2010-2019年高考理科数学汇总专题七不等式第十九讲不等式的性质与一元二次不等式

1、专题七不等式第十九讲不等式的性质与一元二次不等式答案部分2019 年1 .解析：取a=0,b = 1，则ln(a b) =ln1 =0,排除 A；0b 113a =3° =1 a3b =3 =，排除 B；3a =0 <|-1 =1 =b,排除 D.函数f(x)=x3在R单调递增，由a >b可彳#a3 Ab3,所以a3b3>0,C正确.故选C.2010-2018 年x -3y 4 -01.解析：作出3x -y -4 E0表示的平面区域，如图所示.x y _ 0.故选分别联立其中两个方程，得A (2,2) ,B ( 1,1) ,C (1,1),则zmax =3父2+2父

2、2 = 10C.2 .解析：画出不等式组所表示的可行域如图所示:Jx y -1 = 0y = -1，解得fx = 2y - -1，即 A(2,1).令 z = 3x y 化为 y = -3x z .求z的最大值就是求截距的最大值由图可知，当直线y=3x+z过点A(2, 1)时,z有最大值为3父21 = 5.故选C.'x + y -2, 0x-y + 2- -0_ r y3 .解析 由约束条件«作出可行域如图：x_1y -1化目标函数z = -4x+y为y =4x +z ,由图可知，当直线y =4x + z过A时，z有最大值.联立仅=-1，解得A(-11).所以z的最大值为(Y

3、)m(-1)+1 = 5x-y 2=0故选C.2010-2018 年.-2 iA -.2一 一一1. B【解析】因为 A=xx x2>0,所以 R A = x|x - x - 2 < 0=x| -1< x w 2，故选 B.1， c ,)2. D【解析】因为 a = log2e > 1,b = ln 2 =(0,1) ,c = log 1 = log23 A log2 e> 1 .23所以cab，故选D.11 . 一3. B【斛析】由 a = log02 0.3 付一=log03 0.2，由 b = log 2 0.3付一=log03 2, a .b .1 111

4、a b所以 一 + 一 = log030.2 + log03 2 =log030.4，所以 0 < 一 十 <1,得 0<<1.a b .a bab又 a >0,b <0,所以 ab <0，所以 ab <a + b< 0.故选 B.4. A【解析】. B =x|x <0 ,. Ap|B=x|x<0，选 A.25. D【解析】由4 -x >0得20x&2,由1x>0得x<1,故A P1B= x | -2 < xw 2Dx|x <1 =x|2 w x<1,选 D.6. B【解析】解法一取a

5、 = 2, b =。，则21a ,- = 2 2 - 4, a - -2 , log 2(a ' b); log 24 = 2，所以 b228b1 一<log2(a+b)<a+-,选 b.一，b 1解法一 由题息 a>1,0<b<1，所以 一 <1,a+ = a+ a = 2a>2, 2ab又 a +b >1,所以(a +b)2 >(a +b),所以 2 log2(a b)2 log2(a b) log2 2 . ab =1,故2 :二2a1log2 (a +b )<a + -,选 B.7. C【解析】因为1i11x >

6、 y > 0,选项 A,取 x = 1,y=一，则一一一二1一2 = -1<0,2 x y排除A；选项jiji排除B;选项B取 x = n,y = ，则 sinx -sin y = sinn -sin = 一1 < 0, 221 1D,x =2, y =，则 ln x +ln y = ln( xy) = ln1 =0 排除 D,故选C.8. C【解析】A=x|x2 _4x+3<0 =x|1 cx<3, A。B = (2,3).39. C【解析】取满足题意得函数 f (x) =2x-1，若取k =万，1. 212111则f ( ) =f(_) =_ :二=，所以排除

7、A.若取k二, k 333k1011贝Uf (工)=f( L) = f (10) =19 11 =/°-=-171111 d k-1111010所以排除D；取满足题意的函数 f(x) =10x-1，若取k = 2,11 ，一C.= 4 1=，所以排除B,故结论一定错误的是10. B 【解析】由t = 1得 1&t<2,由t2 = 2,得 2Wt2<3.由t4 = 4,得4W t4 <5,所以 2 W t2 < J5,由t3 = 3得 3W t3 <4,所以 6W t5 < 4 J5 , 由t5 =5相5W t5 <6,与6 w t5

