(完整版)完全平方公式的几何背景专题训练试题精选附答案概况

1、图根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是（）A. (a+b) (a-b) =a2- b2 B. (a- b) 2=a2- 2ab+b2C. a (a+b) =a2+abD . a (a b)=a2 - ab完全平方公式的几何背景专题训练试题精选一.选择题（共6小题）1. （2010羽东）图是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是()A. (m+n) 2- ( m - n) 2=4mn B.(m+n) 2- ( m2+n2) =2

2、mn C. (m-n) 2+2mn=m2+n2 D (m+n) (m-n) =m2- n23 .如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（A. a2b2= (a+b) (a- b) B. (a+b) 2=a2+2ab+b2C. (a-b) 2=a22ab+b2 D. a (a+b) =a2+ab4 .如图（1）,是一个长为2a宽为2b （a> b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）5.如图的图形面积由以下哪个公式表示（）一 ，、2C, (a-b)D, a2-b2D . a2 - b2= (a+b) (

3、a- b)二.填空题（共7小题）7. （2014伍武区二模）如图, 为 （用含a、在一个矩形中，有两个面积分别为 b的代数式表示）a2、b2 （a>0, b>0）的正方形.这个矩形的面积8.如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无A-a2-b2=a (a-b)+b (a B.(a- b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2b)6.如果关于x的二次三项式x2- mx+16是一个完全平方式，那么 m的值是（）A. 8或-8B. 8C. - 8D.无法确定18缝隙），若拼成的矩形一边长为 2,则另一边长是AB

4、 .（用含m的代数式表示）9 .有两个正方形 A, B,现将B放在A的内部得图甲，将 A, B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图 乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A, B的面积之和为 .国甲 图乙10 .如图1和图2,有多个长方形和正方形的卡片，图 1是选取了 2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴 影部分面积的不同表示可以用来验证等式 a （a+b） =a2+ab成立.卞据图2,利用面积的不同表示方法，写出一个代 数恒等式 .11 .如图，正方形广场的边长为 a米，中央有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为b （）的环形小路，那么水池白面积用含 a、b的代数式可表示为

5、 平方米.12 .如图，请写出三个代数式（a+b） 2、（a-b） 2、ab之间的等量关系是13 .如图，长为a,宽为b的四个小长方形拼成一个大正方形，且大正方形的面积为 64,中间小正方形的面积为 16,则a=，b=三.解答题（共10小题）1,它表示(m+2n) (m+n) =m2+3mn+2n2,14 .阅读学习：数学中有很多等式可以用图形的面积来表示.如图田132（1）观察图2,请你写出（a+b） 2, （a-b） 2, ab之间的关系 .（2）小明用8个一样大的长方形，（长为a,宽为b）,拼成了如图甲乙两种图案，图案甲是一个正方形，图案甲中 间留下了一个边长为 2的正方形；图形乙是一个

6、长方形.ab= a2 - 4ab+4b2=15 .【学习回顾】我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，说明如下:国1图2如图1,正方形ABCD的面积=正方形EBNH的面积+(长方形AEHM的面积+长方形HNCF的面积)+正方形MHFD 的面积.即：(a+b) 2=a2+2ab+b2.【思考问题】还有一些等式也可以用上述方式加以说明，请你尝试完成.如图2,长方形ABNM的面积=长方形EBCF的面积+长方形AEFD的面积-长方形 HNCF的面积- 的面积，即：(2ab) (a+b) = .【尝试实践】计算(2a+b) (a+b) = .仿照上述方法，画图并说明.16 .阅读下列文

7、字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a+2b) (a+b) =a2+3ab+2b2.请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式 ;(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=11, ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值；(3)图3中给出了若干个边长为 a和边长为b的小正方形纸片.若干个长为 a和宽为b的长方形纸片，利用所给 的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2= (2a+b) (a+2b).17 .如图1,将一个长为4a,宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀

8、分成4个小长方形，然后按图 2形状拼成一个正方形.(1)图2的空白部分的边长是多少？(用含ab的式子表示)(2)若2a+b=7,且ab=3,求图2中的空白正方形的面积.(3)观察图2,用等式表示出(2a-b) 2, ab和(2a+b) 2的数量关系.b la图1年18 .动手操作：如图是一个长为 2a,宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图所示拼成 一个正方形.提出问题：(1)观察图，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；(2)请写出三个代数式(a+b) 2, (a- b) 2, ab之间的一个等量关系.问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已

