《§122 空间中的平行关系》省优质课比赛说课课件

1、5432 1教材的地位与作用教材的地位与作用 数学课程标准数学课程标准中对本节内容的要求是借助模型，在中对本节内容的要求是借助模型，在直观认识的基础上，抽象出空间线线的平行关系，并了解作直观认识的基础上，抽象出空间线线的平行关系，并了解作为推理依据的公理为推理依据的公理4 4和等角定理。和等角定理。 从知识本身来讲，平行直线既是初中相关知识的延续与从知识本身来讲，平行直线既是初中相关知识的延续与深化，又为空间向量学习奠定基础；从几何角度来讲，平行深化，又为空间向量学习奠定基础；从几何角度来讲，平行是立体几何中两大基本关系之一，是立体几何中两大基本关系之一，“线线平行线线平行”又是又是“线面线面

2、平行平行”、“面面平行面面平行”的知识基础，对它的研究为后续学习的知识基础，对它的研究为后续学习提供思路和方法；从学科角度来讲，平行直线不仅是学习空提供思路和方法；从学科角度来讲，平行直线不仅是学习空间几何的基础，也是培养学生推理论证能力、几何直观能力间几何的基础，也是培养学生推理论证能力、几何直观能力的重要素材的重要素材。公理公理4：平行于同一条直线的两：平行于同一条直线的两条直线互相平行（通常称为平条直线互相平行（通常称为平行线的传递性）行线的传递性）等角定理：如果一个角的两边与另一个等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，角的两边分别对应平行，并且方向相同，

3、那么这两个角相等。那么这两个角相等。 A D C B知识基础知识基础平面内的平行关系空间几何体能力基础能力基础空间想象能力类比推理能力学情分析学情分析知识与技能知识与技能 掌握公理掌握公理 4 4与等角定理，与等角定理，了解空间四边了解空间四边形概念。形概念。 进一步提进一步提高空间想象能高空间想象能力、发展推理力、发展推理论证能力和几论证能力和几何表达能力。何表达能力。过程与方法过程与方法 学生亲历学生亲历数学结论形成数学结论形成的过程。的过程。 体验直观体验直观感知、类比猜感知、类比猜想等研究数学想等研究数学的方法。的方法。情感态度与情感态度与 价值观价值观 培养学生自培养学生自主探究、合

4、作主探究、合作交流的良好习交流的良好习惯，感受探索惯，感受探索的乐趣，获得的乐趣，获得成功体验。成功体验。 公理4及其应用，等角定理及其证明。重点重点等角定理的证明。难点难点注重参与注重直观性注重知能统一教教法法选选 择择 学学 法法指指导导教学过程复复习习引引入入123456形形成成新新知知公公理理应应用用闯闯关关演演练练反反思思总总结结布布置置作作业业问题：问题：初中平面几何中的平行公理和平行线的传递性的内容是什么？初中平面几何中的平行公理和平行线的传递性的内容是什么？1在在平面的基本性质与推论平面的基本性质与推论一节的学习中，我们用到了哪些研究问题的方法一节的学习中，我们用到了哪些研究问

5、题的方法? ?2 问题问题1 1引导学生回忆，找到新知识的生长点，为类比引出公理引导学生回忆，找到新知识的生长点，为类比引出公理4 4奠奠定知识基础。定知识基础。 问题问题2 2引出研究的方法是实验、观察，从而找到新知识的停靠点，引出研究的方法是实验、观察，从而找到新知识的停靠点，为公理为公理4 4提供方法基础。提供方法基础。复习引入形成新知3 观察三棱柱、四棱柱的侧棱有什么关系？图片中的直线间的位置关系是什么？观察教室，哪些直线是平行？三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱形成新知4把一张长方形的纸对折几次，打开，观察折痕，这些折痕之间有什么关系？ 形成新知 abc公理公理4是判断证明空是判断证明空间中两

6、直线平行的重间中两直线平行的重要依据。要依据。形成新知1.空间四条直线，如果ab，cd，且 ad，那么bc2.一条直线和两条平行中的一条不平行，那么也和另一条不平行3.空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线平行在长方体ABCD-A1B1C1D1， E、F 分别为B1D1和D1B 的中点，长方体的各棱中与EF 平行的直线的条数有_条FECDBAD1A1B1C1公理应用在平面几何中我们学过等角定理 “如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。” 在空间中是否成立？ BAC B1A1 C1D1 . . E1 D . .E如何对结论进行证明如何对结论

