2020学年高二数学下学期5月月考试题理(新版)新人教版

1、2019年春季期5月月考试题高二理科数学试卷说明：本试卷分i卷和n卷，i卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，n卷一般为答题卷，考试 结束只交n卷。、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1 .已知集合 A=x|x 2 - x- 6<0 , B=x|3 x>1,则 AA B=()A. (1, 2)B . (1,3) C . (0,2)D.( 0, 3)2、坐标系中，若角的终边经过点PQinA.3.已知函数"10gnZ-2,为奇函数，则(g(3)A. - 3D. 04、直线l被圆x2+y2- 2x-4y=0平分,且与直

2、线 x+2y=0垂直，则直线l的方程是（17A. 2x- y=0 B. 2x-y- 2=0 C . x+2y - 3=0 D . x - 2y+3=05、边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则几何体的体积是（_ Jr -iiiiJ 一一) T_I1PA.276、已知a=log 52,b=log 73, c=log 孤3，则a, b, c的大小关系（A.a< b< cB . a< c< b C . bvavc D . cvbva7,在区间1, 5随机地取一个数m则方程mfx2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率是（A.8.已知等差数列a n中，a

3、s+a7 J 口sinxdx ,贝U a4+a6+a8=A. 3qr9、已知函数 f (k)=com (汩小)(Q< I 中 ),A. f (x)在 6，n)上单调递减Bc. f (x)在6J，n)上单调递增d10、一学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图,f"十)是奇函数)则(). f (x)在3, 0)上单调递减.f (x)在(0,鼻)上单调递增1号到20号同学的成名依次为 ai,a2,a20,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是(A. 8 B . 9 C . 11 D . 1211、对一个质点在平面直角坐标系中的运动观察了5 次

4、，得到数据如下：(174, 175) , ( 176, 175) , ( 176,176), ( 176,177), ( 178, 177),建立的回归直线方程为y=kx+88，其对应的直线的倾斜角为3 ,贝U sin2 3 +2cos2 3 =( )A. 77 B . 1 C . 2 D .312.函数f (x) =|x - 2| - Inx在定义域内零点的个数为()A. 0 B . 1 C . 2 D . 3二、填空题fx-y + 1 > 0k + y 0,贝U七 上为的最小值为x<014、已知平面向量a, g满足| %=3 , |口|二2二与芯的夹角为120° ,若

5、(a+m)匚则实数m的值为15 , ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c, ( a+b+c) (a b+c) =ac,贝U B=16 .已知函数f (x) = (ax2+x) xln x在1 , 十°°)上单调递增，则实数 a的取值范围是 。三、解答题17.已知函数f(x)=V3si(1)求函数f (x)的单调递减区间；(2)若 ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,式&)二春,三月, sinB=2sinC , 求c.18、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩(均为整数)分成六段， 40 , 50) , 5

6、0,60),90 , 100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x, y,求满足“ |x - y| >10”的概率.分数二 M n-n19 .等差数列an中，a2=4,其前n项和Sn满足S(1)求实数 入的值，并求数列an的通项公式;(2)若数列 送十b/是首项为 入、公比为2入的等比数列，求数列bn的前n项的和Tn.20 .如图，在四棱锥 P- ABCM,底面是边长为 a的正方形，侧棱 PD=

7、a PA=PC=2a.(1)求证：PDL平面 ABCD(2)求证：平面PACL平面PBD(3)求证：/ PCM 二面角 P- BC- D的平面角.21已知函数y=1gN+lg (- x2+4x- 3)的定义域为 M,(1)求 M;(2)当 xCM时，求函数 f (x) =a?2x+2+3?4x (av3)的最小值.22、已知椭圆C:为2的正三角形.=1 (a>b>0)的左、右焦点分别为 Fi、F2,右顶点为A,上顶点为B, BEFz是边长 b2(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)是否存在过点 F2的直线l ,交椭圆于两点 P、Q使得PA/ QFi,如果存在，试求直线 l的方程，

8、如果不存 在，请说明理由.高二理数答案1 .已知集合 A=x|x 2x6V0 , B=x|3 x>1,则 AA B=()A. (1,2) B . ( 1, 3) C. ( 0, 2) D. ( 0, 3)【解答】解：集合 A=x|x 2-x- 6< 0=x| - 2<x< 3,B=x|3 x>1=x|x >0, .An B=x|0 <x<3= (0, 3)故选：D.a 的终边经过点 Msin'F , cos-),贝U sinQJ(兀 + a )2、坐标系中，若角【解答】解：二.角 a终边经过点PCsirnv-c抵野），即点P （XL &#

9、167;）, 322x=y总,r=|OP|=1则sin(兀 + a )=-sin故选：A.1o gQi_2j zL>03.已知函数ftx)=J °为奇函数，则f (g ( - 3)=()吕G),小A. - 3 B. - 2 C. - 1 D. 0f lag3x-2t【解答】解：函数 仪广: /为奇函数,g，0f (g ( 3) ) =f ( log 33-2)=f (1) =log 31 2=0 2= 2.故选：B.4、直线l被圆x2+y2- 2x-4y=0平分，且与直线 x+2y=0垂直，则直线l的方程是（A. 2x - y=0 B. 2x-y-2=0 C. x+2y - 3

