(广西课标版)2020版高考数学二轮复习专题能力训练19概率(文)

1、专题能力训练19概率、能力突破训练1 . （2018全国n ,文5）从2名男同学和3名女同学中任选 2人参加社区服务，则选中的2人都是女 同学的概率为（）A.0.6B.0.5C.0.4D,0.32 .某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）7533A. 10B. 8C.8D.而3 . （2019云南师大附中月考,8）学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，若这1 .一天下雨，则推迟一天；若这三天都下雨，则推迟至下一周.已知这三天下雨的概率均为 2,则这周能进行决赛的概率为（）1A.

2、-83B.-8C.87D.-894 . （2019山东青岛二模，8）已知圆C:x2+y2=1和直线l:y=k（x+2）,在区间（-v3, v3）内随机选取一个数k,则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为（）A.5B.4C.3DW兀D.7兀C.2-7兀A.1 - 75 .如图，在矩形区域 ABCD勺AC两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADEF口扇形区域CBF该矩形区域内无其他信号来源，基站工彳正常）.若在该矩形区域内随机选一地 点，则该地点无信号的概率是（）兀B.T16 .记函数f （x）=v6+ ?-?2的定义域为 D.在区间-4,5上随机取一个数 x,则xCD的概率

3、是.7 .若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m n,则m+所5的概率是.8 .某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0. 01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 .9 . (2019贵州贵阳适应性考试，18)PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解A市空气质量情况,从2018年每天的PM2 5的数据中随机抽取 40天的数据,其频率分布直方图如图所示.将PM2 5的数据划分成区间0,100),100,150),150,200),200,250,分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率.(1)根据2018年PM2.5的

4、数据估计该市在 2019年中空气质量为一级的天数；(2)按照分层抽样的方法，从样本二级、三级、四级中抽取 6天的PM25数据，再从这6个数据中随 机抽取2个,求仅有二级天气的概率.10 .某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统 计表，其中表示购买，“X”表示未购买商品甲乙丙丁等 人100XVV217XXV200V7VX300XVX85XXX98XV7XX(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大11 .(2019北京，文17

5、)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月 A,B两种移动支付方式的使用情况 ，从全校所有的1 000 名学生中随机抽取了 100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有 5人,样本中仅使用 A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额不大于2 000兀大于2 000兀支付方式仅使用A27人3人仅使用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数；(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化 .现从样本仅使用

6、 B的学生中随机抽查1人，发 现他本月的支付金额大于2 000元.结合（2）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由.、思维提升训练12 .袋中共有6个除了颜色外完全相同的球 ，其中有1个红球、2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）1A.52B.53C.54D.513.若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A.3B.5C.514 .已知某地春天下雨的概率为 40%现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数

7、，指定1,2,3,4 表示下雨，5,6,7,8,9,0 表示不下雨；再 以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果 .经随机模拟产生了如下 20组随机数:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为 .15 .某校高二（1）班参加校数学竞赛，学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1) 求高二 (1) 班参加校数学竞赛人数及分数在80,90) 之间的频数, 并计算频率分布直方图中8

8、0,90) 间的矩形的高;(2) 若要从分数在80,100 之间的学生中任选两人进行某项研究, 求至少有一人分数在90,100 之间的概率.专题能力训练19概率一、能力突破训练1. D解析设2名男同学为男1,男2,3名女同学为女1,女2,女3,则任选两人共有（男1,女1）,（男1,女 2）,（男1,女3）,（男1,男2）,（男2,女1）,（男2,女2）（男2,女3）（女1,女2）,（女1,女3）,（女2,女3）共10 . 一 ，,3种，其中选中两人都为女同学共（女1,女2）,（女1,女3）、（女2,女3）3种，故P=o = 0. 3.2. B解析因为红灯持续时间为 40秒，所以这名行人至少需要

9、等待15秒才出现绿灯的概率为 等=5,故选B.4083. D解析设在这周能进行决赛为事件A恰好在周三、周四、周五进行决赛分别为事件A, A4, A5,则A=AU AU A5.又事件A3, A4, A两两互斥，L -1111117则有 RA）=RA0+P（A）+RAO=2+ （1-2） X2+ （1-2） x（1-2） X2= 8. 12 ?l. 一 、；3、；3 .4. C解析直线l的万程为kx-y+2k=0,当直线l与圆C相交时，可得,?2+1,解得-不ky,即kC所以所求的概率为2v3-1芯=3.5. A 解析由题设，S扇形ade=S扇形CB=4 X 1 =4.又S矩形abc=2X1=2,