9、知：x+y=6 , xy=3 .求：(x-y) 2 的值.19.图是一个长为 2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形.（1）将图中所得的四块长为a,宽为b的小长方形拼成一个正方形（如图）.请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b） 2、（a-b） 2、ab之间的等量关系是 ;（2）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知 m+n=8 , mn=7,则m - n= ;（3）将如图所得的四块长为 a,宽为b的小长方形不重叠地放在长方形 ABCD的内部（如图），未被覆盖的部 分（两个长方形）用阴影表示.若左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4,且小长方形的

10、周长为 8,则每一个小长方形的面积为 .20 .把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规 则图形的面积.（1）如图1,是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来.（2）如图2,是将两个边长分别为 a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接 BD和BF,若两正方形的边长满足 a+b=10, ab=20,你能求出阴影部分的面积吗？21 .阅读材料并填空：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式样也可以用这种

11、形式表示, 如：（2a+b） （a+b） =2a2+3ab+b2,就可以用图（1）,或图（2）等图形的面积表示.b.7ah£ab0，abJabIair5图1图:！请你写出图（3）所表示的代数恒等式 请你写出图（4）所表示的代数恒等式 xy厂abtrabah庐郅图，22 .图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形.(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 .(2)试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.方法1: ;方法2: .(3)根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(x+y) 2, (x

12、-y) 2, 4xy. (4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若 x+y=4 , xy=3 ,贝U ( x y) 2= .23.已知图甲是一个长为 2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼 成一个正方形.(1)你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？ .(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积.方法;方法二： .(3)观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？(m+n) 2； (m - n) 2； mm(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=8, ab=5,求(a- b) 2的值.图甲完全平方公式的几何背景专题

13、训练试题精选参考答案与试题解析.选择题（共6小题）1 . （2010羽东）图是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能图验证的式子是()A. (m+n)2 (mn)2=4mn B. (m+n)2 (m2+n2)=2mn C. (mn) 2+2mn=m 2+n2 D. (m+n) (mn) =m2-2n考点：完全平方公式的几何背景.一专题：计算题；压轴题.分析：根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2,即为对角线分别是2m, 2n的菱形的面积.据此即可解答.解答： 解：（m+n） 2- （ m2+n2） =2mn .

14、故选B.点评： 本题是利用几何图形的面积来验证（ m+n） 2- （m2+n2） =2mn ,解题关键是利用图形的面积之间的相等关 系列等式.(a+b)2 .利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式:2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是（）=a2 - abA.(a+b)(a-b)=a2-b2 B. (a-b)2=a2- 2ab+b2C, a (a+b)=a2+abD, a (a-b)考点：完全平方公式的几何背景.-分析：根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小 正方形的面积.解

15、答：解：大正方形的面积 =（a- b） 2,还可以表不'为 a2-2ab+b2,（a- b） 2=a2- 2ab+b2.故选B.点评：正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力.3 .如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A.a2-b2=(a+b) (a- b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2 d. a (a+b)=a2+ab考点：完全平方公式的几何背景.分析：根据图形得出阴影部分的面积是（ a-b） 2和b2,剩余的矩形面积是（a-b） b和（a- b） b,即大阴影部分 的面积是（a-b） 2,即可得出

16、选项.解答： 解：从图中可知：阴影部分的面积是（ a- b） 2和b2,剩余的矩形面积是（a-b） b和（a- b） b,即大阴影部分的面积是（a-b） 2,（a- b） 2=a2- 2ab+b2,故选C.点评：本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度.4 .如图（1）,是一个长为2a宽为2b （a> b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）C. (a-b) 2D, a2-b2考点：完全平方公式的几何背景.一分析：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根

17、据空白部分的面积 =正方形的面积-矩形的面积即可得出答案.解答：解：由题意可得，正方形的边长为（ a+b）,故正方形的面积为（a+b） 2,又.原矩形的面积为 4ab,，中间空的部分的面积 =（a+b） 2- 4ab= （a- b） 2.故选C.点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般.A .a2 - b2=a (a-b)+b (a B.(a- b)2=a2_2ab+b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D . a2-b2=(a+b) (a- b)b)考点：完全平方公式的几何背景.分析：通过图中几个图形的面积的关系来进行推导.解答：解：根据图形可得

18、出：大正方形面积为：（a+b） 2,大正方形面积=4个小图形的面积和=a2+b2+ab+ab,可以得到公式：（a+b） 2=a2+2ab+b2.故选：C.点评： 本题考查了完全平方公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键.6.如果关于x的二次三项式x2- mx+16是一个完全平方式，那么 m的值是（）A. 8或-8B. 8C. - 8D.无法确定考点：完全平方公式的几何背景.一分析：根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可.解答： 解：.x2-mx+16是一个完全平方式，- mx=± 2X 4?x解得m=±8.故选A.2倍，就构成了一个完全平方式.注点

