(完整版)初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

1、08-圆有关的证明题专项练习1、如图， ABC内接于。O, AD是的边BC上的高，AE是。的直径，连 BE.(1)求证： ABEA ADC ;(2)若 AB=2BE=4DC=8 ,求 ADC 的面积.2、如图，AE是 ABC外接圆。O的直径，AD是 ABC的边BC上的高,EFXBC, F为垂足。(1)求证：BF=CD(2)若 CD=1 , AD=3 , BD=6 ,求。O 的直径。5、如图，AB是。O的直径，D是AB上一点，D是弧BC的中点，AD、BC交于点E, CFXAB于F, CF交AD于G。(1)求证：AD =2CF ;(2)若 AD= 43, BC = 2<6 ,求。O 的半径6

2、、如图，AB为。的直径，弦 CDXAB于点H, E为AB延长线上一点，CE交。于F。(1)求证：BF平分/ DFE;(2)若 EF=DF=4, BE=5, CH=3 ,求。的半径7、如图，RtAABC内接于。O, D为弧AC的中点，DHXAB于点H,延长BC、HD交于点E。(1)求证：AC=2DH ;(2)连接 AE,若 DH=2 , BC=3 ,求 tan/AEB 的值8、在RtABC中，/ACB=90), D是AB边上一点，以 BD为直径的。与边AC相切于点 E, 连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F.(1)求证：BD=BF(2)若 BC=6 AD=4 求 SVECF。 VECF9、如

3、图，O。中， 直径DE1弦AB于H点，C为圆上一动点,AC与DE相交于点F。求证AAOa FAO(2)若 OA=4 OF=88 H 点为 OD勺中点，求 S/PPF 。V CGF10、如图，在。中，弦 AB、CD相交于 AB的中点E,连接AD并延长至F点，使DF=AD,连接 (1)、求证：CBEsafb。BC、 BF。(2)、若/ C=30o, / CEB=45o,CE= 731,求 SVABF .X AFB11、如图， ABC内接于。Q AB是直径，D为弧AC 的中点，连接 BD,交AC于G,过D作DEL AB于E点, 交。于H点，交AC于F点。(1)、求证：FD=FG(2)、若 AF- F

4、C=32,ED=6,求 S/ADF 。V ADF12、如图： AAFC 中/FAC=90° ,于D,交CF的延长线于点Bo求证：CDAscab过A作AE / CD交。于E,AF 于 M ,若 CD=FD=2BF=4 。求AM的长。以AF上一点O为圆心，OA为半径作圆交FCDE交13、如图，AE是4ABC外接圆。O的直径，且CD交AB于F(1)求证：AC=CF ;(2)若 CF=2, BF=3，求 C ACB 的值.CAB=BC ,过C点作CD LAE于D,延长14、如图，AE是ABC外接圆。O的直径，交AB于F(1)求证： ACF ABC ;BC / AE ,过C点作CDXAE于D,

5、延长CDCB若CF=2DF=2 , AD=4 ,求。O的直径.15、如图，AE是4ABC外接圆。O的直径，若 B、C在AE的同一侧，过 C点作CDXAE 于D,延长CD交AB于F。(1)求证：/ ACF=/B ;(2)若点B为弧CE的中点，CD= <3 AD=翼，求S ACB的值.16、如下图，AB、AMN= Z CNMCD为。两弦，且 AB=CD , M、N分别为AB、CD的中点，求证：/17、已知：如图，/求证：AE=DC=BFAOB=90, 0 C将AB三等分，弦 AB与半径OD、OC交于点F、E,CD18、如图，O。中两条不平行弦 AB和CD的中点 M N.且AB= CD求证：/

6、 AMfN= / CNM19、如图，四边形AB BD的长。ABCDJ接于。0, /ADC= 90° , B 是弧 AC的中点，AD= 20, CD= 15,求20、(2009义乌)如图，AB是。0的的直径，BC AB于点B,连接0C交。于点E,弦AD/OC,ill弦DF AB于点G。(1)求证：点E是?D的中点；(2)求证：CD是。的切线；4(3)右sin BAD ,。的半径为5,求DF的长。521、(2009宁波)已知：如图，O O的直径AB与弦CD相交于E,弧 BC=弧BD,。的切线 BF与弦AD的延长线相交于点 F.(1)求证：CD/ BF./0、(2)连结BC,若。O的半径为

