(完整)高三数学综合测试题(含答案),推荐文档

1、高三数学试题（理科）、选择题（本大题共12小题,每小题5.0分，共60分）1 .已知复平面内的平行四边形ABCD中，定点A对应的复数为i（i是虚数单位），向量BC对应的复数为2+i,则点D对应的复数为（）A. 2B . 2 + 2i C. -2D. -2-2i2 .在判断两个变量 y与x是否相关时，选择了 4个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98,模型2的相关指数为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25. 其中拟合效果最好的模型是 （）.A.模型1 B.模型2 C.模型3 D,模型43 .设随机变量X的分布列如下表，且 E（X）=1. 6,则a

2、-b=（）X017 *3P0. 1ab0. 1A. 0. 2 B. 0. 1C. -0. 2 D. - 0. 4-34 .若万程x -3x+ m=0在0,2上有解，则实数 m的取值范围是（）A. -2,2 B . 0,2C. -2,0 D.（% -2） U （2, + 8）5 .已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有（）A. 36 个B. 72 个C. 63 个D. 126 个6 .函数f（x）= ax3+x+1有极值的一个充分而不必要条件是（）A. a<0B. a>0C. a<1D. a<17 .若三。黑（ne N ），且Q-工丫 二%+ /工十0F+

3、- +4/，则=（）A. 81B . 16C. 8D. 18 .一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为 a,得2分的概率为 b,不得分的概率为c（a, b,c （0,1）,已知他投篮一次得分的均值为2（不计其他彳#分情况），则ab的最大值为（）1A- 48D.B .249 .高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是（）C.A.10.已知x与y之间的几组数据如表：X13456y01334假设根据如表数据所得线性回归直线方程为S二晟一展，若某同学根据表中的前两组数据（1,0）和（2,2）求得的直线方程为 y =匕工+。，则以下结论正确的是（）Eirf

4、-hiA b>b , a> a B b>b ,a<a C b<b ,a>a11.某人射击一发子弹的命中率为0.8,现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这 19发子弹中命中目标的子弹数 X的概率满足P（X = k）=C*（0-8）、（0jy（k= 0,1,2,，19）,则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是（）B. 15发C. 16 发D . 15发或16发12.函数 f(x)= ax3+bx2+cx+d(aw 0)若 a + b + c= 0,导函数 f'x)满足 f' (0) (1)>0 设 f'x) = 0 的两

5、根为X1, x2,则|x1 x2的取值范围是（）.3 21 4A.，B .1一3 33 9c13C.一，3 3D.1 1一,一9 3内的射影为M,则有1|_ 1 _|L 1_|_ _|L 1箝。2M+1叫2211-115.设 M =，则M与第II卷非选择题二、填空题（本大题共4小题,每小题5.0分，共20分）13 .某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间（单位：分钟）XN（50, 10：）,则他在时间段（30,70内赶到火车站的概率为14 .如图（1）,在三角形 ABC中，AB±AC,若 ADXBC, 则AB2 = BD BC;若类比该命题，如图 （2）,三棱锥

6、A-BCD中，ADL面ABC,若A点在三角形 BCD所在平面1的大小关系是16 .若对任意的XEA,则XC-,就称A是具有伙伴关系”的集合.集合 M = -1,0,-,- ji.-J1,2,3,4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为三、解答题(本大题共6小题，共70分)17 .(本小题共12分)已知一元二次方程 x2 ax+ 1 = 0(aCR).若x=3+Y7i是方程的根，求a的值；44(2)若x1, x2是方程两个虚根，且|x1 1|> |x2|,求a的取值范围.-的人的318 .(本小题共12分)随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化.某机构随机调查了n个人，其中男

7、性占调查人数的一.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有5休闲方式是运动.(1)完成如图2X2列联表:(2)若在犯错误的概率不超运动非运动合计男性女性合ir过0.05的前提下，可认为休闲方式有关与性别”，那么本次被调查的人数至少有多少?(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动?参考公式：K* =,其中 n=a+b+c+d.0.050.0100.0013.8416,63510.828板 ctd - be),19 .若n为正整数，试比较 3 2nT与n2+ 3的大小，分别取 n= 1,2,3,4,5加以试验，根据试验结果猜 测一个一般性结论，并用数学归纳法证

8、明.20 .为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳.各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p,设E为成活沙柳的株数，数学期望E( E为3,标准差心了为立.(1)求n和p的值，并写出 E的分布歹U；(2)若有 3 株或 3株以上的沙柳未成活，则需要补种求需要补种沙柳的概率21 .已知函数 f(x)=(ax x2)ex.当a=2时，求f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在(1,1上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，说明理由.22 .设函数 f(x) = |x-a| + x.(1

9、)当a = 2时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)=|x+1|,求不等式g(x) 2>xf(x)恒成立时a的取值范围.答案解析1.B 2.A 3.C 4.A5 .D【解析】此题可化归为：圆上 9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有 C； = 126(个)6 .C 7.A 8.D 9.C 10. C11 . D 【解 析】 由 4(0.8)*(02产*>广：0_2 产*且服。耕(0二厂七0(0一8尸,(0上产解得15米w 16即P(X=15)=P(X = 16)最大212 .A【解析】由题息得 f' x()=3ax + 2bx+ c,