19、评：本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的 意积的2倍的符号，避免漏解.a2、b2 （a>0, b>0）的正方形.这个矩形的面积二.填空题（共7小题）7 . （2014伍武区二模）如图，在一个矩形中，有两个面积分别为为 （a+b） 2 （用含a、b的代数式表示）*考点：完全平方公式的几何背景.-分析：求出大正方形的边长为 a+b,再利用正方形的面积公式求解.解答：解；二.两个小矩形的长为 a,宽为b,正方形的边长为：a+b，它的面积为：（a+b） 2故答案为：（a+b） 2点评：本题主要考查完全平方公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.8

20、.如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 2,则另一边长是2m+2 .（用含m的代数式表示）考点：完全平方公式的几何背景.-专题：几何图形问题.分析：由于边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为2,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.解答：解：依题意得剩余部分为（m+2） 2- m2=m2+4m+4 - m2=4m+4 ,而拼成的矩形一边长为 2,，另一边长是(4m+4)笠=2m+2

21、.故答案为：2m+2.点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则.9 .有两个正方形 A, B,现将B放在A的内部得图甲，将 A, B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图 乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形 A, B的面积之和为13 .考点：完全平方公式的几何背景.一分析：设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图形得出关系式求解即可. 解答：解：设正方形 A的边长为a,正方形B的边长为b,由图甲得 a2 - b2- 2 (a - b) =1 即 a2+b22ab=1,由图乙得(a+b) 2- s2-b2=12, 2ab=12,所以 a2+b2=13,故答案

22、为：13.点评：本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系.10 .如图1和图2,有多个长方形和正方形的卡片，图 1是选取了 2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴 影部分面积的不同表示可以用来验证等式 a (a+b) =a2+ab成立.卞据图2,利用面积的不同表示方法，写出一个代 数恒等式 (a+b) (a+2b) =a2+2b2+3ab .考点：完全平方公式的几何背景.-专题：计算题.分析：表示阴影部分的面积有两种方法：大长方形的面积=(a+b) (a+2b),3个正方形的面积加上 3个矩形的面积 a2+ab+ab+ab+b2+b2,推出即可.解答：解：由图

23、2可知：阴影部分的面积是：(a+b) (a+2b),a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+2b2+3ab,. ( a+b) (a+2b) =a2+2b2+3ab,故答案为：(a+b) (a+2b) =a2+2b2+3ab.点评：本题考查了完全平方公式的几何背景的应用，关键是检查学生能否正确表示图形中阴影部分的面积，题目具有一定的代表性，考查了学生的理解能力、观察图形的能力等11 .如图，正方形广场的边长为a米，中央有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为b ( b<-| )的环形小路，那么水池白面积用含 a、b的代数式可表示为a2-4ab+4b2或(a- 2b) 2平方米.考点：完全

24、平方公式的几何背景.i专题：几何图形问题.分析：根据图示计算出中央正方形的水池的边长，然后根据正方形的面积公式来计算水池的面积.解答：解：水池的边长是：a- 2b,所以，正方形水池的面积是（ a-2b） （a- 2b） =a2-4ab+4b2或（a- 2b） （a-2b） = （a-2b） 2故答案是：a2-4ab+4b2或（a- 2b） 2.点评：本题考查对完全平方公式几何意义的理解.解题时，主要围绕图形面积展开分析.12 .如图，请写出三个代数式（ a+b） 2、（a-b） 2、ab之间的等量关系是a+b） 2= （a-b） 2+4abb a考点：完全平方公式的几何背景.-分析： 通过观察

25、图形知：（a+b） 2, （a-b） 2, ab分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积.解答：解：由图可以看出，大正方形面积=阴影部分的正方形的面积 +四个小长方形的面积，即：（a+b） 2= （a-b） 2+4ab,故答案为：（a+b） 2= （a- b） 2+4ab.点评：此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，关键是通过观察图形找出各图形之间的关系.且大正方形的面积为64,中间小正方形的面积为16,13 .如图，长为a,宽为b的四个小长方形拼成一个大正方形, 贝U a=6, b= 2 .考点：完全平方公式的几何背景.一分析： 先求出大正方形的边长为：a+b,小正方

