(完整word版)圆锥曲线经典题目(含答案),推荐文档

1、圆锥曲线经典题型一.选择题（共1 .直线 y=x- 1心率的范围是（A. （1,企）10小题）与双曲线X2-=1 （b>0）有两个不同的交点，则此双曲线离B.（我，+00） C. （1, +°°D. （1,后）U （戏，+8第1页（共14页）2.已知M （X0, yo）是双曲线C:孑第2=1上的一点，Fi, F2是C的左、右两个焦点，若丽而;<°，则y0的取值范围是（）223.设F1, F2分别是双曲线上丁（a>0, b>0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点p,使得最。，其中o为坐标原点，且|可|二3|呵I，则该双曲线的离心率为（）A.

2、 B.in C.D.2224 .过双曲线-。=1 （a>0, b>0）的右焦点F作直线y=-4x的垂线，垂足为A,交双曲线左支于B点，若而=2S,则该双曲线的离心率为（）A.； B. 2C. ! D.5 .若双曲线耳1=1 （a>0, b>0）的渐近线与圆（x-2） 2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A. （2, +8）B. （1, 2） C, （1, V2） D.（亚,+8）226.已知双曲线C:三三=100. b>0）的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为 M ,且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（A

3、 B. n C.二 D. 22227.设点P是双曲线-匚=1 （a>0, b>0）上的一点，Fi、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PFLPE,且|PFi|二2|PE| ,则双曲线的一条渐近线方程是（A. 工 B. , ，一 C. y=2xD. y=4x228 .已知双曲线芸二于二1的渐近线与圆x2+ （y-2） 2=1相交，则该双曲线的离心 a2 b2率的取值范围是（）A. （V3, +8） B. （1,代）C. （2. +oo）D. （1, 2）9 .如果双曲线经过点 P （2,6），且它的一条渐近线方程为 y=x,那么该双曲线的方程是（）A. x2 - -=1222B. -i

4、!_=1222C. a3D.工=110.已知F是双曲线C: x22号=1的右焦点，是。上一点,且肝与"由垂直,点A的坐标是（1, 3）,则4APF的面积为（二.填空题（共2小题）211 .过双曲线1 4二1的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ=8,F2是双曲线的右焦点，则4 P技Q的周长是.2212 .设F1, F2分别是双曲线三望>1值>0, b>0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点p,使（而+5号）庭二q, o为坐标原点，且|南|二返|恒|, 则该双曲线的离心率为.解答题（共4小题）13 .已知点Fi、F2为双曲线C: x2-二二1的左、右

5、焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M, /MFiF2=30°.(1)求双曲线C的方程；(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为 Pi、P2,求 PF ；?PF的值.14 .已知曲线 G： g-J=1 (a0, b0)和曲线C2：+dt=i有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的企倍.(I )求曲线C1的方程；(H )设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线G的右支于点B,彳BC垂直于定直线l: x2,垂足为C,求证：直线AC恒过x轴上一定点.22215.已知双曲线I?三y-二尸1坛0，0)的离心率e=/3,双曲线

6、F上任意一 a2 b2点到其右焦点的最小距离为 正-1 .(I)求双曲线r的方程；(n)过点P (1, 1)是否存在直线I,使直线i与双曲线 3于R、t两点，且点P是线段RT的中点？若直线I存在，请求直线I的方程；若不存在，说明理由.2216.已知双曲线C:三缶0,匕。)的离心率e#,且b=/y /b2(I )求双曲线C的方程;(H)若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F,且PE?PF=0,求PEF勺面积.一.选择题（共10小题）1,直线y=x-1与双曲线x2-4=1 （b>0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A. （1,版B.（版,+8）C （1, +oo）

7、D. （1,近）U （6，+8）2【解答】解：二,直线y=x- 1与双曲线x2-=1 （b>0）有两个不同的交点， . 1>b>0 或 b>1. - e=寸+b 2 > 1 JU e *.3l故选：D.2.已知M （X0, yo）是双曲线C:彳-革2=1上的一点，F1, F2是C的左、右两个焦点，若而而"<0,则y0的取值范围是（）【解答】解：由题意，MF ；MF ；=( - VS-xo,-yo)? (7 -xo,- yo)=X02 3+yo2=3yo2 - 1 < o,所以一各yo字故选：A.223.设Fi, F2分别是双曲线-匚二1 (a

