2018中考复习——二次函数和相似三角形

1、2018数学中考复习二次函数与相似三角形二次函数中因动点问题产生的相似三角形的解题方法一般有以下三种:求相似三角形的第三个原点时,先要分折改三角形的边和角的特点,进而得出已知三&I角册是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可靠对应边分类讨论。或利用已知三角形中对应角,在未知三角形卬利用勾股定理,三角图教,对称、旅转等知 识来推导边的大小 若两个三角形的苔边均未给则应先设所求点的坐标进而用逑解析壁表示音边的性 氢 之后利用相似来列方程求解。1 .如图，已知 ABC的三个顶点坐标分别为 A(-4, 0)、 (1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点

2、E,连接AE,求证：AE=CE;设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F, 点的三角形与 ABC相似吗请说明理由.试问以A、B(1, 0)、C(-2,B3 .如图，已知抛物线的方程 C1:y=-(x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的 左侧.(1)若抛物线Ci过点M(2, 2),求实数m的值.(2)在(1)的条件下，求 BCE的面积.在的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小，并求出点H的坐标.(4)在第四象限内，抛物线 Ci上是否存在点F,使得以点B、C、F为 顶点的三角形与 BCE相似若存在，求m的值；若不存在，请说 明理

3、由.4 .如图，已知抛物线厂"二十十12 是安效且2)与x轴的正半轴分别交于点A、B (点A位于点B的左侧)，与y轴的正半轴交于点 C.点B的坐标为，点C的坐标为 (用含b的代数式表示)；请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且 PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由;请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得QC。 QOA和 QAB中的任意两个三角形均相似 (全等 可看作相似的特殊情况)如果存在，求出点 Q的坐标； 如果不存在，请说明理由.5.如图已知：直线 yx 3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线

4、 y=ax，bx+c 经过 A、B、C (1, 0)(1)求抛物线的解析式；(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y x 3上有点P,使AABOW AADPK似，求出点 P的坐标；(3)在(2)的条件下，在 x轴下方的抛物线上，是否存在点E,使AADE勺面积等于四边形 APCE的面积如果存在，请求出 点E的坐标；如果不存在，请说明理由.6 .如图甲，四边形 OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在 B点的抛物线交x轴于点A、D,交 y 轴于点 E,连结 AB、AE、BE.已知 tan / CBE= ；, A(3, 0), D(1, 0), E(0, 3).3(1)求抛物线的解

5、析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是 ABE外接圆的切线；试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与 ABE相似,若存在，直接写出点图甲图乙(备用图)x不妨简称为 锅线”，锅口直径为6dm,锅深3dm,P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设4AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0V t曷)时，4AOE与4ABE重叠部分的面积为 s, 求s与t之间的函数关系式，并指出 t的取值范 围.7 .我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形,锅盖高1dm (锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直接坐标系如图 所示，如果把锅纵断面的抛物线的

6、 记为G ,把锅盖纵断面的抛物线记为 C2.(1)求G和C2的解析式；(2)如图，过点B作直线BE: y、x-1交Ci于点E (-2,-昌，连接OE、BC,在x轴上求一点P,使以点P、B、C为顶点的4PBC与ABOE相似，求出P点的坐标；(3)如果(2)中的直线BE保持不变，抛物线 G或C2上是否存在一点 Q,使得4EBQ的面积最大若存在， 求出Q的坐标和4EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由.8 .如图，在矩形 OABC中，AO=10, AB=8,沿直线CD折叠矩形 OABC的一边BC,使点B落在OA边上的 点E处.分别以OC, OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系， 抛物线y

7、ax2 bx c经过O, D,C三点.(1)求AD的长及抛物线的解析式； 2999数学网 (2) 一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的 速度向点C运动，同时动点 Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点 O运动，当点P运动到点 C时，两点同时停止运动.设运动时间为 t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与 ADE相似(3)点N在抛物线对称轴上，点 M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N,使以M, N, C, E为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由.9 .如图1,已知菱形ABCD的边长为，点 A在x轴负半轴上，点

