2019年湖北省鄂州市中考数学试题(含答案)

1、市2019年初中毕业生学业考试数学试题学校：考生：号:注意事项：1.本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2 .答题前，考生务必将自己的、号填写在试题卷和答题卡上，并将号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。答在试题卷上无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。6.考生不准使用计算器。-、选择题（每小题3分，共30分）1 .-2019 的绝对值是（

2、）A. 2019B.-20192 .下列运算正确的是（）A.a3a2=a6B.a7+a3=a43.据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据A. 0.1031 X 106B. 1.031 x 1074.如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）D. ( a -1) 2= a2 -11031万用科学计数法可表示为()C. 1.031 X 108D. 10.31 x 109A. B. C. D.5 .如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若/度数为（）A.45 oB. 55 oC.65 oD. 75 o6 .已知一组数据为7, 2, 5, x, 8,它们

3、的平均数是 5,A. 3B. 4.5C. 5.2X1、X2, 且 X1+3X2= 5,则m的值为（）7.关于x的二次方程x2 -4 x+mi= 0的两实数根分别为A.B.C.D. 0 8.在同一平面直角坐标系中，函数C.B.bx c的图象如图所示，对称轴是直线xa+bw man+b）（ m为实数）.其中结论正确的个数为（）B. 2个y x2y axa+cy 0dIm,kk与y - （k为常数，且kw 0）的图象大致是（A.9.二次函数(a+c)2- b2< 0A. 1个D.x=1.下列结论：abc< 0分别记为S、S2、S3Sn.则Sn可表不'为（B. F'&quo

4、t;12.x 3y 4m 3x 5y5的解满足x+y<0,则若关于x、y的二元一次方程组m的取值围是C. 3个D. 4个10.如图，在平面直角坐标系中，点A、&、A3A在x轴上，B、B、B3Bn在直线 y =x±,若A1（1,0）,且4A1B1A、AB2A3 ABA+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积二.填空题（每小题3分，共18分）11.因式分解：4ax2 -4 ax+a=13.14.在平面直角坐标系中，点P （xo, yo）至直线 Ax+By+C=0的距离公式为：dAx0 B比 C,A2B2,则点P (3,-一个圆锥的底面半径 r = 5,高h=

5、10,则这个圆锥的侧面积是25y-x一333）到直线的距离为上一点，当 AP明15.如图，已知线段 AB= 4, O是AB的中点，直线l经过点O Z 1 = 60° , P点是直线l16.如图，在平面直角坐标系中，已知 C （3, 4）,以点C为圆心的圆与y轴相切.点AOB点P为。C上的动点，/ APB= 90° ,则AB长度的最大值为 （第16题图）B在x轴上，且OA=三.解答题（1721题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）x的值代入求值17.（本题满分8分）先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为2x2 2xx2 4x 44 ) x 4x

6、 2 x2 4A（第18题图）18 .（本题满分8分）如图，矩形 ABC珅，AB= 8, AD= 6,点O是对角线BD的中点，过点 O的直线分别交AB CDa于点 R F.（1）求证：四边形 DEB喔平行四边形（2）当DE= DF时，求EF的长.类别ABCDE旧新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4计图表的一部分请你根据以上信息，回答下列问题:19 .（本题满分8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选 取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统（1）统计表中m的值为,统计图中n的值为（2）该校共有1

7、500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.有实数根.X2,且与上X1 x，,试求k的值.Xx220 .（本题满分8分）已知关于x的方程x2-2x+2k -1=0（1）求k的取值围；（2）设方程的两根分别是X1、21 .（本题满分8分）为积极参与市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度 AR他站在距离教学楼底部E处6米远的地面 C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60。，同时测得教

8、学楼窗户D处的仰角为30。（A、B、H E在同一直线上）.然后，小明沿坡度i =1:1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面 CE平行.（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；BC =1,求PO的长.（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部_ _A的仰角为45。，求宣传牌的高 度AB （结果精确到0.1米，辰匚k 1.41，函I =1.73）.22 .（本题满分10分）如图，PA是。O的切线，切点为 A, PO于点D,交O O于B,连接BC PB(1)(2)(3)求证：PB是。O的切线; 求证：E为 PAB勺心; 若 cos / PAb01,23 .(本题满分10分)“互联网+”时代，网上

9、购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，现22巍崎40元，当售价为每条 80元时，每月可销售 100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降 1元，则每月可多销售 5条.设每条裤子的售价为 x元(x为正整数)，每月的销售量 为y条.(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为 w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多 少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24 .(本题满分12分)如图，已知

10、抛物线 y=-x2+bx+c与x轴交于A B两点，AB= 4,交y轴于点C,对称轴 是直线x=1.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)连接BC E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；(3)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点 B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点 N, 交线段BC于点Q设运动时间为t(t>0)秒.若 AOC< BM恃目似，请直接写出t的值； BOQ否为等腰三角形？若能，求出 t的值；若不能，请说明理由.(第24题图)一、选择题(每小题1 5 A B B A B 二、填空题(每小题11. a(2x-1) 2.3分，

