(福建专用)高考数学一轮复习课时规范练35直接证明与间接证明理新人教A版

1、课时规范练35直接证明与间接证明一、基础巩固组1 .要证：a2+b2-1-a2b2w0,只需证明()a + bA.2ab- 1-a 2b2<0B.a2+b2-1-2 <o(a + b)2C. 2-i-a2b2<0D.( a2-1)( b2-1) >02 .用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60。”，应假设()A.三个内角至多有一个大于60°B.三个内角都不大于 60°C.三个内角都大于 60°D.三个内角至多有两个大于60°3 . (2017 河南郑州模拟)设 x>0, P=2x+2-x, Q=(sin x+cos

2、 x)2,贝心)A.P>QB.P<QC.PW QD.P> Q1114 .设a, b, c均为正实数，则三个数a+Lb+;c+Q()A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于 2D.至少有一个不小于 2?导学号21500551?5 .(2017山东烟台模拟)设a>b>0, m=u - , n=a匕，则mn的大小关系是 .116 .设 a, b, c 均为正数，且 a+b+c=1,求证：ab+bc+ac< 3.7 . (2017河北唐山模拟)已知a>0,6 0>1,求证:二、综合提升组8 .设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x

3、)单调递减，若Xi+X2>0,则f (Xi)+f(X2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负9 .如果 AB。的三个内角的余弦值分别等于AE2C2的三个内角的正弦值，则()A.4八口。和4 ABC2都是锐角三角形8.463。 和 ABO都是钝角三角形C.ABG是钝角三角形,ABG是锐角三角形.ABG是锐角三角形,ARG是钝角三角形？导学号21500552?版+410.已知a, b是不相等的正数,x= S , y=H +卜,则x, y的大小关系是 .1 111 .已知函数 f(x)=ln(1 +x), g( x) =a+bx-2x>f口x3,函数 y=f(x)

4、与函数 y=g(x)的图象在交点(0,0)处 有公共切线.求a, b的值；(2)证明 f (x) W g(x).三、创新应用组12 .(2017贵州安顺调研)已知函数f(x)=3X-2x,求证:对于任意的X1,X2CR,均有/区)十人工2)的十%13 .在等差数列an中，ai=3，其前n项和为S,等比数列 bn的各项均为正数，bi=1,公比为q(qwi), N且 “+S=12, q=.求an与bn；1111 2V += < 一(2)证明：01*+才3.导学号21500553?课时规范练35直接证明与间接证明1. D 在各选项中，只有(a2-1)( b2-1) >0? a2+b2-1

5、-a2b2wo,故选 D2. C “三角形内角至少有一个不大于60。”即“三个内角至少有一个小于等于 60。”，其否定为“三角形内角都大于 60° ” .故选C3. A 因为2、+2">2避"-2 '=2(当且仅当x=0时等号成立),而x>0,所以P>2;又(sin x+cos2x) =1+sin 2 x,而 sin 2 xw1,所以 Q< 2 .于是 P>Q故选 A4. Da>0, b>0, c>0,仲？琲+：) +7=*卜件：卜卜+ ；户6,当且仅当a=b=c=1时，等号成立，故三者不能都小于 2,即至少

6、有一个不小于 2.5. m<n方法一:(取特殊值法)取a=2, b=1,得m<n.方法二:(分析法)皿一3亚+ Buavb-瓦皿-力+a-b?2b血一>0, 显然成立.6. 证明 由 a2+b2R2 ab, b2+c2R2 bc, c2+a2R2ac 得 a2+b2+c2> ab+bc+ca.由题设得(a+b+c) 2=1, 即 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.1 二亍所以 3( ab+bc+ca) w 1,即 ab+bc+ca 丹口i1_ < 1 + 白 > : .(7.证明 由已知b 口>1及a>0可知0<b<1,要

7、证寸1 牝只需证Vl+U'l 方>1,只需证1+a-b-ab> 1,只需证a-b-ab>0,即口匕>1,1 1即5一口>1,这是已知条件，所以原不等式得证.8. A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函 数.由 x1+x2>0,可知 x1>-x 2,即 f (x1) <f (-x2) =-f (x2),贝U f (x1)+f (x2) <0,故选 A.9. D由条件知， ABC的三个内角的余弦值均大于0,则 ABC是锐角三角形，且忿艮。不可能是直角三角形.假设 A2B2G

8、是锐角三角形.sinsin比=COS % - Sj HisinC2 = cos C1 sinn2n2%，TT“: 2IT附=2TT贝U A2+B+G=2,这与三角形内角和为 180。相矛盾. 因此假设不成立，故ABG是钝角三角形.10.x<y即 x<y.a+bT>何(awb) ? a+b史'：=2( a+b) >a+b+2a+b>(亚+ M11. (1)解f' (x) =1 + X, g' (x) =b-x+x2,i(lW =/(o)F 由题意得,解得 a=0, b=1.1 1(2)证明 令 h(x) =f (x)-g (x) =ln( x

9、+1)- 'x3京x2-x (x>-1).z +1h'(x)=；Lx2+x-1 = .h(x)在(-1,0)内为增函数，在(0, +8)内为减函数.:h(x)max=h(0) =0,即 h(x) < h(0) =0,即 f (x) < g(x)./(Xt) 4- f (x2)/X、%(3 1 - 2工i)+ (3 22x2)12.证明要证-(x1+x2)之 3因此只要证',即证1 + r2三+用-2即证舅1X,3 1 +3T-(x1+x2),因此只要证12由于 Xi,X2C R时，3>0, 3->0,*1显然成立,因此由基本不等式知 故原结论成立.13.(1)解 设等差数列an的公差为d.良+鼻=12,；一名| "修因为14 = 3，"='(