10、/X1, X2是万程f' x)=0的两个根，.X1 +X2= X1 X2 =£，|X1 X22 = (x+x2)24X1 X2=413gc .三工Wh9 a222- a + b + c= 0, - c= 一 a b, |X1 X2| =46-izcef =*色)+上力 +色.SU2 0 <r a 3,f' (0f'(1)> Of' (0)c=- (a+b),且 f (1)3a+2b+c=2a+b, . (a+b)(2a+b)<0,即2a2+3ab+b2<0, ,awo,两边同除以 a： 得色)2+电+2<0,解得一2包&l

11、t; 1.由二次函数的性质可得，当 £=三时，内一X2|2有最小值为2,当3趋于一1时，|X1X2|2趋于2,££ N日CL口故|X1X2|2em，出），故 |X1X2|C 史，3）.目中V a13. 0. 954414.5鼠百二=及 BCM 及 BCD【解析】M =,<H21i-lJ 2。2lfl=1.16 .【答案】15【解析】具有伙伴关系的元素组有一1; 1; - , 2; - , 3;共4组，所以集合 M的所有非空子集工_T中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集

12、合的个数为C： +C； V V = 15.17 .解 （1）已知一元二次方程 x2ax+ 1 = 0（aCR）,若x=g十二i是方程的根，则 x=邑组i也是方程的根.444 4（邑+ 4） + GTi）=a,解得 a=m.& 乩 I 42(2)xi, X2是方程x2ax+ 1 = 0的两个虚根，不妨设 xi = &T不不，9=山亘至，ae( 2,2),|x1 1|> K2|,(三1)2+ (一由丁2>.)2+(,.目)2,雷3 Sa< 1.综上，2< av 1.18 . m (1)依题意，被调查的男性人数为彳，其中有1人的休闲方式是运动；被调查的女性人数

13、为3 依 一 n ,，其中有一人的休闲方式是运动，则2X2列联表55运动；三一I合计器性n5n52h女性n5也5合计3nn(2)由表中数据，得K牙二200x (70x65-35 x30)J100x100x105x9510fn 2n n姓.水工="一= £'n/，/之：=,要使在犯错2列 31? 2打 36T T T T如图。误的概率不超过0.05的前提下，认为性别与休闲方式有关”，则£二>3.841 .二 >3.841解得36n> 138.276!又nCN*且;CN*, n > 140即本次被调查的人数至少是140. (3)由(2)

14、可知，1401= 56,即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动.19 .解 当 n = 1 时，3 2n 1 v n2+3; n = 2 时，3 2n 1 v n2+ 3; n = 3 时，3 2n 1 = n2 + 3; n = 4 时, 32nT>n2+3; n = 5 时，3 2n- > n2+3;猜想：当 n>4 且 nCN* 时，3 2n 1>n2+3.证明：当n = 4时，32n1>n2+3成立，假设当 n=k(k>4且 kC N*)时，3 2kj>k2+3成立，则当 n = k+ 1 时，左式=3 2 =2 3 2 >2(

15、k+3),右式=(k+ 1) +3,因为 2(k2+3)-(k+ 1)2 + 3 = k2-2k+ 2=(k- 1)2+ 1 >0,所以，左式右式，即当n=k+1时，猜想也成立.综上所述，当n>4且nCN时，3 2n 1>n2+3成立.20 .【解】由题意知，E 服从二项分布 B(n, p), P(k) = f：p*(l - p)J , k=0,1, , n.'-fc由 E( np = 3, D( H np(1-p)=-,1 1得 1 p =彳,从而 n = 6, p=.w0123456p1- 61151516164646464646464E的分布列为(2)记需要补种

16、沙柳”为事件A,则P(A)=P(浜3)得 P(A) =1+6+15+20643132,或 P(A)=1-P(上3)= 1 1+6 + 15 64所以需要补种沙柳的概率为.3221.【解】 当 a=2 时，f(x)= (2x x2)ex.f' x) = (2 2x)ex + (2x- x2)ex= (2 x2)ex,2令 f x)WQ 即 2 xWQ 解得 xw夜"或 xq；2,所以函数f(x)的单调递减区间为(8, %泛)和Q2，+°°).(2)函数f(x)在(一1,1上单调递增，所以f'x)>Q对于xe (1,1都成立，即 f'x)

17、 = a+(a 2)x x2ex>0,对于 xC(1,1都成立,故有吊*尔=x+ 1 -_2_,令 g(x) = x+ 1 - 则 g ' x) = 1 + 1 >0 ,mH(*+l)2故 g(x)在(1,1上单调递增,g(x)max=g(1) = 3,所以a的取值范围是艮，+8).(3)假设f(x)为R的上单调函数，则为 R的上单调递增函数或单调递减函数.若函数f(x)为R上单调递增函数，则 f'x)>Q对于xC R都成立，即a+ (a 2)x- x2ex> 0 恒成立.由 ex>0, x2 (a 2)x- a< 0对于 x C R 都恒成立， 2由h(x) = x - (a-2)x- a是开口向上的抛物线，则h(x) w阵可能恒成立，所以f(x)不可能为R上的单调增函数.若函数f(x)为R上单调递减函数，则 f'x)wQ对于xC R都成立，即a+ (a 2)x- x2ex< 0 恒成立，由 ex>0, x2- (a-2)x- a>0M于 xC R 都恒成立,2 2故由= (a-2) +4a<0,整理得 a + 4WQ显然不成立，所以，f(x)不能为R上的单调递减函数.