(word完整版)高中导数的概念与计算练习题带答案

1、无忧教育假期培训导数概念与计算f '(1) 2 ,则 f'( 1)421.右函数f (x) ax bx c ,满足B.2C. 2D. 02.已知点P在曲线f (x) x4 x 上,曲线在点P处的切线平行于直线 3x y 0,则点P的坐标为()A. (0,0)B. (1,1)C.(0,1)D.(1,0)3.已知 f(x) xlnx ,若 f '(Xo)2 ,则X0B. eC.ln 22D.ln24.曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为A. 1B. 2C.D.5 .设 f0(x)f1(x) f0'(x), f2(x)f1 '(x),，fn i(X)fn

2、'(x)，n N ,则 f2013(x)B.sinxC. cosxD.cosx6 .已知函数f (x)的导函数为f '(x),且满足f(x) 2xf '(1)lnx ,则 f'(1)B.C. 1D. e7.曲线y ln x在与x轴交点的切线方程为8 .过原点作曲线y ex的切线，则切点的坐标为,切线的斜率为9 .求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式: 1(1) f (x) ax - 2ln x x f(x)xeL 21 ax,、,12(3) f (x) x - ax ln(1 x) 2(4) y xcosx sin x(5) y xe1cosx

3、(6)10 .已知函数 f(x) ln(x 1) x.(I )求f (x)的单调区间；.1(n)求证：当 x 1 时，1 ln(x 1) x .x 1b11 .设函数f(x) ax -,曲线y f (x)在点(2, f (2)处的切线万程为 7x 4y 12 0. x(I )求f (x)的解析式；(n)证明：曲线 y f (x)上任一点处的切线与直线x 0和直线y x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.12 .设函数 f (x) x2 ex xex .(I)求f(x)的单调区间；(n)若当x 2,2时，不等式f (x) m恒成立，求实数 m的取值范围.导数作业1答案一一导数概念与计算4.21

4、 .右函数 f(x) ax bx c,满足 f'(1) 2,则 f'( 1)()2.B.已知点P在曲线B. 2C. 2D. 0f(x) x4 x上，曲线在点P处的切线平行于直线 3x y 0,则点P的坐标为()A. (0,0)B. (1,1)C. (0,1)D. (1,0)解：由题意知，函数f (x) =x4x在点P处的切线的斜率等于3,即 f (x0) = 4x3 1=3,-x0=1,将其代入f (x)中可得 P (1,0).选D.3.已知 f(x) xlnx ,若 f 仅)2 ,则 x0A. e2B.C.ln 22D.ln2解：f (x)的定义域为(0,f' (x)

5、 = ln x+ 1,由 f' (x。)=2,ln x0+ 1= 2,解得 x0 = e.B.4.曲线y ex在点A(0,1)处的切线斜率为(A. 1B. 2C.D.解：y'= ex,故所求切线斜率 k= ex|x=0=e0= 1.选A .5 .设 f°(x)sinx ,f1(x)f°'(x),f2(x)f1'(x),fn1(x)fn'(x) , n N ,则 f2013(x)等于()A. sinxB. sinxC. cosxD. cosx解：: f0 (x) = sin x, f1 (x) = cos x,f2 (x) = sin

6、x, f3(x)= cos x,f4(x)= sinx,fn (x) =fn+4 (x),故f2 012 (x) =f0(x)= sinx,f2 013 ( x) = f2 012 (x) = cos x.选C.6 .已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x) 2xf '(1) lnx ,则f'(1)A. eB.1C. 1D. e1解：由 f (x) = 2xf' (1) + ln x,得 f (x) = 2f' (1) +-,xf' (1) = 2f' (1) + 1 ,则 f' (1) =- 1.选B.7.曲线y l

7、nx在与x轴交点的切线方程为 .1, .一 解：由y=ln x得，y =-，. y x1= 1, ,.曲线y=ln x在与x轴交点(1,0)处的切线万程为 xy = x- 1,即 x y- 1 = 0.8 .过原点作曲线 y ex的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .解：y'= ex,设切点的坐标为(x°, yo)则ex。，即矍=exg,，xo= 1.因此切点的坐标为(1,e),切线的斜率为e.9 .求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：，、-1(1) f (x) ax - 2ln x x xe(2) f(x)工1 ax12(3) f (x) x - a

8、x ln(1 x)(4) y xcosx sin x- y = xcos x sin x,y = cos x xsin x cos x= xsin x.1 cosx(5) y xe y = xe1cos x,y = e1cos x+xe1 cos x (sin x) = ( 1 + xsin x)e1 一os x(6) yxe 1xe 1ex 12,= 1 + exZ7-y = -22ex(ex1)2 (ex-1)2.10.已知函数 f(x) ln(x 1)(I)求f(x)的单调区间;(n)求证：当 x 1时,x11 ln(x 1)x 1解：(1)函数f (x)的定义域为1xf'(x)

9、=在一、f' (x)与f (x)随x变化情况如下:x(1,0)0(0, 十00)f (x)十0一f (x)0因此f (x)的递增区间为(一1,0),递减区间为(0, 十°0).(2)证明 由(1)知 f (x) < (0).即 ln (x+ 1)今设 h (x) = ln (x+ 1) T11x+ 1h' (x)x+ 1x+1 2x+1 21x+ 1.1 p j、by=2.又 f (x) = a + x2,当x=2时,a = 1, 解得b= 3.(2)证明设P(X0, y0)为曲线上任一点,可判断出h (x)在(一1,0)上递减，在(0, + 8)上递增.因此

10、h (x)4(0)即 ln (x+ 1) >11所以当 x>1 时 1xtt<ln(x+1)反b11.设函数f(x) ax ,曲线y f (x)在点(2, f (2)处的切线万程为 7x 4y 12 0 . x(I )求f (x)的解析式；(n)证明：曲线 y f (x)上任一点处的切线与直线x 0和直线y x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.(1)解 方程 7x4y12 = 0 可化为 y = 7x-3,4b 12a2=3，/ 7a+/=/，4 4一一 , 、3故 f (x) = x - x1+f2知，曲线在点P (xO, vo)由 f' (x)=处的切线方程为

11、y-y0= 1+x2 (xx。)，3.3 ,即 y x0 一羡=1 +x2 (x-x0).令x=0得，y= 2,从而得切线与直线 x=0交点坐标为0, x6.令y=x,得y = x=2xo,从而得切线与直线y= x的交点坐标为(2x0,2x0).1 6所以点P (刈，y°)处的切线与直线 x= 0, y=x所围成的三角形面积为-一二|2x0|= 6.2 x0故曲线y=f (x)上任一点处的切线与直线x= 0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,此定值为6.12.设函数 f(x) x2 ex xex .(I)求f(x)的单调区间；(n)若当x 2,2时，不等式f (x) m恒成立，求实数 m的取值范围.解 (1)函数f (x)的定义域为(一8, + OO),f' (x) =2x + ex (ex+xex) = x (2-ex),x(,0)0(0,ln 2)ln2(ln2，)f '(x