8、<4J5矛盾，故正整数n的最大值是4.11. A【解析】A = x|xW 1或 x>3,故 AB=2, -1.1112. D解析由 c ：d ：二0 ： -0,又dca ab >0 ,由不等式性质知：>0,所以一 < d cd c22 .13. D【解析】由已知得 x > y ,<H x , y大小不定，排除A,B；由正弦函数的性质，可知C不成立；故选D.114. B【解析】不妨设0 w y w xw 1,当0<xy 0 3时,1.1f (x) -f (y) <2|x-y < -；.1当 2cx y&1时,|f(x) f(y)

9、 = f(x)-f(1)- f(y)-f(0)11<|f(x)-f(1) f(y)-f(0)| <2|x-1+-|y-0111 111= -(1-x)+-y= +-(y-x)<-,，k > -.222 24415. C【解析】如图 ADESABC设矩形的另一边长为 y ,则SADE =(生二)2,S. ABC 40所以 y =40 x,又 xy > 300，所以 x(40 x) > 300 ,即 x2 -40X+300 E0,解得 100x & 30 . 2216. A【解析】由 x 2ax8a <0 (a >0),得(x4a)(x+ 2

10、a) <0 ,即-2a <x <4a, x = -2a,x2 =4a .,八、八 -155 x2 x1 二 4a ( 2a) = 6a =15,. - a =.故选 A . 6217. A【解析】法一 由 f (x+a) < f (x)，得 a(x| x + a |+1+a | x + a | )< ax| x| 当 a>0, u (x|x + a| 十1+a | x+a| )<x| x| ,无解，1111即 A =中,不付合排除 C.取 a = - ,仁 x|x-|+1-|x-|>x|x|, 2222符合!|,1卜人,排除B、D., 2 2解法

11、二 数形Z合，f (x)=x(1+a|x|)是奇函数.i)取 a=1,f(x)=x(1 十 |x|),如图 f (x +1f (x ),无解.排除 C.-1ii)取 a ,fx=x11- 2112|x| ,y = f x a = f x-,满足 -1,1 i排除B、DIL 2 2解法三 由题意0亡A,即f (a卜f (0) = 0，所以a(1+a|a|)<0,当a>0时无解，所以a <0,此时1 a2 <0,/. -1 <a <0 ,排除c D.一 1 -、. 511 -31 -111又<一一 <,.,.取 a = _一，仁 x|x-|+1-|x

12、-|>x|x|,2222222符合-12=AjeB.一 2 218. C【解析】验证 A,当x=3时，e3>2.73=19.68>1+3+3=13,故排除A；验证B,1i 1、6 1 11 1 13 391521-1536 16. 6X= 一时 _ _= 一，而 1-一父一 + 一 父一=一=一=< =,2132 2 4 4 16 48484848故排除B;验证C, 1 2令 g (x )=cosx-1 + -x ,g'(x)=-sin x+x,g”(x)=1-cosx ,显然 g(x)>0 恒成立, 所以当 xw 0,+c), g'(x 庐 g&

13、#39;(0 尸0,所以 x三 10,+c), g(x 尸 cosx-1+gx2 为 增函数，所以g (x户g (0尸0，恒成立，故选C;验证D,人1 21 x x x-3 人. 八令 h (x )=ln (1+x J-x+- x ,h'(x 尸-1+-=，令 h'(x )<0 ,8x+14 4 x+1解得0<x<3，所以当0<x<3时，h (x )<h (0 )=0，显然不恒成立，故选C.19. B【解析】由题可知 f (x) =ex -1 -1,g(x) = -x2 4x-3 = -(x-2)2 1 < 1,若有 f(a) =g(b

14、),则 g(b)w(1,1,即b2 +4b3>1,解得 2-、2 :二 b ：二2 ,2 .1 1x x1.20. (，收)【解析】当x a时，不等式为2 +2 2>1恒成立；421 V 1当0<x0,不等式2 +x +1>1恒成立；2 21 11当 x 0 0时,不等式为 x +1 +x - +1 > 1，解得 x A 一 ,即 一一 < x 0 0 ;2 44综上，x的取值范围为(1,十无).45 .21 .【解析】由6+x-x2 > 0,解得-20 x& 3,根据几何概型的计算公式得概率为93-(-2) =55-(-4)9 22 . 1,