8、>0, b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P,使得(E5+0 F：” F/二。，其中O为坐标原点，且| PF ； |，则该双曲线的离心率为()A. - B.痴 C. : D.【解答】解：PF PE的中点A,则 .O是FiF2的中点 .OA/ PF, . PFPE, I P印=3| PE| , -2a=| PR| - | PE| =2| PF?| ,|PF|2+| PF2| 2=4C2, 10a2=4c2, e= e2故选C.4 .过双曲线三子-4=1 (a>0, b>0)的右焦点F作直线y=-kx的垂线，垂足” b2a为A,交双曲线左支于B点，若丽=宓，则该双

9、曲线的离心率为(A. . ； B. 2 C.! D.【解答】解：设F (c, 0),则直线AB的方程为y等(x-c)代入双曲线渐近线 b方程y=-b得A (否，-), ac e第5页(共14页) 22由港=2FA,可得B (-3c 3e7T二1,2把B点坐标代入双曲线方程三2 a=1,整理可得c=/5a,/ 2 . n 22.2 e +2a ) 4a .a 3c a 9c即离心率e=/s. a故选：C.5 .若双曲线马11=1 (a>0, b>0)的渐近线与圆(x-2) 2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是()A. (2, +8)B. (1, 2) C, (1, V2)

10、D.陋,+8)【解答】解：二,双曲线渐近线为bx± ay=O,与圆(x-2) 2+y2=2相交圆心到渐近线的距离小于半径，即 -二 b2<a2,c?=a2+b2<2a2,e<72 a; e>11<e<故选C.6.已知双曲线C:三b>0)的右焦点为F,以F为圆心和双曲线 a b的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为 M ,且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为()A ± B. 3 C. ： D. 2【解答】解：设F (c, 0),渐近线方程为y*x,可得F到渐近线的距离为即有圆F的半径为b,令小6 可得 y=± b-&

11、#163;-j_l=±|k2|由题意可得=b, a即 a=b, c=4+b2=/ja,即离心率e=/2, a故选C.7.设点P是双曲线三三二1 (a>0, b>0)上的一点，Fi> F2分别是双曲线的 铲b28.已知双曲线三三二1的渐近线与圆W+(y-2) 2=1相交，则该双曲线的离心 /b2左、右焦点，已知PFi，PE,且|PF1|二2|P冏，则双曲线的一条渐近线方程是()A.尸如戈 B. y=V3x C. y=2xD. y=4x【解答】解：由双曲线的定义可得| PE| - | PE|=2a,又| PR| 二2| PE| ,得 |P切=2a, |PR|二4a；在

12、R12PF1F2 中，| FE| 2二| ppq 2+| pE| 2,4c?=16a2+4a2,即 c?=5a2,则 b2=4a2.即 b=2a,22|双曲线三三二1 一条渐近线方程：y=2x；a率的取值范围是()A. (V3, +oo) B. (1, 小 C. (2. +oo) D. (1, 2) b2故选：C.第7页(共14页)【解答】解：二,双曲线渐近线为bx± ay=0,与圆x2+ (y-2) 2=1相交圆心到渐近线的距离小于半径，即3a2< b2,c2=a2+b2>4a2,e=> 2 a故选：C.9.如果双曲线经过点P (2,6)，且它的一条渐近线方程为

13、y=x,那么该双曲 线的方程是()A. x2 一22221=1 B.二-口=1 C.23=1 D.=1【解答】解：由双曲线的一条渐近线方程为 y=x, 可设双曲线的方程为x2-y2=(F0),代入点P (2, V2),可得入=4 2=2,可得双曲线的方程为x2-y2=2,22即为？-=1.22故选：B.10.已知F是双曲线C: x2-e-二1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1, 3),则4APF的面积为(【解答】解：由双曲线C: x2-=1的右焦点F (2, 0),PF与 x轴垂直，设(2, y), y>0,贝U y=3, 则 P (2, 3),AP)±