7、进行证明? ?6证明两角相等的常用方法有哪些？证明两角相等的常用方法有哪些？证明三角形全等的方法有哪些？证明三角形全等的方法有哪些？证明线段相等的方法有哪些？证明线段相等的方法有哪些？判断平行四边形的方法有哪些？判断平行四边形的方法有哪些？公理应用公理应用已知：已知：BAC和和B1A1C1的边的边AB/A1B1，AC/A1C1，且射线，且射线AB与与A1B1同向，射线同向，射线AC与与A1C1同向同向求证：求证：BAC=B1A1C1 B1A1 C1 D1 E1 DE BA C分析：为证明分析：为证明BAC=B1A1C1，我们构造我们构造两个全等三角形两个全等三角形.公理应用证明：对于证明：对于

8、BAC和和B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明，几何中已经证明，下面证明两个角不在同一平面内的情形。下面证明两个角不在同一平面内的情形。 分别在分别在BAC的两边和的两边和B1A1C1的两边上截取线段的两边上截取线段AD=A1D1和和AE=A1E1. 因为，因为，AD / A1D1所以所以AA1D1D 是平行四边形，是平行四边形，所以所以AA1 / DD1同理可得同理可得AA1 / EE1所以所以DD1E1E是平行四边形。是平行四边形。 在在ADE和和A1D1E1中，中，AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是于是ADE A1D1E1，

9、 所以所以BAC=B1A1C1 / / / D1 E1 DE BA C B1A1 C1 设计意图设计意图 这种设计凸显学生的主体地位。符合接受性原则这种设计凸显学生的主体地位。符合接受性原则和知识建构的要求，从而突出重点，突破难点。和知识建构的要求，从而突出重点，突破难点。如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的关系又如何呢？这一问题的解决放手给学生，获得结论，教师借助于多媒体动画演这一问题的解决放手给学生，获得结论，教师借助于多媒体动画演示。目的是进一步理解定理中两个关键条件示。目的是进一步理解定理中两个关键条件“双平行双平行”和和“方向方向”，从知识体，从知识体系的高度

10、加深理解等角定理。系的高度加深理解等角定理。公理应用公理应用 B1A1 C1D1 . . E1 D . .E BAC 这是课本中的探索与研究所要探讨的问题。这是课本中的探索与研究所要探讨的问题。学生了解平移的性质，开拓思维，也能为学习空间向学生了解平移的性质，开拓思维，也能为学习空间向量打下基础。量打下基础。公理应用B C DA AC B D 通过观察、亲自动手构建模型理解概念。通通过观察、亲自动手构建模型理解概念。通过对比学生的作图，规范学生的作图，培养学过对比学生的作图，规范学生的作图，培养学生的作图能力。生的作图能力。公理应用 A D C B 如下图中的两种空间四边形如下图中的两种空间四

11、边形ABCD。FGHEABDC公理应用在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是棱AB 、BC、CD、DA的中点1.求证：四边形EFGH是平行四边形。2.若对角线AC=BD，四边形EFGH什么图形？公理应用已知四面体ABCD，E、H 分别是棱AB、AD 的中点, F,G分别是棱CB,CD上的点,且 求证:四边形EFGH是梯形CF CG 2 CB CD 3= =ABCDEFGH闯关演练2. 证明题（）证明题（）如右图，E、E1 是正方体AC1的棱AD、A1D1 的中点求证： C1E1B1= CEBEE1CDBAD1A1B1C1FCDBAD1A1B1C1O闯关演练4、已知四面体ABCD ，G、H

12、分别是ABC和和ACD的重心。求证：GH/BD（ ）HGDCBA 考察学生对本节课知识的理解和应用，也对课堂的教学考察学生对本节课知识的理解和应用，也对课堂的教学效果进一步反馈。既活跃了课堂气氛，又提供了学生展现自我的平台，效果进一步反馈。既活跃了课堂气氛，又提供了学生展现自我的平台，让学生有机会在体现数学过程的环境中完成挑战性学习任务。让学生有机会在体现数学过程的环境中完成挑战性学习任务。数学思想方法数学思想方法知识梳理知识梳理技巧与提示技巧与提示 反思反思1 1 反思反思2 2 提高提高 反思总结布置作业P41 练习A，2 练习B，2 1. 1. 通过问题串引领学生体会知识发生和发展过程。通过问题串引领学生体会知识发生和发展过