(完整版)安徽师范大学《计算方法》实验课程序+答案(数学专业)二

1、实验二第 2 章 MATLAB 数值计算功能MATLAB 强大的数值计算功能使其在诸多数学计算软件中傲视群雄，是 MATLAB 的基础.本章将简要介绍MATLAB 的数据类型、矩阵的建立及运算.第一节MATLAB 的数据类型MATLAB 的数据类型主要包括：数字、字符串、矩阵、单元型数据及结构型数据等，此处仅介绍几个常用类型.一、 MAT L A B 中的变量与常量不需要对所使用的变量进行事先声明，也不需要指定其类型，它会自动根据所赋予变量的值或所进行的操作来确定变量的类型 .如果变量重新赋值将会用新值代替旧值并以新值类型代替旧值类型 .例 1a=1； b=0.5； c=a*b ， c= a*

2、b 变量的命名规则是：（1）变量名可以有63个字符.字母AZ、az、数字和下划线 _ 都可以作为变量名，但第一个字符必须是一个字母；Z/（ 2）变量名区分大小写，如矩阵 a 和 A 是不一样的；（ 3）变量名中不允许使用标点符号、 空格、运算符；（ 4）预定义变量名也可以像一个变量名那样使用，但只有在变量由命令clear 删除后才能恢复原意，所以，不主张这样使用；（ 5） MATLAB 提供的标准函数及命令通常是用小写字母书写.例2 命令abs (A)给出了 A的绝对值，但 ABS(A)会导致 在屏幕上显示错误信息.二、算术表达式及显示格式在MATLAB 中对十进制数，使用科学记数法可以书写十

3、分大和十分小的数.例如1.23e6,代表1.23X10-6.MATLAB有算术运算符的扩展集，它们是：1)八窑；2) *乘；/右除(正常除)； '左除；3) +力口；一减 这是按序给出的运算，1)是最高优先级.在带相同优先级的运算 符表达式中，按从左到右的顺序执行.圆括号()能够用于改变优先级次序.两种不同的除法：对于数量右除2 / 5得0.4与左除5 2是相同的，斜线号“靠着”的表达式或数字是分母.如a/(b+c)即为 3,而 a(b+c)即为 U . b ca命令集4显示格式format defformat将输出格式改为由 defformat定义的格式，这类格式可以是如下之一：sh

4、ort、 long、 short e、 long e、 hex、+、 bank、 rat 也有compact或loose,它给出了一个较紧缩或较宽松的输出格 式，但弁不影响数值输出格式.例3设b = 1 + 1/3 ,先定义格式，然后在屏幕上显示b:format short 得 1.33334位小数14format long 得 1.3333333333333314 位小数4位小数format short e 得 1.3333e + 000format long e得 1.333333333333333e + 00015 位小数format hex得3ff555555555555516 进制数

5、format +得+正：+format bank得1.33美元和美分作为一个有理数format rat 得 4/3三、数学函数命令集5数学函数abs(x) 求x的绝对值，即|x| .sign(x) 求x的符号，如果是正的得1;负的得一1;零得0 .sqrt(x)求x的平方根，即Vx.exp(x)求x的指数函数，即ex .log(x)求x的自然对数，即lnx .10g10(x)求x以10为底的对数，即log1°x .sin(x)求正弦x, x为弧度.cos(x)求余弦x, x为弧度.tan(x)求正切x, x为弧度.cot(x) 求余切x,即1 / ( tanx), x为弧度.asin

6、(x)求反正弦，即sin 1 x .acos(x)求反余弦，即cos 1 x .sec(x)求正割x,即1/(cosx).csc(x)求余割x,即1/(sinx).命令集 6 取整命令round(x) 求最接近x 的整数 .如果 x 是一个向量，则适用于所有元素.fix(x) 求 0 方向最接近x 的整数 .即负 x 向上四舍五入，正 x 向下四舍五入.floor(x)求小于或等于x 的最接近的整数.ceil(x)求大于或等于x 的最接近的整数.rem(x, y) 求整除 x/y 的余数 .gcd(x, y) 求整数 x 和 y 的最大公因子.lcm(x , y)求正整数x和y的最小公倍数，也