15、2,3(答案不唯一)【解析】因为 设a,b,c是任意实数.若a>b>c，则a+b>c” 是假命题则它的否定 设a,b,c是任意实数.若 a>b >c,则a + b& c”是真命题， 由于 a >b >c,所以 a +b >2c,又 a+ b& c,所以 c <0 ,因此a,b,c依次取整数1, 2, 3，满足a+b& c .-1 > -2 > -3, -1 +(-2 )= -3> -3相矛盾，所以验证是假命题.23.,、.2 八(,0)【解析】由题息可得2f (x) < 0对于xE m,m +

16、1上恒成立,f(m) -2m显然 f x -g x =x -2x 1 = x -1 ,所以当x20时，f (x )至g(x )，当且仅当x=1时取“等号”，而 f x =3x2-4x,g x - -4x3 3x2, f 1 = g 1 -1,因此，当y = ax+b为f(x * g (x/x = 1处的公切线时， -1 ： 0、,22，解得<m<0.f (m 1) = 2m 3m ： 0224. 0, U,【解析】不等式 8x2 (8sin a)x + cos2c(之 0对 xw R恒成立， 66则有 a = (8sin a)2 一4 黑8cos 2 = 64sin 2a -32c

17、os2a < 0即 2sin2a -cos2a =2sin 2 a -(1 2sin2a) =4sin2a -1 < 0.-Is sin又0 Wot En ,结合下图可知25. - 1【解析】由于不等式43.,.3-232/43即一x x 三 ax b 三 x - 2x 1,记 f x = x - 2x 1, g x = -x x ,当且仅当4x =，即x=3，解得a = 36 .x : 427. (2,1)【解析】易彳#不等式 x -,a ，一2m +6 = -a, m(m +6)=-c,解得 c=9. (一3,2) = (3，收)【解析】不等式可化为 (x + 3)(x2)(x

18、3) >0采用穿针引线法解不等式即可.1 - x2 2x (-1,72 -1)【解析】22= x (-1,72 -1) .1 -x0+x2<0的解集为(一2,1).228. (-5,0) U(5,+8)【解析】做出f(x)=x -4x (x a 0)的图像，如下图所本.由于f (x)是定义在R上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x<0的图像.不等式f(x)x,表示函数y= f(x)的图像在y = x的上方，观察图像易得：解集为(-5,0) U (5,+ OO )229. (7,3)【解析】当xno时，令x 4x C5,解得，0W x<5 .又因为f (x)为定义域

19、为 R的偶函数，则不等式f(x+2)<5等价于5<x+2<5,即一7v x<3；故解集为(一7,3).30. (0,8)【解析】因为不等式x2- ax+2a>0在R上恒成立.， =(-a)2 -8a <0,解得0 V a < 8.31. 9【解析】因为f(x)的值域为0,+8)所以 = 0,即a 2=4b,2a32.33.所以x2 +ax + -c = 0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得 4X2 9134. 27【解析】(一)2 16,81, i yxy1 132 i31二=(、_.2_J.x +2x+kc-3 或 x +2x+k>1,二(

20、x +1)2 <-2-k (-2 -k>0)或(x + 1)2 >2-k (2 - k > 0), |x 1| /二2 -k 或| x 1| 、2 - k ,1 v-2k < x < -1 + V -2 k 或 x < -1 - ：2 - k 或 x > -1 + v2-k ,2,27, X的最大值是27.8 3 y y xyy35. m < -1【解析】已知f(x)为增函数且 m wo,m<0,时有 mx- - mxmx- : 0= 2mx (m - 一)一 ： 0= 1二:二 2x2 m若m>0,由复合函数的单调性可知 f

21、(mx)和mf (x)均为增函数，此时不符合题意.1 一 。因为y =2x在xw1,十无)上的最小值为2,所以1 + 2 <2即m >1, m解得m ： -1.2ox22223 一36.37.D【解析】依据题意得14m (x -1) <(x-1) 1+4(m -1)在 x-,+)±m21 o 323 -恒7E成乂，即一7一4m <5 一一+1在x W ,+8)上恒成立.m2x2 x2332 51 o 5当x =一时函数y = 一二一一 +1取得最小值一一,所以1-4m < -,2 x2 x3m23即(3m2 +1)(4m2 -3)之 0,解得 m <

22、; -或 m > 222 一- 一20【解析】七月份的销售额为500(1 +x%),八月份的销售额为 500(1 + x%),则一月份到十月份的销售总额是 3860 +500 +2500(1 +x%) +500(1 + x%)2,根据题意有3860 十500 +2500(1 +x%)+500(1 + x%)2 A 7000,即 25(1+x%) +25(1+ x%)2 > 66,令 t=1+x% ,则 25t2 +25t -66 > 0,611.6 一斛得t>一或t 0 一(舍去)，故1 + x%>,解得x> 20 .555.2_2_2_38.【解析】(1)

