2019届河南省郑州市高三第三次质量预测数学(理)试卷(word版含答案)

1、郑州市2019年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷120分钟，满分150本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.考试时间 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题 卡.第I卷（选择题共 60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）已知集合A= xI JX<2,集合 B= y | y=(1)2x,xC R,则集合An B等于A. ( 1 , 3). 0,3). (0, 3)2.已知 z= ( 1 + i )(2i ),则 | z |3.“0vm<

2、2”是“方程22'+一=1表示椭圆”的.充分不必要条件必要不充分条件.既不充分也不必要条件4.已知5.A.B.C.D.6.等比数列an的前 n 项和为Sn,若S2n= 4 (a1+ a3 +a2n1) ( n e N ),a1a2a3=27,则 % =A . 81B. 24C. - 81D. -247.某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12.若要使该总体的标准差最小，则4x+ 2y的值是A. 12B. 14C. 16D. 18受其启发，我们也可以通8.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：先请高

3、二年级n名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对(x, y) (0<x<1, 0vyv1);若卡片上的x, y能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；统计上交的卡片数，记为m;根据统计数n, m估计的值.那么可以估计的值约为a mA . 一 n9.已知函数n- m4( n mi)4mnf (x) = Asin ( 3 x +),(A>0,nco> 0,-)的部分图象如图所示，则使 f2(a+ x)f (a x) = 0成立的a的最小正值为A.12lln10.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形,则该几何体的外接球的体积是1

4、9 575422 % 66541922311 . F1, F2是双曲线22二一4=1 (a>0, b>0)的左右焦点，若双曲线上存在a2 b2uur uuur点P满足PF1 PF2 = a,则双曲线离心率的取值范围为A. B +8)B. 72, +oo) C . (1, V3 D . (1,桓1 2 .设函数f (x)在 R上存在导函数f (x),xCR,有f (x)(0, +8)上有 2f (x) -3x2>0,若 f (m- 2) - f (n) > 3m+ 6m 4,则实数 m 的取值范围为A . -1, 1B.(巴 1C. 1 , +°°)D

5、. (8, 1 U 1 , +8)第n卷(非选择题共 90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.)13 .已知向量 a= ( 1,入)，b=(入，2),若(a+b) / ( ab),贝Ui = .14 . 12本相同的资料书分配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本， 则不同的分配方法共有 种.15 .设函数h (x)的定义域为 D,若满足条件：存在m, n D,使h (x)在m, n上的值域为2m, 2n, 则称h (x)为“倍胀函数

6、”.若函数f (x)=ax(a> 1)为“倍胀函数”，则实数a的取值范围是 .16 .已知数列 an满足 a1 = 1, an+1 = 2an + 1,若集合 m= n | n(n+1)> t(an + 1), neN 中 有3个元素，则实数t的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(一)必考题：共 60分17 .(本小题满分12分)在4ABC中，AB= 2J3, AC= 曲,AD为 ABC的内角平分线， AD= 2.BD .(I)求的值；DC(n)求角A的大小.18 .(本小题满分12分)如图， ABC AB= BC= 2,

7、 / ABC= 90° , E, F分别为AB, AC边的中点，以 EF为折痕把 AEF折起， 使点A到达点P的位置，且 PB= BE(I )证明：EH平面 PBE(n)设N为线段PF上动点，求直线 BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值.c19 .（本小题满分12分）在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变.某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数y （单位：万元）与时间ti （单位：年）的数据，列表如下：ti12345yi2.42,74. 1

8、6.47.9（I）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到 0. 01） .（若I r I >0. 75,则线性相关程度很高，可用线性回归模型 拟合）/ _ rt 附,相关系数公式广-二H . m 宿力，唔<加一»参考数据/戒的卬7. 547.（H）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案.方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为-,中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾5客每次抽奖的结果相互独立.某位顾客购买了 1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100

9、元现金奖励的概率.某位顾客购买了 1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由.20 .（本小题满分12分）已知抛物线 C: y2=2px （p>0）,圆 E: （x3） 2+y2=1.uur（1） F是抛物线C的焦点，A是抛物线C上的定点，AF = （0, 2）,求抛物线C的方程；（n）在（I）的条件下，过点 F的直线l与圆E相切，设直线l交抛物线C于巳Q两点，则在x轴上是否存在点 M使/ PMO=QMOO为坐标原点）？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.21 .(本小题满分12分)xe ， 、已知函数 f(x) =

10、 + a(x ln x) , aCR.x(I)当a = e时，求f (x)的最小值；(n)若f (x)有两个零点，求参数 a的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22 .(本小题满分10分)选彳4> 4-4:坐标系与参数方程x=2t2在平面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为(t为参数)，曲线C: y= Ji x ,以y=什t坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为= 472 sin a .4uuu uuu(I)若直线1与x, y轴的交点分别为 A, B,点P在G上，求BA BP的取值范围；(

11、n)若直线1与。交于M N两点，点Q的直角坐标为(2, 1),求| | QM| 一I QN| |的值.23 .(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲已知函数 f (x) = | x+ 1 | + a | x+ 2 | .(I)求a= 1时，f (x) w 3的解集；(n)若f (x)有最小值，求a的取值范围，并写出相应的最小值.、选择题（本大题共1. D 2 , D 3.C 4.C二、填空题:本大题共2019年高中毕业年级第三次质量预测理科数学12个小题,每小题5分，共60分）5.D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.A 11.B 12.B4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题