10、=0 D, x - 2y+3=0【解答】解：设与直线 l : x+2y=0垂直的直线方程：2x- y+b=0,圆 C: x2+y2- 2x - 4y=0 化为（x1） 2+ （y2） 2=5,圆心坐标（1,2）.因为直线平分圆，圆心在直线2x-y+b=0上，所以2X1-1X2+b=0,解得b=0,故所求直线方程为 2x - y=0.故选：A.5、边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（L -广 T - T T" - 77厂11-127 八A. 9B. - C. 18 D. 272【解答】解根据三视图可知几何体是一个三棱锥A- BCD三棱锥的外面是

11、长、宽、高为6、3、3的长方体，几何体的体积 V白吟X6M 3父3=9,故选：A.6、已知 a=log 52, b=log 73, c=log 3,贝U a, b, c 的大小关系（）A. avbvc B. a< cvb C. bvavc D. c< b< a【解答】解：: c=2og Vs3=log 53>log 73, b=log 73 >告, a=log 52 V 1 鸟则a, b, c的大小关系为：avbvc.故选：A.7,在区间1, 5随机地取一个数 m则方程mfx2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率是（）3113A.B.5544【解答】解：若方程

12、m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，故满足条件的概率是 p=-,5T 4故选：D.8.已知等差数列a n中，a5+a7=:sinxdx ,则 a4+a6+a8=()A. 3B. 4C. 5D. 6【解答】解：等差数列an中，a5+a7= f ； sinxdx= ( cosx) | ；= ( 11)=2, 1*得 a4+a8=2a6=a5+a7=2,贝U a4+a6+a8=3,故选：A.9、已知函数f(x)=3£(工十。)|。|<y ), f (肝-)是奇函数，贝U (TTTTA. f (x)在冗)上单调递减B. f (x)在S, 上单调递减兀、. JTC. f (x)在

13、(s冗)上单调递增D. f (x)在CO,%上单调递增【解答】解：函数 f (x) =cos (x+(j),一兀冗.一-4 + .=-+k 兀，k C Z,.,兀， ，一 ()= +k 兀，k C Z；又 0< |,兀.f，、 ，尸(x) =cos (x+TTTT 'TT TT当 xC (0,)时,x+E (, f (x)是单调减函数;兀 7 n 7r5兀xC (,兀)时， x+ (,) , f (x) 先减后增.故选：B.10、一学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成名依次为 a1, a2,，a20,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图

14、，那么该框图的输出结果是()【解答】解：根据茎叶图知，这20名同学的成绩依次为 ai, a2,，a20,分析程序框图知，该程序运行后输出成绩大于或等于100的人数，由此知输出的结果是 8.故答案为：8.故选：A.11、对一个质点在平面直角坐标系中的运动观察了5次，得到数据如下：(174, 175) , ( 176, 175) , ( 176,176),( 176,177),( 178, 177),建立的回归直线方程为y=kx+88 ,其对应的直线的倾斜角为3 ,则sin2 3 +2cos2 3 =A.B. 1 C. 2 D. 3【解答】解：由题意，广亍X ( 174+176+176+176+1

15、78) =176,=rX ( 175+175+176+177+177) =176,回归直线方程为 y=kx+88 ,.1- 176=176k+88 ,.直线的倾斜角为 3,tan 3 = y,_ 2(l-ta门'8 )sin2 3 +2cos2 3 =+ +鼻1+tan2 P故选：C.12.函数f （x） =|x - 2| - Inx在定义域内零点的个数为（）A. 0 B. 1 C. 2D. 3【解答】解：由题意，函数 f（X）的定义域为（0, +8）；由函数零点的定义，f（X）在（0, +8）内的零点即是方程|x - 2| - lnx=0的根.令yi=|x - 2| , y2=lnx

16、 （x>0）,在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点， 故方程有两个根，即对应函数有两个零点.故选：C.(X-y+1圭0x + y j 0,贝U子* * 口y的最小值为 x<0【解析】根据已知作出可行域如图所示:121la为，即厂？； 斜率为、，在1）处截取得最小值为 714、已知平面向量 &E满足|W=3 , | b|=2，工与R的夹角为120° ,若（3+m）则实数m的值为【解答】解：: |第3, |1|=2,1与£的夹角为120° ,亩 I a | |b |cos120 = $X 2X（3）= - 3.(a+mb

17、fc) ± a,(，+m)？ . = - -=32-3m=0,解得 m=3答案：315 , ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c, ( a+b+c) (a b+c) =ac,贝U B=【解答】解： ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,(a+b+c) (a-b+c) =ac, 即 a2+c2- b2=- ac,2 , 2 ,2又 cosB=:=2ac故答案为：.J16 .已知函数f (x) = (ax2+x) xln x在1 , +°°)上单调递增，则实数a的取值范围是 ln x解析：由题意知：f ' (x) =2ax+

18、1 (ln x+1) >0,即a>-2x在xC 1 ,+8)上恒成立；In x1 ln x设 g(x)=五",令 g' (x) = 2x2 =0，解得 x=e,当 x (e , +0o)时，g' (x) <0,g(x)为减函数，当xC 1 , e)时，g' (x)>0, g(x)为增函数,故 g(x)的最大值为 g(e) =2e, BP a>2e01答案：a>2e17.已知函数(1)求函数f (x)的单调递减区间;(2)若 ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,式a二/5 , sinB=2sinC ,求c.