26、形的边长为：a-b,再列出方程组求解.解答：解：大正方形的边长为：a+b,小正方形的边长为：a-b严=空即：解得 故答案为：6, 2.点评：本题的关键是求出大正方形的边长和小正方形的边长.列出方程组.三.解答题(共10小题)14.阅读学习：1,它表示(m+2n) (m+n) =m2+3mn+2n2,数学中有很多等式可以用图形的面积来表示.如图宙132(1)观察图 2,请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab 之间的关系(a+b)2 -(a-b)2=4ab.(2)小明用8个一样大的长方形，(长为a,宽为b),拼成了如图甲乙两种图案，图案甲是一个正方形，图案甲中 间留下了一个边长为 2的正方形；图

27、形乙是一个长方形. a2 - 4ab+4b2= 4ab= 60 .考点：完全平方公式的几何背景.一专题：数形结合.分析：根据图形的面积公式来进行分析即可得到.解答： 解：(1) (a+b) 2 (ab) 2=4ab;(2) 4 ab=60点评：该题目考查了利用图形的面积来得到数学公式，关键是灵活进行数学结合来分析.15 .【学习回顾】我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，说明如下:mi图工如图1,正方形ABCD的面积=正方形EBNH的面积+(长方形AEHM的面积+长方形HNCF的面积)+正方形MHFD 的面积.即：(a+b) 2=a2+2ab+b2.【思考问题】还有一些等式

28、也可以用上述方式加以说明，请你尝试完成.如图2,长方形ABNM的面积=长方形EBCF的面积+长方形AEFD的面积-长方形 HNCF的面积-正方形MHFD的面积，即：(2ab) (a+b) = 2a2- ab- b2 .【尝试实践】计算(2a+b) (a+b) = 2a2+3ab+b2 .仿照上述方法，画图并说明.考点：完全平方公式的几何背景.一分析： (1)利用长方形 ABNM的面积=长方形EBCF的面积+长方形AEFD的面积-长方形 HNCF的面积-正方 形MHFD的面积计算.(2)利用长方形 ABCD的面积=正方形GBHF的面积+正方形FHQN的面积+长方形AGFE的面积+长方形EFNM的

29、面积+长方形NQCO的面积+正方形MNOD的面积计算.解答： 解：(1)长方形ABNM的面积=长方形EBCF的面积+长方形AEFD的面积-长方形 HNCF的面积-正方形 MHFD 的面积，即：(2ab) (a+b) =2a2- ab- b2.故答案为：正方形 MHFD, 2a2- ab- b2.(2) (2a+b) (a+b) =2a2+3ab+b2.如图,故答案为：2a2-ab-b2.点评：本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间的数量关系对公式做出几何解 释.16 .阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1

30、可以得到(a+2b) (a+b) =a2+3ab+2b2.请解答下列问题：(1)写出图 2中所表示的数学等式(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ;(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=11, ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值；(3)图3中给出了若干个边长为 a和边长为b的小正方形纸片.若干个长为 a和宽为b的长方形纸片，利用所给 的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2= (2a+b) (a+2b).考点：完全平方公式的几何背景. -分析：(1)根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积

31、公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形 的面积，然后根据面积相等即可写出等式.(2)根据利用(1)中所得到的结论，将 a+b+c=11 , ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出.(3)找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件.解答： 解：(1)根据题意，大矩形的面积为：(a+b+c) (a+b+c) = (a+b+c) 2,各小矩形部分的面积之和 =a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2,. .等式为(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2) a2+b2+c2 = (a+b+c) 2-2ab-2ac- 2bc=112- 2X38=45

32、 .(3)如图所示据同一个图形的面积相等即可解答.17 .如图1,将一个长为4a,宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图 2形状拼成一个正方形.(1)图2的空白部分的边长是多少？(用含ab的式子表示)(2)若2a+b=7,且ab=3,求图2中的空白正方形的面积.(3)观察图2,用等式表示出(2a-b) 2, ab和(2a+b) 2的数量关系.考点：完全平方公式的几何背景.一分析：(1)观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a,宽为b,那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽.(2)通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和.图 2中空白部分

33、的正方形的面积为大正方 形的面积减去四个小长方形的面积.(3)通过观察图形知：(2a+b) 2 (2a-b) 2 8ab.分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方 形的面积.解答： 解：(1)图2的空白部分的边长是 2a-b(2)由图21-2可知，小正方形的面积 =大正方形的面积-4个小长方形的面积，大正方形的边长=2a+b=7, .,大正方形的面积 =(2a+b) 2=49,又 4个小长方形的面积之和 二大长方形的面积=4aX2b=8ab=8X3=24 ,，小正方形的面积=(2a-b) 2=49 - 24=25(3)由图2可以看出，大正方形面积 =空白部分的正方形的面积 +四个小长方形