11、共63分，共12. m市2019年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准30分)10 C A C C D18分)13.14. L 分)、解答题16. 1615.3解中每对一个得1分，若有错误答案得17.(8分)解：原式=x+2x w 2 且 x W41+2=13+2=5- x-2 w0, x-4 丰 0.当x=-1时，原式=(或当x=3时，原式=注：或任做对一个都可以18.(1)证明：四边形ABC皿矩形AB / CD /DFO= / BEO 又因为/ DOF= / BOE OD= OB .DOF 9 ABOE，DF= BE又因为DF/ BE,四边形BEDF是平行四边形.(2)解：: D

12、E=DF四边形BEDF平行四边形下一一BEDF是菱形DE=BE EF± BD OE= OF设 AE=x,贝U DE= BE=8-x在RtMDE中,根据勾股定理，有 aE+aDdE2解之得：x =DE=8 -19.20.在 RtABD中,BD=j_根据勾股定理，有 AE2+AD2= BD2在RtDOE中，根据勾股定理,OD = _ BD = 5, 有 dE - od2=oE,5&OE =EF = 2OE=(此题有多种解法，方确即可分)(1) 25 25_ 39.6(2) 1500XE = 300 (人)答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人.(3) P=IZ(说明：直接写出答

13、案的只给1分，画树状图或列表的按步骤给分)(1)解：二.原方程有实数根，b2-4ac > 0(-2) 2-4(2k-1)> 0(2) xk< 1x1,x2是方程的两根，根据3二次方程根与系数的关系，得：1 + x 2 = 2 , x1 , x2 = 2k-1又k =_寿电2 'K225(x i + x 2) 2-2x i X2 = (x i X2)2 22-2(2k-1)= (2k-1)2解之，得：经检验，都符合原分式方程的根k < 121.解：(1)过点 F 作 FGJ± EC于 G, 依题意知 FG/ DE DF/ GE / FGE= 90

14、6;四边形DEFG矩形FG= DE在 RtCDE中， DE= CE- tan / DCE=6 x tan30 ° =23 (米)点F到地面的距离为2©米.3'(2) .斜坡 CF i =1: 1.5 MCFG中,CG 1.5FG=2由 X 1.5 = 3口FD= EG=£ZZI+6 5，在 RtBCE中，BE= CE- tan Z BCE = 6 x tan60 ° = 6p 6AB=AD+DE-BE=30+6+23-60=6- 4.3 (米)答：宣传牌的高度约为4.3米.8'22. (1)证明：连结OB.AC为。O的直径/ ABC= 9

15、0°又 ; AB± POPO/ BC / AO曰 / C, / POB= / OBC而 OB= OC ，/OBC= Z C ，/AOP= / POB在 AO环口 BO叶 PA PD为。O的切线P叶分/ APB.E为PAB的心(3)/ PAB吆 BAC=90/ C+/ BAC=90 阳 / PAB4 Cc°sZ C = c°s / PAB=向,1OA=OR 八i一THPO = PO . AOP BOPPA为。O的切线PB是O O的切线(2)证明：连结AEPA为。O的切线AD± ED OE= OAPAE= / DAE/ OBP= / OAPOAP=

16、 90°OBP= 90°3/ PAE吆 OAE= 90° / EAD+ AED= 90° OAE= / AED 即EA平分/ PAD6，I-四在ABC中，c°s / C= 斌 I = I = 1= LKI. AC=Sq AO=m 8'PO _ AO由 PA6 ABC. a - , , F. PO= c" = 5 10，(此题有多种解法，解确即可)23.解：(1) y= 100+5 (80 x)或 y= 5x+500 2(2)由题意，得：W=(x-40)( 5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+45

17、00 4a=-5<0w有最大值即当x=70时， w最大值= 4500，应降价80-70= 10 (元)答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元 6'(3)由题意，得：-5(x-70)2+4500 = 4220+200解之，得：Xi = 66 x 2 =74 8'抛物线开口向下，对称轴为直线x=70,当66WxW74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x=66，当销售单价定为 66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠 10'24.解：(1)二点 A、B关于直线x=1对称，AB= 4 . A (- 1 , 0) , B (3, 0) 1 '代入 y=-x 2+bx+c中，得:(-9 + 3b + c = d I |b = 2|，抛物线的解析式为y=-x +2x+3 2C点坐标为(0, 3) 3I - b c 二 解得 1 :二才 .八a心以殳、r_2_八一-(2)设直线BC的解析式为y=mx+n,则有：(n = 3 I3. + ri =m =- 1解得I 1L-直线BC的解析式为y=-x+3 4'点E、F关于直线x=1对称，又E到对称轴的距离为1,EF=2，F点的横坐标为2,将x=2代入y=-x+3中,得：y=-2+3=1F (2, 1) 6，(3)t=1 (若有 t