12、卡上.214 . 25. 15.(1,e®).16. 1 t - 4三、解答题:本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）在ABD中，由正弦定理得:在 ACD中，由正弦定理得：-C ,Asin 一 2BDsin2AC Lsin ADC因为 sinADB sin ADC ,AC 3, AB(2)在 ABD 中,由余弦定理得BD2 AB2AD22AB在ACD中,由余弦定理得CD2 AC2AD22ACABB , L L L 2分2席故史DCAl 2LL又黑16 83A cos 27 4 3 cos A2A AD cosA2A ADcos2一 A,解

13、得cos 2Tll168, 3cos L24.3cos-A L11分L 10分p AA八一“c又一（0,一），故一一,A L L 12分222 6318.解:(1)E,F分别为AB, AC边的中点,所以 EF / BC因为 ABC90O,所以 EF BE,EF PE.3分又因为BEIPE E 所以EF 平面PBE.（2）取BE的中点O ,连接PO,由（1）知EF 平面PBE, EF 平面BCFE,所以平面PBE平面BCFE因为PB BEPE,所以 PO BE ,又因为PO 平面PBE,平面PBEI平面BCFE BE所以PO 平面BCFE .6分过O作OM /BC交CF于M，分别以OB,OM,O

14、P所在直线为x, y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示., Q 1PQ0, C(2,2,0)1 uur 1F( 2，1，0) PC (女3 uur), PF2N为线段PF上一动点设uuur(x,y,z),由 pnuurPF(01),得N(-2T(1 )，uurBN(2(1).9设平面PCF的法向量为irm(x,y,z),uuuu urPC m 则 uuuu urPF m2y旦2 z,3z2设直线BN与平面PCF所成角sin |cosuurBNurmuur urBN m-uutru|BN|m|4.7035m ( 1,1,73).10直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值为19.解:（1）由题

15、知t 3,y54.7, tyini 1(tit)2.nt yn_(xy)214.7,227.82(4)278.11分4、7085.2,.1235(tit)210,14.714.72、, 56.9515.0955(x y)2i 1、22.780.97 0.75 3 分故y与t的线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合2 3 12 (2)顾客选择参加两次抽奖，设他获得100元现金奖励为事件 A. P(A) C2 - 一5 5 25分设X表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果相互独立，XB(3,2) 8分5所以 E(X) np 3 2 1.2 io分5由于顾客每中一次可获得100元

16、现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.2 100 120 11 分由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元，所以专营店老板希望顾客参加抽奖12分 20.解：(1)抛物线c的焦点为f(E,0)2uurp由 AF (0,2)知 Al：, 2),代入抛物线方程得 p 2,故抛物线C的方程为：y2 4x(2)当直线的斜率不存在时，过点F(1,0)的直线不可能与圆 E相切;所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在设直线斜率为k ,则所求的直线方程为yk(x 1),所以圆心到直线l的距离为12kL1k2当直线,与圆相切时，有d|2k|k2所以所求的切线方程为

17、y3rt(X1)或y3V(x 1)3不妨设直线l : y3y(x1),交抛物线于P(Xi, y1)，Q(x2, y2)两点,3T(x4x1) /口，得 x2 14x 1 0.联立方程组y2y所以 Xi X2 14, Xi X21 , .8分假设存在点M(t,0)使，PMOQMO 则 kpMkQM0.所以V v 工(X1 1)k k_y_y23PM QM,X1 tX2 tX1 t3,(X23X21)虫(X1 1)(X2 t) (X2 1)(X1 t)3(X1 t)(x2 t)2X1X2 (t 1)(X1 x2) 2t (X1 t)(X2 t)32 (t 1) 14 2t 3 (Xit)(X2 t

18、)3 ( 12 12t)3 (X1 t)(X2 t)t 1故存在点M ( 1,0)符合条件 10分当直线l:yy(X 1)时,由对称性易知点 M( 1,0)也符合条件 11分综上存在点M( 1,0)使 PMO QMO12分21.解析f (X)ex(x 1)2XaUX(X 1)(eX ax)2XX , 、 e(1) f(x) a(x lnx),定义域(0,) XX 、)恒成立,e时，f (x) -e丝,由于 exex在(0,X故f(x)在(0,1)单调递减，f (X)在(1,)单调递增.故 f (X)min f (1) a e 0. 5分 f (X) (X 1)(eX aX) X当a e时，f(

19、x)在(0,1)单调递减，f(x)在(1,)单调递增.f (X)min f (1) a e 0, f(x)只有一个零点6分当 a e 时，ax ex ,故 eX ax eX ex 0在(0,)恒成立，故 f(x)在(0,1)单调递减，f(x)在(1,)单调递增.f(x)minf(1) a e 0.故当a e时，f(x)没有零点.xxe当a e时,令e ax 0,得一xa， (x)x-,(x) x(x 1)ex2x(x)在(0,1)单调递减，(x)在(1,)单调递增.(x) min(1) e,10分(x)在(0,)有两个零点为？2,0x11x2,在(x2,)单调递增，f(1) a e 0,又 x

20、0时,f(x),x + 时 f(x)f (x)在(0, x1)单调递减，在(x1,1)单调递增，在(1,x2)单调递减此时f(x)有两个零点,综上f(x)有两个零点，则a e 12分 22.选彳4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)A 1,0 , B 0, 1解：(1)由题意可知：直线l的普通方程为x y 1 0,C1的方程可化为x_ 2_(2)曲线C2的直角坐标方程为：x 2 y 28 y21 y 0，设点P的坐标为cos ,sin , 0BA BPcos sin 12 sin10, 2 14x直线l的标准参数方程为9 .22 m2,2一 m2m为参数，代入C2得：m2 V2m 7 0,设M , N两点对应的参数分别为m1, m2