23、可知(x +2x+k) +2(x +2x + k)3>0, 2_2_.(x2 2x k) 3 (x2 2x k) -1 0,所以函数f(x)的定义域D为S _1 _j2-k) U (-1 -V-2 -k, -1+7-2-k)U (-1+72-k, +«)； f,(x)_ 2(x2+2x+k)(2x+2)+2(2x+2) 2(x2 2x k)2 2(x2 2x k) -3(x223 ,(x 2x k) 2(x 2x k) -3由 f '(x) >0得(x2 +2x +k +1)(2x + 2) <0 ,即(x +1 + Vk)(x +1 - Vk)(x+1)

24、< 0,: x < -1 -口或一1 <x < 1 + Vk，结合定义域知 x<-1 -、2-k或 ,1 ：: x ： -1 .3二k ,所以函数f(x)的单调递增区间为(3，_1_j2_k) ,(_1,_1+J_2 k),同理递减区间为(1"二k, 1),(1+J2=k,十g)；(3)由 f (x) = f (1)得(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k) 3 = (3 + k)2+2(3 + k) 3,.(x2 2x k)2 -(3 k)2 2(x2 2x k) -(3 k) =0,.(x2 2x 2k 5) (x2 2x -3) =0,.(x 1

25、-2k -4)( x 1 -J二2k -4) (x 3)(x-1) =0,: x = -1 一 J-2 k -4 或 x = -1 + J-2k -4 或 x = -3 或 x = 1,二k :二-6,1(-1, -1. -2 -k), -3 (-1-. -2-k, -1),-1 - x. -2k-4：二-1 - . 2-k, -1 ' v 2k -4-1. 2 -k ,结合函数f (x)的单调性知f (x) > f (1)的解集为(T -、.-2k-4,7 - 2-'k)J(-1-、-2 -'k, -3)(1,1 -2-k) J(-1 + J2 -k, 1 +W

26、-2k 4).39.【解析】：(I)由 f (x) =xcosx-sin x 得,f '(x) =cosx -xsin x -cosx = -xsin x . 2x k 1)(2x 2)因为在区间(0,三)上f '(x)2=xsinx<0,所以 f (x)在区间 |0, 一 2上单调递减.从而 f (x) < f (0) =0.sin x(n)当 x>0时，">a” 等价于 “ sinx ax>0” x“snx < b" 等价于"sinx-bx <0". x令 g(x) =sinxcx,则 g&#

27、39;(x) =cosx c,当cM0时，g(x)A0对任意x (0,)恒成立.当c至1时，因为对任意x(0,1),g'(x) =cosx -c < 0,所以g(x)在区间0,- 上单调递减.一 2从而g(x) <g(0) =0对任意xW(0,工)恒成立.2当 0 <c<1 时，存在唯一的 x0 w (0,2)使得 g'(x0) =cosx0 c =0 .g(x)与g'(x)在区间(0,万)上的情况如下:x(0,x0)x0n(x0，二)2g'(x)十0一g(x)因为g(x)在区间 bx。上是增函数，所以g(x0)Ag(0)=0 ,进一步，

28、"g(x)>0一 一二. 一二 二2对任思xW(0,一)恒成立”当且仅当 g(一) =1 c之0,即0 <cM一,222二2一二综上所述，当且仅当c E 时,g(x) > 0对任意x= (0, 一)恒成立；二2当且仅当c，时，g(x)<0对任意xW(0,一)恒成立.2sin x二2所以，右a <<b对任息x匚(0, 一)恒成立，则a最大值为一 ,b的最小值为1.x2二专题七不等式第十九讲不等式的性质与一元二次不等式2019 年1. （2019全国n理6）若a>b,则A. ln（a-b）>0B. 3a<3bC. a3- b3>

29、0D. a >b2010-2018 年一、选择题A,2C i八1. （2018 全国卷 i ）已知集合 A = xx x_2>0,则eRA =A. x-1<xc2B. x -1< x < 2C. x|x<-1Ux|x>2D, x|x< -1Ux|x>212. （2018 天津）已知 a =log2e,b = ln 2 ,c = log 1 一 ,则 a,b,c 的大小关系为23A. a b cB. b a cC. c b a D. cab3. （2018 全国卷出）设2 =log0.2 0.3,b =log2 0.3，则A. a b :二

