2020年高考数学一轮复习专题2.8函数图像练习(含解析)

1、第八讲函数图像【套路秘籍】一千里之行始于足下1 .函数的图象将自变量的一个值 X0作为横坐标，相应的函数值f(X0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域 A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为( x, y)|y = f(x), x A,所有这些点组成的图形就是函数的图象.2 .描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、 最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象.3 .图象变换(1)平移变换(2)对称变换 0 y=f(X)tW y=f(x);小

2、一、关于y轴对称一、y=f(x) y= f ( - x)； y= f (x)关于原点对称y = ax ( a0 且 aw 1)关于 y-对口、y = log ax(a0 且 aw 1).(3)伸缩变换把函数y f(x)图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的把函数y f(x)图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的把函数y f(x)图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的把函数y f(x)图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1一倍得 y f ( x) (01)ww倍得 y f (x)(1)w倍得 y f(x)(00,(3)函数y=f(| x|)=即在y轴上及其右侧图象与函数y= f(x)图象相同，再将y轴

3、右侧f x ， x0，图象作 y 轴的对称图象可得x0,(4)函数y=|f(x)| =即在x轴上及其上方的图象与函数y=f(x)图象相同，再将 x轴 f x ， f x 0，下方的图象作x轴的对称图象可得 f(x)0时的图象；(5)函数y= f(x+1)的图象是将y=f(x)的图象向左平移一个单位得到的；(6)函数y= f(x)+1的图象是将y=f (x)的图象向上平移一个单位得至ij的.I【套路总结】j 一.画函数图像的一般方法有：!,(1)直接法：当函数表达式(或变形后白表达式)是基本函数或函数图像是解析几何中熟悉的曲线(如圆、!，椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的

4、.特征直接作出.|I (2)图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作I出，但要注意变换顺序，对不能直接找到基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对|I!变换单位及解析式的影响.I对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减；但要注意加、减指的是自I变量，否则不成立.;II (3)描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法，为了通过描少量点，就能得到比较准确的图：I-I像，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论.I二.变换作图的技巧：jI (1)图象变换时可抓住对称轴，零点，渐近线。在某一方向上他们会随着平

5、移而进行相同方向的移动。iI-!先把握住这些关键要素的位置，有助于提高图象的精确性! (2)图象变换后要将一些关键点标出：如边界点，新的零点与极值点，与y轴的交点等|a0的部分，再作出y=-的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得 y= 1 的图象，如图实线部分.(3) y=2x的图象向左平移1个单位得到y = 2x+1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到 v= 2x+1 1的图象，如图所示.如图(4),7=2 +17，故函数的图象可由 y=：的图象向右平移1个单位，再向上平移 2个单位得到, x 1x所示.考向二 函数图像的识别【例2】函数x ln| x| 山口人.,口y = -：-：

6、 的 图象大致是 ()| x|【答案】D+ ln x,【解析】从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数，xw0,且当x0时，y=xln x, y = 1可知函数在区间 0, 1上单调递减，在区间 十上单调递增.由此可知应选 D.ee【套路总结】11.函数图象的辨识可从以下方面入手：I (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；| (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；.(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 2.抓住函数的性质，定性分析：| (1)从函数的定义域，判断图象

7、的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性,|判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复； (4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性 .| 3.抓住函数的特征，定量计算：I从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题【举一反三】1 .函数y = 2x2e|x|在2, 2的图象大致为()AR【答案】D【解析】f(x) = 2x2 e|x1, xC2, 2是偶函数,又 f (2) = 8-e2 (0 , 1),排除选项 A, B;设 g(x) =2x2ex, x0,贝U g (x)=4xex.又g (0) 0, -g(x)在(0, 2)内至少存在一个极值点

8、，f(x)=2x2e|x|在(0 , 2)内至少存在一个极值点，排除C,故选D.sin 2 x2 .函数y=1_cos x的部分图象大致为()sin 2 x【斛析】令 f(x) =-, 7E义域为 x| xw 2k兀，k e Z,又f ( x) = f (x) ,，f (x)在7E义域内为1 cos x函数，图象关于原点对称，B不正确；又f(1) =1siCOs 2 0，f(兀)= 0,，选项 A D不正确，只有选项满足.一“，x 1 ,3.函数f x sin ln的图像大致为()x 1【解析】由于x 0,故排除A选项.f xf x ,所以函数为奇函数，图象关于sinln x 1x 1一,，一