7、4,cos / BCD=3,求线段AD CD的长.J0422、(2009温州)如图，在 ABC中，/ C=90° , AC=3 BC=4. 0为BC边上一点，以 0为圆心，OB为半径作半圆与 BC边和AB边分别交于点 D点E,连结DE 当BD=3时，求线段 DE的长；(2)过点E作半圆。的切线，当切线与 AC边相交时，设交点为 F. 求证： FAE是等腰三角形.23、(2009德州)如图，O O的直径AB=4, C为圆周上一点， AC=2,过点C作O O的切线l ,过点B作l的垂线BD垂足为D, BD与。O交于点E.求/AEC勺度数；(2)求证：四边形 OBE支菱形.24、(2009

8、台州)如图，等腰 OAB中，OA OB,以点。为圆心作圆与底边 AB相切于点C .求证：AC BC .25、(2009泸州)如图11,在 ABC中，AB=BC以AB为直径的。O与AC交于点D,过D作DU BC,交AB的延长线于E,垂足为F.(1)求证：直线DE是。的切线；(2)当 AB=5, AC=8 时，求 cosE 的值.26、（2009成都）已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C,E是BC上一动点，连结ARAE、DE,且/AED=90 。（1）如图，如果 AB=6,BC=16，且 BE:CE=1:3,求 AD的长。（2）如图，若点E恰为这段圆

9、弧的圆心，则线段 AR BG CD之间有怎样的等量关系？请 写出你的结论并予以证明。再探究：当 A、D分别在直线l两侧且A4CD,而其余条件不变 时，线段AB BC CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。(第21题27、（2009烟台）如图，AR BC分别是。的直径和弦，点D为？C上一点, 点E,交AB于点F,交BC于点G,过点C的切线交ED的延长线于H,且HC HG ,连接BH , 交。于点M连接MD, ME .求证：（1） DE AB;（1） HMD MHE MEH .28、（2009丽水）如图，已知在等腰 ABCCP，/片/B=30° ,过点C作CDL AC交A

10、B于点D.（1）尺规作图：过 A, D, C三点作。0（只要求作出图形,保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A D, C三点的圆的切线;(3)若过A,D,C三点的圆的半径为J3,则线段BC上是否存在一点P,使彳#以P,D,B为顶点的三角形与 BCG目似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.29、（2009遂宁）如图，以 BC为直径的。O交4CFB的边CF于点A, BMff分/ ABC交AC于 点 M ADL BC于点 D, AD交 BMR1 点 N, MH BC于点 E, AB2=AF AC cos/ABD=3, hAD=12求证： AN阵 ENIM求证：FB是O O的切线；

11、证明四边形AMEN菱形，并求该菱形的面积 S.30、(2009仙桃)如图，AB为。O的直径，D是。0上的一点，过 O点作AB的垂线交 AD于点E,交BD的延长线于点 C, F为CE上一点，且 FD= FE.(1)请探究FD与。0的位置关系，并说明理由；(2)若。0的半径为2, BD= 0 求BC的长.31、(2009成都)如图，RtABC内接于。O, AC=BC / BAC的平分线 AD与。交于点D,与BC交于点E,延长BD与AC的延长线交于点 F,连结CD G是CD的中点，连结 0G.(1) 判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF (3)若 OG DE 3(2

12、J2),求。O的面积。B4的。O中，AR32、(08山东枣庄23题)23.(本题满分10分)已知：如图，在半径为。或两条直径，M为OB勺中点，CM勺延长线交。O于点E,且EM> MC连结DE DE=J15.(1)求证：AM MB EM MC ;(2)求EM的长；(3)求 sin / EOB勺值.33、(08江西省卷)22.如图， ABC是e O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C 不与A, B重合)，设 OAB , C(1)当35o时，求 的度数；(2)猜想与之间的关系，并给予证明.34、（08广东茂名22题）22.（本题满分10分）如图，。O是 ABC勺外接圆，且 AB=AC点D在

13、弧BC上运动，过点 D作DEI BC DE交AB（第22题图）的延长线于点 E,连结AD BD（1）求证：/ AD=Z E; （3 分）（2）当点D运动到什么位置时， DE是。的切线？请说明理由.（3分）（3）当AB=5, BG6时，求。O的半径.（4分）35、（08四川泸州）19.如图6,在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该 台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60o的BD方向移动，在距离台风中心 130km内的 地方都要受到其影响。台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？台风中心在移动过程中， 气象台将受台风的影响， 求台风影响气象台的实践会持续多长？36、（08四川南充）19.如图，已知eO的直径AB垂直于弦CD于点E,过C点作CG/ AD 交AB的延长线于点 G ,连接CO并延长交AD于点F ,且CF AD .（1）试问：CG是e O的切线吗？说明理由；（2）请证明：E是OB的中点；(3)若AB 8,求CD的长.A37、(08四川自贡)24.如图，A、B为。上的点，AC是弦，CD是。的切线，C为切点, ADL CD于点Do若AC为/ BAD勺平分线。求证：(1)AB为。的直径(