7、能用于决定最小 公因子 .第二节MATLAB 的矩阵的建立与运算矩阵是 MATLAB 数据存储的基本单元，而矩阵的运算是MATLAB 语言的核心，几乎一切运算均是以对矩阵的操作为基础的 .一、矩阵的建立1. 直接输入法从键盘上输入矩阵是最方便、最常用的创建数.规则如下：值矩阵的方法，尤其适合较小的简单矩阵输入矩阵时要以“ ”为其标识符号， 矩阵的所有元素必须都在中括号内.矩阵同行元素之间由空格或逗号分隔，行与行之间用分号或回车键分隔.矩阵大小不需要预先定义 矩阵元素可以是运算表达式若 " " 中无元素表示空矩阵例 4>> A=12 3； 4 5 6； 7 8 9

8、A=2. 利用“： ”生成矩阵（ 1） 生成等距的行向量，如>> a=1:0.5:4 a=Columns 1 through 711.522.533.542)截取指定矩阵中的部分生成新矩阵，如>> B=A (1:2, : )B=即矩阵 B 是例 4 中 A 矩阵的前两行生成.3. 外部文件读入法以文件的形式存储，适合大型矩阵输入读入形式>> Load+文件名Load 函数将会从文件名所指定的文件中读取数据，并将输入的数据赋给以文件名命名的变量，如果不给定文件名，则将自动认为matlab.mat 文件为操作对象，如果该文件在 MATLAB 搜索路径中不存在时，

9、系统将会报错.4. 特殊矩阵的生成命令集 71 矩阵、零矩阵、单位矩阵和随机矩阵ones (n) 建立一个nx n的1矩阵.ones (m , n)建立一个 mx n的1矩阵.ones (size(A) 建立一个和矩阵A 同样大小的1 矩阵 .zeros(n) 建立一个n x n的0矩阵.zeros(m , n)建立一个 m x n的0矩阵.zeros(size(A) 建立一个和矩阵A 同样大小的0 矩阵 .eye(n)建立一个nXn的单位矩阵.eye(m, n)建立一个 mx n的单位矩阵.eye(size(A) 建立一个和矩阵A 同样大小的单位矩阵.rand产生在01之间均匀分布的随机数；

10、每调用一次给一个新的数值.rand + i*rand 产生一个复数随机数.rand(n)产生一个nXn的矩阵，其元素为01之间均匀分布的随机数.rand(m , n) 产生一个 mXn的矩阵，其元素为01之间 均匀分布的随机数.二、矩阵的运算MATLAB 中的大多数运算可以直接对矩阵应用.除了算术运算+、*、葭/、外，还有用于转置和共轲的运算符(撇号：实数时为转置 ，复数时为共轭转置， 复数时 转置为. ) 、关系运算符和逻辑运算符.1. 除法 在 MATLAB 中，有两个矩阵除法的符号，左除和右除 / . 如果 A 是一个非奇异方阵，那么A B 和 B / A 对应 A的逆与B的左乘a 1B

11、和右乘ba 1,即分别等价于命令i n v ( A ) *B 和 B* i n v ( A ).2. 元素操作算术运算算术运算也可以元素与元素逐次进行.参与运算的矩阵维数要相同.如果运算是由一点进行的，那么这个运算实行的是元素方式，称为数组运算或 点运算.对于加法和减法，数组运算(点运算)和矩阵运算没有差别.数组运算(点运算)符是：+ .*./. .八例 5 >> A=12 3； 4 5 6； 7 8 9； B=ones(3); C=A.*BC=1234567893. 关系运算符MATLAB 有用于比较矩阵的六个关系运算符，也可以对矩阵与一个标量进行比较，即矩阵中的每个元素与标量进

