教案：“八数漩涡”与“1黑洞”_第1页
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1、“八数漩涡”与“1黑洞”任写一个自然数n，求出n的各个数位上的数的平方和n1，又求出n1的各个数位上的数的平方和n2，如此继续下去可得到平方和数组n1、n2，观察这组数的变化情况例1 计算1212+22=5，52=25，22+52=29，22+92=85，82+52=89，82+92=145，12+42+52=42，42+22=20，22+02=4，42=16，126237，327258，5282=89由前知，再这样计算下去，该又是145，42，20，4，16，37，58，89重复出现例2 计算47(为了减少篇幅，这里只写出平方和结果)476561375889145422041637由前知，再

2、这样计算下去，该又是58，89，145，42，20，4，16，37重复出现观察上两例不难发现，虽然最初12，47是两个不同的自然数，但它们的平方和数组里都有4，16，37，58，89，145，42，20这八个数，且一旦平方和成为这八个数中的某一个数，则从这个数起，依次循环往复，周而复始，如图所示于是，我们称该图为“八数漩涡”让我们再看两例例3 计算87587513874656137，只计算了5次就卷入了“八数漩涡”例4 计算66364541175025298589，经过九次运算6最终也卷入了“八数漩涡”是否所有的自然数经过多次平方求和运算，都要卷入“八数漩涡”呢？那可不一定！因为10k(k为非负整数)的各数位上的数的平方和，实质上是121，又如例5 计算19951995188129861001，经过五次运算，1995却变成了1例6 计算875648756419082681001，经过五次运算，87564也变成了1，1就成了自然数王国的一个“黑洞”现在我们可以这样猜想，任意一个自然数，

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