8、 B在坐标原点.点 D的坐标为(-,3),抛物线y=ax2+b (awQ经过AB> CD两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿 x轴正方向匀速平移(如图 2),过点B作B已CD于点E,交抛物线于点 F,连接DF、AF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0v tv 3 ) 是否存在这样的t,使4ADF与4DEF相似若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； 连接FC,以点F为旋转中心，将 4FEC按顺时针方向旋转180°,得AFE' C当AFE'落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时，求t的取值

9、范围.(写出答案即可)10.已知抛物线的顶点为(1)求抛物线的解析式；A(2, 1),且经过原点 O,与x轴的另一交点为Bo(2)若点C在抛物线的对称轴上，点 D在抛物线上，且以 0、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；连接OA、AB,如图，在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得OBF与4OAB相似若存在，求出 P点的坐标；若不存在，说明理由。211 .设抛物线y ax bx 2与x轴父于两个不同的点与y轴交于点 C且/ ACB=90 .(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)已知点D(1, n )在抛物线上，过点 A的直线y x 1交抛物线于另一点E.若点P在x轴上，以点P

10、、B、D为顶点的三角形与 AEB相似，求点P的坐标.(3)在(2)的条件下， BDP的外接圆半径等于 .212 .已知抛物线y ax bx c经过点A (5, 0)、B (6, -6)和原点.(1)求抛物线的函数关系式;13.如图，抛物线y a(x 1)(x 5)与x轴的交点为 M , N ,直线y kx b与x轴交于P( 2,0),与y轴交于C .若A, B两点在直线y kx b上，且AO BO J2 , AO BO. D为线 段MN的中点，OH为RtzXOPC斜边上的高.(1) OH的长度等于(2)是否存在实数a,使得抛物线y a(x 1)(x 5)上有一点 E满足以D, N, E为顶点的

11、三角形与AOB相似若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式, 同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PBgPG 10也，写出探索过程.'y"ADM O14.如图，抛物线的顶点为 A (2, 1),且经过原点 O,与x轴的另一个交点为 B.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上求点 M,使 MOB的面积是 AOB面积的3倍；(3)连结OA, AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使 OBN与 OAB相似若存在，求出 N点的坐标；若不存在，说明理由.试比较EO、

12、EC的大小，并说明理由(2)令m S四边形CFGH，请问m是否为定值若是，请求出 m的值； S四边形CMNO若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若 CO= 1, CE= 1 , Q为AE上一点且QF= 2 , 33抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线 y= mx2+bx+c与线段AB交于点P, 试问在直线BC上是否存在点K,使彳导以P、B、K为顶点的三角 形与 AEF相似若存在，请求直线 KP与y轴的交点T的坐标 若不存在，请说明理由。16.如图，二次函数y ax2 bx c()的图象与x轴交于A B两点，与轴相交于点.连结A

13、C、BC, A C两点的坐标分别为A(3,0)、C(0,J3),且当x4和时二次函数的函数值相等.(1)求实数a, b, c的值；(2)若点M、N同时从点出发，均以每秒 1个单位长度的速度分别沿 BA、BC边运动，其中一个点到达 终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为 t秒时，连结，将 ABMN沿翻折，点恰好落在边上的处， 求t的值及点的坐标；使得以B, N, Q为项点的三角形与 4ABC(3)在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点,相似如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.17.已知：在平面直角坐标系中，抛物线 y2ax x 3 ()2.AOxA、B两点，交轴于点 C,且对称轴为直线 x(1)求该抛物线的解析式及顶点 D的坐标；(2)若点P (0, t)是轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1,设 PAD的面积为S,令 W=tS,当0Vt<4时，W是否有最大值如果有，求出 W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2,是否存在以P、A、D为顶点的三角形与 RtAAOC 相似如果存在，求点