(word完整版)北师大版小学数学五年级下册知识点整理,推荐文档

1、北师大版小学数学五年级（下册）知识点第一单元：分数乘法分数乘法（一）1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 _naXn2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。ax-=一m m3、计算时，可以先约分在计算。整数和分母约分。分数乘法（二）1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少2、能够求一个数的几分之几是多少。求a的m是多少，列示为：axm 9 , 93、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。即 ：现价=原价X而 补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折

2、，是指现价是原价的百分之八十五。分数乘法（三）1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。一b d bx d分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。-x-=a c ax c2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于1的假分数相乘积大于真分数小于假分数。第二单元：长方体（一）一、长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。（1） 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。（2） 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫

3、前面，后面的面叫后面。（3） 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等，叫棱长。2、长方体、正方体各自的特点长方彳有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有 8个顶点；有12条棱，12条棱分成3组，每组4条棱一样长, 同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4个面是完全相同的长方形，此时它有8条棱一样长。正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有6面,是完全一样的正方形；8个顶点；12条棱一样长。（面面相等、棱棱相等）2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形 状大

4、小关系条数长度关系/186都是长方形，特殊 的有两个相对的面 是正方形，其余四 个面是完全一样的 长方形。相对的面是完 全一样的长方 形。12可以分为三组，相对的棱平行且相等。086都是正方形。每个面是正方形。12长度都相等。3、正方体是特殊的长方体，又叫立方体。4、能计算长方体、正方体的棱长总和；知道棱长总和，会求长、宽、高长方体的才长总和=(长+宽+高)X 4,或者：长方体的才长总和=长X 4+宽X 4+高X 4L=(a+b+h) X 4 或者：L=a x 4+bx 4+c x 4.长方体的长吨I长总和+ 4(宽+高)a=L+4 ( b+h)长方体的宽吨I长总和+ 4(长+高)b=L+4

5、( a+h)长方体的高吨I长总和+ 4(长+宽)h=L+4 ( a+b)正方体的棱长总和=棱长X 12L=12a正方体的棱长=棱长总和+ 12两侧三、长方体的表面积1、理解表面积的意义：长方体的表面积是指六个面的面积之和2、长方体和正方体表面积的计算方法。上面=下面=长 高 长方体的表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X 2S=(ab+ah+bh) x 23 .正方体的表面积=棱长X棱长X 6S=6a 24 .把一个正方体截成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增大了，增大了原来正方体的两个面的面积。把两个 正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少

6、了，减少了原来正方体的两个面的面积。四、露在外面的面1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。三单元：分数除法一、倒数1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。乘积是1的两个数，叫互为倒数。那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的2、求倒数的方法。(1) 真分数和假分数的倒数：把这个数的分子和分母调换位置。(2) 大于1的整数的倒数：就是这个整数分之一。(3) 1的倒

7、数仍是1;(4) 0没有倒数。是因为0乘以任何数都不等于1。在分数中，0不能做分母。(5)找小数的倒数要把小数化成分数，在找它的倒数。也可以用1除以这个小数，得出这个小数的倒数。(6)找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，在找它的倒数。二、分数除法(一)1、分数除以整数的意义分数除以整数，就是把这个分数平均分成几份，求每一份是多少。2计算方法。分数除以整数(0除外)等于乘这个整数的倒数。=2 J a a m am分数除法(二)1、一个数除以分数的意义和基本算理。一个数除以分数的意义：一个数m包含几个-,用除法：aa2、掌握一个数除以分数的计算方法 ：除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。总结：

8、除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。除数小于1 ,商大于被除数;除数等于1。商等于被除数;除数大于1 ,商小于被除数。分数除法（三）1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。一个数的b是m,求这个数。ab（1）列算式：m-a（2）利用方程解决：先找等量关系式：一个数X b =m a解：设这个数为xb-x x= m abx = m 一 a数学与生活粉刷墙壁1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。（1）有哪些面需要粉刷；（2）每一个面的面积如何计算；（3）还要去掉门、窗、黑板的面积是多少；（4）总共需要粉刷的面积是多少；（5）第一遍粉刷，每平方米需要多少涂