9、、-1原点对称，排除 C选项.f 2 sin ln - sin ln3 0 ,排除D选项，故选B.3A.x xe e4.函数y ln -x-的图象大致为( e eB.C.D.胞12故选c.【答案】C卡工J-T停 1= 1/ 口、7【解析】因为留数产=7口;二=1 口 1一卜由】三。，可得工0数的定义t妫(0：+工)，再由0(1-一1,可得jyo,且在(A+R)上为单调递增硒, j15.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A. f (x) = B . f(x)=X C - f (x) = x2 1 D . f (x) = x_【答案】A，f(x)【解析】由函数图象可知，函

10、数f(x)为奇函数，应排除 B, C.若函数为f(x)=x-,则x-Tx 十 ,排除 D.考向三函数图像研究函数性质【例3】已知函数f(x) =x|x| -2x,则下列结论正确的是 .(填序号)f(x)是偶函数，单调递增区间是 (0, +8)f(x)是偶函数，单调递减区间是 (一8, 1)f(x)是奇函数，单调递减区间是 (一1,1)f(x)是奇函数，单调递增区间是 (一8, 0)【答案】x2 2x, x0,【解析】将函数f (x) =x| x| 2x去掉绝对值，得f(x)=2-x - 2x, x0,画出函数f (x)的图象，如图,观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为

11、奇函数，且在( 1,1)上单调递减.正确，其余错误.【举一反三】1.对于函数f(x) = lg(| x2| +1),给出如下三个命题：f(x+2)是偶函数；f(x)在区间(一0, 2)上是减函数，在区间(2, +8 )上是增函数；f(x)没有最小值.其中正确的个数为()A. 1 B . 2 C .3 D .0【答案】B【解析】因为函数近,)二1(值一2|十1) ,斫以国馥T5+2)二1六”|+1)是偶函盥b因产1且/图象回左壬移过里任代度尸姐3+ D去掉海左侧的图象，以谕为对称轴修轴右侧的对球图象户作7图虱咕坐8吐里维度-1-21 + 1),如图7可知产在(-8, 2)上是减蹄在 匕J十8)上

12、是增函数*由图康可知的数存在最小值为心所以正斑.考向四利用图像解不等式【例4】设奇函数f(x)在(0, +8 )上为增函数，且 f(1) = 0,则不等式f (x) f ( x)0的解集为【答案】(1, 0) U(0 , 1)【解析】 f(x)为奇函数，所以不等式f(x)f( X)0化为二x 0,即xf(x)0, f(x)的大致图象 xx如图所示.所以xf(x)0的解集为(一1, 0) U(0, 1).【举一反三】1.函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式-f-x-0.当 xC , 4 时，y= cos x0.结合y=f(x), x 0,4上的图象知，当1

13、x三时，,x 0.又函数 y= x 为偶函数,2 cos xcos x所以在4,0上，cx v0的解集为 一T， 1 ,所以：v0的解集为 一，- 1 U 1,称. cos x2cos x22考向五利用图像求根相关问题2 x 1 , x0,a的取值范围为()A.( 8, 1)B.( 8, 1C.(0 ， 1)D.( 00 ,+ 8 )【答案】A【解析】x 0 时，f(x)=2 x1, 0xW1 时,10的部分是将xC( 1, 0的部分周期性向右平移1个单位长度得到的，其部分图象如图所示.若方程f (x) = x+a有两个不同的实数根，则函数 f(x)的图象与直线y=x+ a有两个不同交点，故a

14、 0,1.已知函数f(x)=?2若关于x的方程f(x) =k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是?2x,x1,一， 一、，一 .，一. 3.已知函数f(x)= x若关于x的万程f(x) = k(x+1)有两个不同的实数根，则实数 kx3, - K x 1,的取值范围是.1【答案】0, 2【解析】在同一个直角坐标系中，分别作出函数y=f(x)及y= k(x+1)的图象，则函数f(x)max= f (1) =1,设A(1,1) , B( - 1,0),函数y=k(x+1)过点B,则由图可知，要使关于x的方程f (x) = k(x+1)有两个不1向的头数根，则 0k g(x)恒成立，则实数 a的