10、:该地点无信号的区域面积S = S矩形ABC- 2 X =2-0因此所求事件的概率24_?P=?一矩形?6.5 解析由6+x-x2R0,即x2-x- 60得-2WXW3,所以D=-2,3 ? -4,5,由几何概型的概率公式9得xe D的概率P=*= 5,答案为5. 5-(-4)997.8解析连续抛掷两次骰子得到的点数分别为9m, n,基本事件总数 n=6X 6=36,m+n：5包含的基本事件有（1,4）,（4,1）,（2,3）,（3,2） 共4个,48故m+r 5的概率是1-36 = 9.8 . 0. 96解析记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A B, C.则A B, C彼此互斥

11、,由题意可得 P(B)=0.03, P(C)=0. 01,所以 P(A)=1-P(BU C)=1-P(B)-P(C)=1-0. 03-0. 01=0.96.9 .解(1)由样本空气质量 PM2 5的数据的频率分布直方图可知，其频率分布如下表：PM2 5数据0,50)50,100)100,150)150,200)200,250)频率0. 1250. 1250. 3750. 250. 125由上表可知，如果A市维持现状不变，那么该市2019年的某一天空气质量为一级的概率为0.25，因此在365天中空气质量为一级的天数约有365X0.25 91(天).(2)在样本中，按照分层抽样的方法抽取6天的PM

12、25数据，则这6个数据中二级、三级、四级天气的数据分别有3个、2个、1个,分别记为A1,A2,A3,B1,B2,C.从这6个数据中随机抽取 2个,基本事件为 A1,A2,A 1,A3,A 1,B1,A 1,B2,A 1,C,A 2,A3,A 2,B1,A 2,Bz,A 2,C,A 3,B1,A 3,B2,A 3,C,B 1,B2,B 1,C,B 2,C,共15个基本事件，事件E为“仅有二级天气”，包含A1,A2,A 1,A3,A 2,A3共 313个基本事件，故所求概率为 R E) =15 = 5.10 .解(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同

13、时购 买乙和丙的概率可以估计为翼=0. 2.1000(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁 ，另有200位顾客 同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100+2001000 =0. 3.与(1)同理，可彳导:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为12000=0. 2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100+200+ 300 0 门 =0. 6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000=0. 1 .所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大11 .解 由题知，样本中

14、仅使用 A的学生有27+3=30人，仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.40 估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为而X 1000=400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2000元” . _ _1则 P(C)= =0.04. 25(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2000元”.假设样本仅使用 B的学生中，本月支付金额大于 2000元的人数没有变化，则由(2)知，P(E)=0. 0

15、4.答案示例1:可以认为有变化.理由如下：P( E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下：事件E是随机事件，P( E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.二、思维提升训练12 . B 解析1个红球、2个白毛和3个黑球分别记为 a1,b 1,b 2,c 1,c 2,c 3.从袋中任取两球有 (a1,b1),(a1,b2),(a1,c)(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c)(b 1,c2),(b1,c3),(b 2,

16、c 1),(b2,c2),(b 2,c 3),(C1,C2),(C 1,C3),(C 2,C3),共15种；满足两球颜色为一白一黑的有6种，概率等于：6=2.15513 .D 解析记事件A甲或乙被录用.从5人中录用3人，基本事件有(甲，乙，丙),(甲，乙，丁),(甲， 乙，戊),(甲，丙，丁),(甲，丙，戊),(甲，丁，戊),(乙，丙，丁),(乙，丙，戊),(乙，丁，戊),(丙，丁，戊工1 一共10种可能，而A的对立事件？?仅有(丙，丁，戊)一种可能，：A的对立事件？的概率为P(?)F，故 一一 一9P(A)=1-P(?)=-.14.0.4解析根据题意，因为1,2,3,4表示下雨，当未来三天恰有一天下雨，就是三个数字xyz中只 有一个数字属于集合1,2,3,4, 这20组数据中有以下8个数据符合题意，分别是一、,8925,458,683,257,027,488,730,537, 所以其概率为 20=0. 4.15.解(1)因为分数在50,60)之间的频数为2,频率为0.008X 10=0.08,2所以高二(1)班参加校数学竞赛人数为-=25.0.08所以分数在80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4.频率分布