14、PF,贝W AP I =1, I PF I =3,.APF的面积x ap x pf a2同理当y<0时，则 APF的面积S=,第11页（共14页）二.填空题（共2小题）211 .过双曲线 ”七二1的左焦点Fi作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ=8,F2是双曲线的右焦点，则4 PBQ的周长是 20 .【解答】解：. | PR|+| QFi| =| PQ =8双曲线x2-=1的通径为生;芸22二84a 1PQ=8一. PQ是双曲线的通径PQ1F1F2,且 PR=QR=fPQ=4由题意，| P国 T PR| =2, | QE| - | QF1| =2. | PE|+| QF2| =|

15、PF|+| QF1|+4=4+4+4=12.PEQ 的周长=| PE|+| QF2|+| PQ =12+8=20,故答案为20.12.设Fi, F2分别是双曲线三三 1值>0, b>0）的左、右焦点，若双曲线右 /b2支上存在一点p,使（而+而印）用F二. 0为坐标原点，且|评"二百:|,则该双曲线的离心率为_V3 + 1_.【解答】解：取PF2的中点A,则Sp+of?)f2P :0, 2？ ,F=0，.OA是PRF2的中位线, .PFJ_P£, OAPF.2由双曲线的定义得| PFi| T PE| =2a, . | PR| 二百| PE| ,."切号

16、1阳第. PFF2 中，由勾股定理得 | PF|2+|PE|2二4c2, / 2a -"(7TT:e=73+l.故答案为：矣刊.三.解答题（共4小题）213.已知点Fi、F2为双曲线C: x2-工7=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的 上产直线，在x轴上方交双曲线C于点M, /MFiF2=30°.（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为 Pi、P2,求可?蝴的值.【解答】解：（1）设F2, M的坐标分别为（标记，0）,（历活，益），2因为点M在双曲线C上，所以计华3-n ,即 b2y。二土 b2,所以 IMF? l = b

17、在 Rt:AMF2F1 中，/ MFiF2=30°, MF? |二七，所以 |MF | 二 2b2（3分）由双曲线的定义可知:|JIF1 |-|MF£|=b2=2故双曲线C的方程为:2了七二1（6分）（2）由条件可知：两条渐近线分别为I】二12；1+7=0（8分）设双曲线C上的点Q （xo, yo）,设两渐近线的夹角为9,则点 Q 到两条渐近线的距离分别为,（11分）Ipp J避”一沏|PP1 1- V3因为Q （xo, yo）在双曲线C:所以所以-FVsQ OS 白-分）14.已知曲线G:2 X 2 a=1 （a>0, b>0）和曲线C2:=1有相同的焦点，曲

18、线G的离心率是曲线C2的离心率的雁倍.（I ）求曲线C1的方程；（H ）设点A是曲线G的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线G的右支于点B,彳BC垂直于定直线1:V2,垂足为C,求证：直线AC恒过x轴JEM【解答】（I ）解：由题知：a2+b2=2,曲线C2的离心率为平V5（2分）二.曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的返倍,a2=b2,（3 分）可得双曲线的方程为x2=i；a=b=1, 曲线 Ci 的方程为 x2i5.已知双曲线I?三-乙尸1（丁0,卜0）的离心率 e=/3,双曲线r上任意一 a2 b2点到其右焦点的最小距离为V3- i.（I）求双曲线r的方程；（H）过点P （i, i）是否

19、存在直线I,使直线l与双曲线 3于R、T两点，且 点P是线段RT的中点？若直线I存在，请求直线I的方程；若不存在，说明理由.【解答】解：（I ）由题意可得e=/3, a当P为右顶点时，可得PF取得最小值，即有 c-a=/3- i,解得 a=i, c=/, b=Zc2-a2=/2,- y2=1;（4 分）（H）证明：由直线 AB的斜率不能为零知可设直线 AB的方程为：x=ny+历 （5分）与双曲线方程x2 - y2=1联立，可得（n2 - 1） y2+2Rny+1=0设 A (xi, yi), B (x2, y2),贝yi+y2= 一匕.” , yiy2=-,分)n2-l n2 -1由题可设点C （归,y2）,由点斜式得直线AC的方程：y- y2=_j=二（x-兰2）（9分）42221+ %町（1-n2） 4后（i