2020年丰台区高三二模(理数)

1、丰台区2020年高三年级第二学期统一练习2020. 5数学(理科)第一部分(选择题共40分)5分,共40分.在每小题列出的四个选项中，选出、选择题共8小题，每小题 符合题目要求的一项.复数的虚部是2 i2.3.(A) i(B)3.i 5一个正四棱锥的所有棱长均为 视图的面积为(A),2(C) 2由曲线y2,(C) -1(D)35其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的(B)(D),31 ,1与y=x, x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是 x俯视图(C) ln4(BY(D) ln4 14.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 63,则判断框中应填5.(A) n 7(C) n 6(B) n 7(D

2、) n 6盒子中装有形状、大小完全相同的 3个红球和2个白球, 从嫉前0，取出一个记下颜色后放回，当红球取到 2次时停止取球.那么取球柒数恰为3次的概率是(A)型12544(C)125(B)(D)3612581125uur6.在4ABC中，/ BAC90o, D是 BC中点，AB=4 AC=3 则 AD BC=否是输出Sa a 2(A)7结束72(C)-1-1(D) 77 .已知函数y sin ax b (a 0)的图象如图所示，则函数y loga(x b)的图象可能(D)(A) 2(B) 4(C) 8(D) 16(C)8 .已知平面上四个点 A(0,0) , A(2«,2), A(

3、2%/3 4,2), AK4,0).设D是四边形AA2A3A4及其内部的点构成的点的集合，点P0是四边形对角线的交点，若集合S P D|PP0| |PAJ,i 1,2,3,4,则集合S所表示的平面区域的面积为第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9 .在极坐标系中，圆 2sin 的圆心的极坐标是 2210 .已知椭圆 与 型i(m 近)上一点M到两个焦点的距离分别是5和3,则 m m 7该椭圆的离心率为.11 .如图所示，AB是圆的直径，点C在圆上，过点B, C的切线交于点P,AP交圆于 D,若 AB=2, AC=1,贝U PC= PD=年份x2004200

4、520062020恩格尔系数y(%)4745.543.541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为12 .某地区恩格尔系数y(%)与年份x的统计数据如下表：? bX 4055.25 ,据此模型可预测2020年该地区的恩格尔系数()为13 .从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞 赛只有1人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种.14 .在平面直角坐标系中，若点 A, B同时满足：点A, B都在函数y f(x)图象上；点A, B关于原点对称，则称点对(A, B)是函数y f(x)的一个“姐妹点对”(规定点对(A, B)与点对(B, A)是同一个

5、“姐妹点对").那么函数x 4 x 0f(x) ： x 的“姐妹点对”的个数为；当函数x2 2x, x 0,g(x) ax x a有“姐妹点对”时，a的取值范围是.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15 .(本小题共13分)已知函数 f (x) cosx( . 3 cosx sin x) , 3 .(I )求f(一)的值；3(n)求函数y f(x)在区间0,上的最小值，并求使y f(x)取得最小值时2的x的值.16 .(本小题共13分)某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字 100, 80, 60, 0.凡顾客当天在该 商场消费用超过1000元，即

6、可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券 上所标数字等额的现金(单位：元).设奖券上的数字为 己，己的分布列如下表所 示，且己的数学期望EE =22.10080600P0.05ab0.7(I )求a, b的值；(II)若某顾客当天在商场消费 2500元，求该顾客获得奖金数不少于 160元 的概率.17 .(本小题共14分)在如图所示的几何体中，四边形ABCDfe矩形，平面ABE曰平面ABCD EF / AB, ZBAF=90o,AD= 2, AB=AF=2EF =1 点 P在棱 DF上.(I )若P是DF的中点，(i )求证：BF / 平面ACP(ii)求异面直线BE与CP所成角的余弦值

7、；(H)若二面角D-AP-C的余弦值为Y，求PF的长度.FB18 .(本小题共13分)N , p 为常数)，ai , a2 6 ,已知数列an满足 a14, an i an p 3n 1 (n a3成等差数列.(I )求p的值及数列an的通项公式；2(H)设数列bn满足bn证明：bn 4 .an n919 .(本小题共14分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(xo, 4)到焦点F的距离为5.斜率为2的直线l与抛物线C交于A, B两点.(I)求抛物线C的标准方程，及抛物线在 P点处的切线方程；(H)若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于 M N两点(M, N位于直线l 两侧)，当四边形AMBNJ菱形时，求直线l的方程.20 .(本小题共13分)设函数 f (x) xln x (a x)ln( a x) (a 0).(I)当a 1时，求函数f(x)的最小值；(H )证明：对