30、ab :二 0C. a b ： 0 ： ab4. （2017新课标I）已知集合A. APB -x|x ： 0C. AUB=x| x 1B. ab ： a b : 0D. ab : 0 ： a bA=x|x ：1,B =x|3x ：二1，则B. AUB = Rd. aDb=05. （2017山东）设函数y = “-xb C. a log 2 a b < b2的定义域A ,函数y = ln（1 x）的定义域为B ,则A c B=A. （1,2）B. （1,2 C. （-2,1）D. -2,1）6. （2017山东）若a Ab >0,且ab=1,则下列不等式成立的是1 bA a b”0g

31、2abb1B.彳：log2 a b : a b1 bD. 10g2 a b a -7. （2016年北京）已知x, yWR,且xy0,则11_.,1.x ,1 y _A. - - - 0 B. sinx-siny 0 C. (-) -( ) ： 0 D. In x In y 0 x y228. (2015 山东)已知集合 A=x|x2 _4x+3<0,B=x|2<xc4MAnB =A. (1,3)B, (1,4) C, (2,3)D , (2,4)9. (2015福建)若定义在 R上的函数f(x网足f(0)=-1淇导函数f'(x )满足f V>k >1，则下列结

32、论中一定错误的是11A. f(-) 一 k k一 1、1C f (): k -1 k -11 1B一 1、 k d. f()k-1 k-110.A. 3B. 4C. 5D. 6(2015湖北)设xw R ,x表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得t=1,的=2,tn=n同时成立，则正整数n的最大值是B. -1,1D. 1,2)12.(2014山东)<0,则一定有13.14.A. a b c d(2014四川)B.C.D da已知实数x, y满足< ay (0 < a c 1)，则下列关系式恒成立的是A.-x 1y 1C. sin x sin y(2014辽宁)已知定义在B

33、.D.22ln( x 1) ln( y 1)0,1上的函数f(x)满足: f (0) = f(1) = 0;对所有1x, y 0,1,且 x = y,有 | f (x) - f (y) 2 | x - y | ,若对所有x, y0,1 ,| f (x) f (y)|Mk恒成立，则k的最小值为(2014 新课标 I )已知集合 A=x | x2 -2x -3 >0,B=x| -2< x<2,则 A| B =A. -2, -11A. 一21B.一41D. 一C -1,2)15. （2013陕西）在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m 2 D. ln 1+x _

34、x- x8的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是16.A. 15,20B. 12,25（2013重庆）关于X的不等式C. 10,3022 cx 2ax - 8a : 0D. 20,30(a>0)的解集为(%, X2),且 x2 -x1 =15，则 a =5A.27 B.215C.4D.15217.（2013天津）已知函数 f（x）=x（1+a|x|）.设关于1 1A,若卜-,-忙A,则实数a的取值范围是IL 2 2x的不等式f（x+a）f（x）的解集为A.B.-02D.1 - 5-O ,218.（2012辽宁）若XW 10,+8），则下列不等式恒成立的是x2A. e

35、 -1+x+xB.1 £13x2、1+x241 2C. cosx 1- x 219.（2011湖南）已知函数f (x) =ex -1,g(x) = -x2 +4x -3,若有 f (a) = g(b)，则 b 的取值范围为A.2 - '、2, 212D.1,3C 1,31、填空题(x +1,x< 0120. (2017新课标出)设函数 f(x)=4*，则满足f(x)+ f(x)>1的X的取值2x, x 02范围是.21. (2017江苏)记函数f (x) = j6+x x2的定义域为D .在区间。,5上随机取一个数x,则x W D的概率是22. ( 2017北京)

36、能够说明 设a,b,c是任意实数.若 a Ab>c，则a+b >c”是假命题的 一组整数 a , b, c的值依次为 .223. (2014江苏)已知函数 f(x)=x +mx1,若对于任意 x可m,m+1,都有f(x)<0成立, 则实数m的取值范围是.224. (2013 重庆)设 00口&兀，不等式 8x (8sin a )x+cos2aA 0对 x= R恒成立，则 a 的取值范围为.43.2. 2 .25. (2013 浙江)设 a,b= R,右 x 20时恒有 0 Wx -x +ax+bW(x -1),贝 Uab=_.a26. (2013四川)已知函数f (x) =4x + (x>0,a >0)在x=3时取