9、料，一共需要多少涂料；（6）第二遍一共又需要多少涂料；（7）每千克涂料多少钱，一共需要多少钱。2、根据实际情况进行计算相应的面积。折叠：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。四单元：长方体（二）一、体积与容积1、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳人体的体积叫做物体的容积。注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）2、体积单位。常用的体积单位：立方米（ 米3）、立方分

10、米（分米3）、立方厘米（厘米3）常用的容积单位：升、毫升、 1升=1分米3、1毫升=1厘米3棱长为1cm的正方体它的体积是 1cm3;棱长为1dm的正方体它的体积是1dm3;棱长为1m的正方体它的体积是 1m3.3、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（ml）.1 升=1分米31 毫升=1厘米3常用的体积单位：立方米（ 米3）、立方分米（分米3）、立方厘米（厘米3）常用的容积单位：升、毫升、 1升=1分米3、1毫升=1厘米34、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用 厘米3作单位西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用 分米3作

11、单位矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位我们饮用的自来水用“立方米”作单位。二、长方体的体积1、长方体的体积=长宽高V=abh正方体的体积=棱长x棱长x棱长V=a 3长方体（正方彳的体积 =底面积x高V=Sh长方体的体积=横截面面积x长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的长=体积+ （宽X高）长方体的宽=体积+ （长X高）长方体的高=体积+ （长X宽）注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小三、体积单位的换算1.体积、容积单位之间的进率。相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是10

12、00。1m 3=1000 dm3 1 dm 3=1000 cm3 1L=1000 mL2、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。四、有趣的测量（1）测量不规则石块的体积方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出长方形容器的底面长、宽和水面的高度，再把石头沉入水中（水面要完全浸没石块），再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高了几厘米，用“长X宽X水面上升的高”计算出升高的体积就是石块的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面

13、是“升高了”还是“升高到”）方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积（2）测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100,计算出一粒黄豆的体积。5、补充知识：（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。（2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。(3)正方体的棱长扩大 n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n缩。(4)底面积和高相等的长方体体积一定相等。(5)将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积

14、增大了，而体积不变五单元：分数混合运算一、分数混合运算(一)1、分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里的。同一级运算要从左到右依次计算。2、分数乘除法混合运算，可以先把除法改成乘法，能约分的要先约分，然后再计算。二、分数混合运算(二)1、整数的运算律在分数运算中同样适用。2、我们学过的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。三、分数混合运算(三)1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。2、分数中的估算3、利用线段图来分析题中的数量关系。(单线图、双线图、三线图)4、对最后结果的检验。5、在分数应用题中一般有以下一些等量关系

15、式：(1)甲数是乙数的nm，等量关系式：甲数=乙数x m(2)甲数比乙数多nm，等量关系式：甲数=乙数X ( 1+m )(3)甲数比乙数少nm 等量关系式：甲数=乙数 X ( 1 n ) m说明：在上面的三个关系式中，乙数是单位“1”的量，如果知道乙数，求甲数，就直接用乘法；如果知道甲数，求乙数，就用除法,或者用方程。六单兀：百分数一、百分数的意义1、百分数的意义。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。2、能正确读写百分数。3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义：百分数后面是不能加单位的，加单位是错误的4、百分数与分数的区别：二、百分数的应用1、解决一个数是另一个数

16、的百分之几的实际问题。这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。(1)甲数是乙数的百分之几：甲数+乙数，结果化成百分数。(2)甲数比乙数多百分之几：(甲数一乙数)+乙数，结果化成百分数。(3)甲数比乙数少百分之几：(乙数一甲数)+乙数，结果化成百分数。2、能正确地将小数、分数、百分数进行互化。(1)小数化成百分数：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;（ 2）百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，小数点向左移动两位，；（ 3）把分数化成百分数：可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将

17、其化成一百分之几的数，再写成百分数。（ 4）把百分数化成分数：把百分数化成分母是100 的分数，在约分。3、求一个数的百分之几是多少，用乘法。方法同求一个数的几分之几是多少。求a的m%是多少，就是axm%4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法或者方程。一个数的m%是a,求这个数。列式为：a + m%也可以：设这个数为x,列方程为 m %x=a数学与购物估计费用: 根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。包装的学问：1 、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。2 、掌握解决问题的基本方法和过程。七单元：统计扇形统计图：1 、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。2 、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息。统计图的选择：1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出