15、取值范围是.【答案】1, +8 )【解析】如图作出函数f (x) = | x + a|与g(x) =x1的图象，观察图象可知，当且仅当一 a 1时，不等式f (x) g(x)恒成立，因此a的取值范围是 1, +8).【运用套路】一纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行1.已知函数f (x) =log a(x+b)( a0且aw1, be R)的图象如图所示，贝U a+b的值是a=?解得 2b=4,0= log a 3+ b ,【解析】 由图象可知，函数过点(一3,0) , (0, 2),所以得2= 10g ab拓 ,9故 a+ b=2.f(x)=2 .函数f (x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象

16、与曲线y= ex关于y轴对称，则【答案】e-xT【解析】 与y= ex图象关于y轴对称的函数为 y= e x.依题意，f(x)的图象向右平移一个单位长度，得y= e-x的图象.，f(x)的图象由y = e-x的图象向左平移一个单位长度得到.，f (x) = e (x+1) = e x .3 .已知a0,且awl,若函数y= | ax 2|与y= 3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是 .2【答案】0, 23【解析】当0a1时，作出函数y=|ax2|的图象，如图a.若直线y=3a与函数y=|ax-2|(0 a1)2的图象有两个交点，则由图象可知03a2,所以01时，作出函数y=|ax2|的图

17、象，如图b,若直线y=3a与函数y= | ax2|( a1)的图象有两个交点，则由图象可知 03a0.右存在头数b,使得关于x的方程f(x)=b有二个不同x 2m刈 4rm xrm的根，则m的取值范围是 .【答案】(3 , +oo )【解析】在同一坐标系中，作 y=f (x)与y = b的图象.当xm时，x22m刈4m= (xn)2+4m- m2,所以要使方程 f (x) = b有三个不同的根，则有4m- n20.又 n0,解得 m3._ 一 一，、一 . 兀.5 .不等式3sin yx log x 0的整数解的个数为 .2【答案】2兀兀兀【解析】不等式 3sin 初一log x0,即 3si

18、n 万次 log x .设 f (x) = 3sin 万 , g(x) = log1 x ,在222同一坐标系中分别作出函数f (x)与g(x)的图象，由图象可知，当 x为整数3或7时，有f(x)g(x),所以一一、一.兀.不等式3sin yx |og x 1,值范围是.【答案】(2,2 021)的图象如图所示，不妨令 abc,sin Ttx, 0x1由正弦曲线的对称性可知a+b=1,而 1c2 020 ,所以 2a+b+c与丫= 3x2的图象(图略)，可知两函数图象有两个交点，故方程2一x+x2=3的实数解的个数为2.ax b， x 1【答案】 12x 5， x 1,故 f(3) = 2X(

19、3)+5=1.13 .设函数y= f(x)的图象与y=2a的图象关于直线 y= x对称，且f( 2) + f( 4) = 1,则a=.【答案】 2【解析】由函数y=f(x)的图象与y=2a的图象关于直线 y=-x对称，可得 f(x) = a log 2( x),由 f ( 2) + f( 4) = 1,可得一a log 22 a log 24 = 1,解得 a = 2.14 .设函数y=f(x+1)是定义在(00, 0) U (0 , +8)上的偶函数，在区间(8, 0)上是减函数，且图象过点(1,0),则不等式(x1)f(x) W0的解集为 .【答案】x| xw 0或11,x1,不等式(x

20、1)f(x)w0可化为fx或fx,0.由图可知符合条件的解集为x1xw0或1XW2.log 2 1 x + 1, 1 x0,15 .已知函数f(x)= 3的值域为0,2,则实数a的取值范围是x3-3x+2, 0xa【答案】 1 , 23【解析】先作出函数f (x) = log 2(1 -x) + 1 , 1Wx0,得 x1,由 f (x)0,得 0x1.又 f(0) =f (5) = 2, f (1) =0.所以 1aV3.16 .已知f (x)是以2为周期的偶函数，当 xC 0,1时，f (x) =x,且在1,3内，关于x的方程f (x) = kx+ k+1(kCR, kw1)有四个本则 k的取值范围是 1【答案】一七03【解析】由题意作出f(x)在 1,3上的示意图如图所示,记 y=k(x+ 1)+1,，函数 y= k(x+1) + 1 的图象过定点 A( - 1,1).11 .一o，.一k0. 33记R2,0),由图象知，方程有四个根，即函数*)与丫=卜*+卜+ 1的图象有四个交点,01故 kABk0, kAB =2 1a, ab,217.给定 mina, b=已知函数 f (x) = minx, x 4x +4 + 4,若动直线