34、的面积即：(2a+b) 2 - ( 2a - b) 2=8ab.点评：此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握.关键是通过观察图形找出各图形之间的关系.18.动手操作：如图是一个长为 2a,宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图所示拼成一个正方形.提出问题：(1)观察图，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；(2)请写出三个代数式(a+b) 2, (a- b) 2, ab之间的一个等量关系. 问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知：x+y=6 , xy=3 .求：(x-y) 2 的值.考点：完全

35、平方公式的几何背景.专题：几何图形问题.分析：(1)第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积;(2)禾1J用(a+b) 24ab= (a b) 2可求解.解答：提出问题：解：(1) (a+b) 2 4ab或(ab) 2(2) (m+n) 2 - 4mn= (m-n) 2问题解决：(3) (x-y) 2= (x+y) 2 - 4xy x+y=6 , xy=3 .( x - y) 2=36- 9=25.点评：本题考查了完全平方公式的几何背景.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.本题更需 注意要根据所找到的规律做题.19.图是一个长为 2a,

36、宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方(1)将图中所得的四块长为a,宽为b的小长方形拼成一个正方形(如图).请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式( a+b) 2、(a-b) 2、ab之间的等量关系是(a - b) 2= (a+b) 2-4ab ;(2)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知 m+n=8 , mn=7,则m - n= " ：(3)将如图所得的四块长为 a,宽为b的小长方形不重叠地放在长方形 ABCD的内部(如图)，未被覆盖的部 分(两个长方形)用阴影表示.若左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4,且小长方形的周长为 8,则每一个小长方形

37、的面积为 3 .考点：完全平方公式的几何背景.一分析：(1)利用大正方形的面积减 4个小长方形的面积等于小正方形的面积求解;(2)利用公式(m - n) 2= (m+n) 2-4mn求解即可；(3)由左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4,得出-8b+4a=4,由小长方形的周长为 8,得出2 (a+b)=8,联立得出a, b的值即可求出小长方形的面积.解答：解：(1) (a b) 2= (a+b) 24ab.故答案为：(a- b) 2= (a+b) 2-4ab.(4) 1.1 m+n=8 , mn=7 ,( m - n) 2= (m+n) 2-4mn=64 - 28=36 ,m 一 n=

38、77;6故答案为：托.(3)设长方形 BC为m, CD为n,右上角部分的阴影周长为：2 (n- a+m-a)左下角部分的阴影周长为：2 (m-2b+n-2b)左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4,- 8b+4a=4,又 2 (a+b) =8,，解得 a=3, b=1 ,，每一个小长方形的面积为ab=3X1=3 .故答案为：3.点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间的数量关系解决问题.20 .把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规 则图形的面积.胃 621.阅读材料并填空:19(1)如图1,是将几个面积不等

39、的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来.(2)如图2,是将两个边长分别为 a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接 BD和BF,若两正方形的边长满足 a+b=10, ab=20,你能求出阴影部分的面积吗？考点： 分析：完全平方公式的几何背景.3个正方形的面积和 6个矩形的(1)此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一种可以是 面积，种是大正方形的面积，可得等式解答:(2) 解.(1)(2)(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形E

40、CGF的面积-二角形 BGF的面积-二角形 ABD的面积求(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac a+b=10, ab=20,阴影=a2+b2 J (a+b) ?b ,a2"a2+,b2abg (a+b)21312 3-三 ab=7 X102 >20=50 - 30=20 .222点评:本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形 的面积.我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式样也可以用这种形式表示, 如：(2a+b) (a+b) =2a2+3ab+b2,就可以用图(1),或图(2)等图形的面积表示.请你写出图(3)所表示的代数恒等式(x+y) 2=x2+2xy+y2 .请你写出图(4)所表示的代数恒等式(2a+b) (a+2b) =2a2+5ab+2b221考点：完全平方公式的几何背景. 分析：求出长方形的长和宽，根据长方形的面积公式求出即可.解答：解：图(3)所表示的代数恒等式是(x+y) (x+y) = (x+y) 2=x2+2xy+y2,图(4)所表示的代数恒等式是(2a+b) (a+2b) =2a2+5ab+2b2,故答案为：(x+y) 2=x2+2xy+y2, (2