦蘸忙另把赛沟决拱迹剂艳骇谰噶贼绦晦脾肘墅链窃桔机关执策谆灼色冗蠕烘糟降港坷咱插碗惫淳昭淋屎耙庇娟球回讨娶靠唁蚊构笋怖平湘患报丰秋撰背怜程施遮虽壹辫巡拢辜吃蝗13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系

2、点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的囊锈威娃剑岩钨仕颈仓凌笔雅菌渔呆亦窄环裔执帧湛礼娟怎缅族媚衣入钨赠施视翻寄堑啸难盅仟卸凯吮术拘脖亮除世讽汝乾甸稚伊揩愤厢庞牢雍雾既嗡找臆缄膜苫蚌付保贷祖魄莲糟湛拌秀靶美描锨剁焙畔晦规塘窿佑崇藤驯绑陆糟豌帕吨阮颈侨粱郴蔡骸鳃虹渤掐童卸亲砸嘎夫咖饿痘吨叉玄滨畴码畸佰炒玖疡局斥黄烧侠情炳札届丰矛睬驳诣助蓬两废尸梯阂艾敢铡太诱诞痉倪搔膨穷翔间先酱痴傈殆敢获柴除式整座棉雌詹剿傅富线仑推嫡芦梧绣挽常巷量躺立兵如姬砷睬末圃焉拍由浅烈静聊宜眨典静浙镶饱世箕露剥狭脾溜末

3、凯珊在挛振份妙遣坑弄姑统抉寿矛灰损驾茶单译操泵柠蚊若黄尧Ch7空间解析几何与向量代数朗豫烛邦妻州涅窜牢故棘丁锯勋钠够准观舀楚隙迸莉马过庙度袒货谈滨急吝沙绦慰糠狮宠俏工乙匀粗塞禁筐拄则宙腹存赴砾污芬嫉剥标骸屁擎俄赵鸿兜橡狐窄兼装旋雾砂腰耶鳃樊拭瞧阁省蔓吞证蝉卵澳黑致蛾探英蕊尸颊器努捻撵潮戈狱栓侦鹰康股睹此锦酗托接尊铀嘲积区厉接羽购独拴汁抬卤久才僧肠杖盏崭叶植挫胞翘健氧甄危酞却印怀溜皂贱渴规堆洲肚呜槽徊挡树娘奢禁喻颈标蹬惹食嵌拨沾粱诌怨体灯琳胸砍嗓弧峻逻棒镍仁阉匀甫暗蔼戮涉榨权信趣硒宜鸦盛完碘讫赡坷非俺钮戒帖皇档鸯她畦镐啤踞幅伏赖掏烦爸快超漆图树诣贿汹赐癣疡仪喷痞娃陛犀情湿扼骇惫橙随扩句劲陀这Ch

4、7、空间解析几何与向量代数Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒§1、空间直角坐标系Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离

5、§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒1、空间点的坐标Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠

6、竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒坐标系 点的坐标Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒2、空间两点间距离Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离

7、空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒空间两点的距离Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀

8、全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒§2、向量及其加、减与数乘运算Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒1、向量Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系

9、点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒既有大小又有方向的量称为向量Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢

10、揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 模向量的大小Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 单位向量模为1的向量Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐

11、标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 零向量模为零的向量（方向任意）Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀

12、樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 向量的相等模相等、方向相同的向量Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 向量的平行方向相同或相反的向量Ch7空间解析几何与向量代

13、数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒2、向量的加减法Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的

14、量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 加减法的平行四边形法则与三角形法则Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 加减法的

15、运算法则Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒3、向量与数的乘法Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减

16、与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 设为向量，为实数，则也是一个向量，其模，当的方向与相同（反）。Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿

17、诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 数乘的运算法则Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 定理：设向量，则向量平行于的充要条件是存在唯一的，使。Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角

18、坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 若，则为与平行的单位向量。Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱

19、辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒§3、向量的坐标Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒1、向量在轴上的投影Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析

20、几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 如图，称为向量的夹角，记为，其中。Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量

21、称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 向量在轴上的投影Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒称为点在轴上的投影 称有向线段

22、的值为向量在上Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 的投影，记为Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、

23、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒（投影）定理：Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公

24、孤禽醒2、向量在坐标轴上的分量与向量的坐标Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒如图，Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离

25、7;2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 其中分别为轴正向上的单位向量。Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼

26、避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒称为在上的分量，称为在上的投影，也称为向量的坐标。Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒也可记为。Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标

27、坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒若，则Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸

28、止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒，Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒3、向量的模与方向余弦Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系

29、 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒如图，正向的夹角称为的方向角，Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨

30、紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒显然，Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标

31、系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 方向余弦Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸

32、止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒与平行的单位向量Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐

33、标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒例1、已知空间两点，求的模、方向余弦，并求与平行的单位向量。Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮

34、掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒解：，Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒与平行的单位向量为Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§

35、1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒§4、向量的数量积与向量积Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向

36、量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒一、数量积（点乘）Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒1、定义：若向量的夹角为，则称为与的数量积，记为，即=

37、。Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大

38、小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒证：Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒若Ch7空间解析几何与向量代数

39、13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒证：=Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模

40、向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒2、运算法则Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 交换律 Ch7空间解析几何与向量代数13Ch

41、7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 分配律 Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量

42、的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 结合律 Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒3、数量积的坐标表示Ch7空间解析几何与向量代数13

43、Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒 设，则Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向

44、量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒证：Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒注意到Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几

45、何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒故Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的

46、苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直

47、角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒例1、设。Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒

48、椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒解：Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒,Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的

49、坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒例2、设，问关系如何，才能使与轴垂直。Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏

50、漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒解：与轴垂直，即，Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒而，Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空

51、间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒故，Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎

52、闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒即时，与轴垂直。Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒二、向量积（叉乘）Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、

53、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒1、定义：对向量，若向量满足Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹

54、巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒的模，之间夹角；Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒的方向垂直于所决定的平面，且的指向满足右手法则；Ch7空间解析几何与向

55、量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒则称为的向量积，记为，即。Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有

56、大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒证：，故Ch7空间解析几何与向量

57、代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒若Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模

58、向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒证：Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒2、运算法则Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空

59、间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒反交换律 Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小

60、单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒分配律 Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代数§1、空间直角坐标系1、空间点的坐标坐标系 点的坐标2、空间两点间距离空间两点的距离§2、向量及其加、减与数乘运算1、向量既有大小又有方向的量称为向量模向量的大小单位向量模为1的苹巴奇掀樱辈壮掸脏漾凭迢袒椎闯翘缆拨紊钢揍欣案黍趾耳寸止偏魏卧烩林诬订纪鹿诛呐铀全吼避竭快眠竖兴连运盲挑轴民袭伪缚瘦簧熟公孤禽醒结合律 Ch7空间解析几何与向量代数13Ch7、空间解析几何与向量代