12、行比较.关系运算符如下：<小于< = 小于等于>大于> = 大于等于= = 等于 = 不等于关系运算符比较对应的元素，产生一个仅包含1 和 0 的具有相同维数的矩阵.其元素是：1 比较结果是真0 比较结果是假在一个表达式中，算术运算符优先级最高，其次是关系运算符，最低级别是逻辑运算符.圆括号可以改变其顺序.4. 逻辑运算符在 MATLAB 中有四种逻辑运算符：& 与 ； | 或； 非； xor 异或；逻辑运算符的运算优先级最低.在一个表达式中，关系运算符和算术运算符的运算级别要高于逻辑运算符.x o r和or之间的差别在于：表达式中至少有一个是真， 那么o r

13、是真； x o r 是表达式中有一个是真但不能两者均为真时才为真.运算符 & 和 |比较两个相同维数的矩阵，它也能使一个标量与一个矩阵进行比较.逻辑运算符是按元素比较的.零元素表示逻辑值假， 任何其他值的元素表示逻辑值真.其结果是一个包含1 和 0的矩阵 .命令集 8 逻辑运算符A & B返回一个与A和B相同维数的矩阵.在这个矩阵中，A 和 B 对应元素都为非零时，则对应项为1 ；有一个为零的项则为0.A | B 返回一个与A 和 B 相同维数的矩阵. 在这个矩阵中，A 和 B 对应元素只要有一个为非零，则对应项为1；两个矩阵对应元素均为零时，则对应项为0.A 返回一个与A 和

14、 B 相同维数的矩阵.在这个矩阵中，A对应元素是零时，则对应项为1； A 对应元素是非零时，则对应项为0.xor(A, B) 返回一个与A和B相同维数的矩阵.在这个矩阵中，如果A和B均为零或均为非零时，则对应项为 0;如果A或B是非零但不是两者同时为非零时，则对应项为1.练习题1.在计算机上，求下列表达式的值. w 应(1 0.34245 10 6)；x(2 a ce2)/tan(b c)a，其中 a3.5,b 5,c9.8;abcy2 a2(1 )b(0.8333 )a, 其中 a3.32,b7.9；44 z 2e2tln(t Ti_t2") ?其中 t 2 ;cos x y| s

15、in 780/ d c /TT u ，其中 x 1 2i, y 3 V17x y2.完成下列操作，观察结果： a=1:5,b=(1:5)' y=0:pi/4:pi x=(0:0.2:3)' ,y=exp(-x).* sin(x) A=1 2 3;4 5 6;7 8 9B=1,2,3;4,5,6;7,8,9C=1 2 34 5 67 8 9 A sin( pi),2*cos( pi/3);5* pi, exp(2)3.1已知 A 11112 11, B 1 3 1，求2 AB-2A , AB-BA,A.*B,B.*A ,A 1B B 1A .4. x 2 1 3i ,求 y -e

16、2xln(x 币x2) 50,6525. D2341326100.778 0455655032D2 , D.* D , D,A 29.5454 3.146.x = (1,1,1,1),y = (2,3,4,5)',求 xy , yx .7.完成下列操作并观察结果 ones(6), ones(5,6), ones(6,5)罗 zeros(4), zeros(3,4), zeros(4,3) eye(5), eye(4,5), eye(5,4) x rand i rand , A rand (3), B rand (3,4) hilb(3), hilb(4) ,invhilb (3)toeplitz (x) x 1 2 3 4 5, y 5 4 3 2 1,T toeplitz (x, y) ,SA compan(x), B compan(y) vander(x) ,vander(y) C=ones(4),zeros(4);eye(4),rand(4) C=ones(4),zeros(4);eye(4),rand(5)8. 建立向量x (1:3),y (1:0,5:3) ,z (4: 0.5:0)w lin