19、【解答】解：(1) f(K)=-sinx-cosx =Jin(K ,由兀X, kCZ,解得匚2卜兀芯立21:冗，kCZ;7t函数f (x)的单调递减区间为 段+2武号+2E ,kC Z;(2) f (A)=sin(A-AC ( 0, o 2. sinB=2sinC，由正弦定理 =,得 b=2c; ginB sinC又由余弦定理 a2=b2+c2 - 2bccosA,9209 II得3二船+。-4c x另， lu解得c=1.18.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩(均为整数)分成六段，40 , 50) , 50, 60),90 , 100后画出如下部分频率分布直方图，观察

20、图形的信息，回答下列问题:(1)求第四小组的频率，并补全频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(3)从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x, y,求满足“ |x - y| >10”的概率.1 10 (0.01+0.015+0.015+0.025+0.05)=0.3 .0 3$=0.03 .如图所示:故第四个小矩形的高为=0.75 ,故及格率为 0.75 .由频率分布直方图可得平均分为0.1 X 45+0.15 X 55+0.15 X 65+0.3 X 75+0.25 X 85+0.05 X 95=71.(3)由频率分步直方图可

21、得，成绩是4050分的有40X0.1=4人，90100分的学生有 40X 0.05=2人，记取出的2个人的成绩为x, V,“|x - y| >10”说明选出的2个人一个成绩在40 , 50)内，另一个在50 , 60)内,故满足“ |x - y| >10”的选法有4 X 2=8种，而所有的取法有=15 种,故满足“ |x -y| >10”的概率等于 国1519.等差数列an中，a2=4,其前n项和Sn满足5门二n*+入n11 R)(1)求实数 入的值，并求数列an的通项公式;(2)若数列 七十b/是首项为 入、公比为2入的等比数列，求数列bn的前n项的和Tn.【解答】解：(I

22、 )因为a2=S-S=4+2入-1-入=4,解得 入=1, J二蕃+n当 n>2 时，贝U aR= SR-S= nz+n-(n_l = =- (n-J ) =2n,当n=1时，也满足，所以 an=2n.(II )由已知数列 出十b.)是首项为1、公比为2的等比数列其通项公式为 W-十bj 2kL且首项* +b 1, 3n 访当故 bl=，*十 b/(+bj 2rH=2n-1bF2m-Y=zm-44r)，nn+1r, n ln+1)n n+1Tn= (1+21+2n 1) (1 -77) + (L一 |)=2n - 1上 上 3n n+i20.如图，在四棱锥 P- ABCM,底面是边长为

23、a的正方形，侧棱 PD=a PA=PC=a.(1)求证：PDL平面 ABCD(2)求证：平面PACL平面PBD(3)求证：/ PCM 二面角 P- BC- D的平面角.II【解答】(1)证明：: PA=PC=l?a, PD=a . . PD2+AD=PA,即 PD± AD, 又. PDL CD ADA CD=D .PD,平面 ABCD(2)由(1)可得PD! AC又四边形 ABCM正方形，所以 ACL BD,所以AC,平面PBD所以平面PACL平面PBD(3)由(1)可得PD± BC又BC± CD所以BCL平面PCD所以 BC± CD BC±

24、PC,所以/ PCM二面角P- BC- D的平面角./21.已知函数y二(-x2+4x - 3)的定义域为 M,(1)求 M;(2)当 xCM时，求函数 f (x) =a?2x+2+3?4x (av - 3)的最小值.22.已知椭圆C:=1 (a>b>0)的左、右焦点分别为 Fi、F2,右顶点为A,上顶点为B, BF1F2是边长为2的正三角形.(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)是否存在过点 F2的直线l ,交椭圆于两点 P、Q使得PA/ QF1,如果存在，试求直线 l的方程，如果不存 在，请说明理由.【解答】解：(I)椭圆 C:方三 =1 (a>b>0)焦点在x轴上，由 BF1F2是边长为2的正三角形，a=2, c=1,贝U b2=a2 - c2=3,(2 分)22，椭圆C的标准方程为 岂十?二1，(3分)43，一、c 1八椭圆的离心率e=1=K；(4分)(n)解法 1：由(I)得，F1( 1, 0) ,F2(1, 0) , A(2,0),设 P(x1,y1), Q O, y2).显然直线l的斜率不为零，设直线 l的方程为x=my+1