MOOC 微积分（二）-浙江大学 中国大学慕课答案

MOOC微积分（二）-浙江大学中国大学慕课答案测试11、问题：设级数，则级数的和为（）。选项：A、-2e+6B、6-2eC、2eD、1E、-1F、G、H、I、6J、2e+6K、0正确答案:【-2e+6#6-2e】2、问题：以下六个命题:（1）若收敛，则收敛。（2）若发散，则发散。（3）若收敛，则发散。（4）若发散，则收敛。（5）若发散，则发散。（6）若收敛，则收敛。正确的是：（）。选项：A、（3）（5）B、（1）（3）C、（1）（3）（5）D、（2）（4）E、（2）（4）（6）F、（1）（2）（6）G、（2）（3）（5）H、（3）（6）I、全部错误J、全部正确K、（1）（3）（4）（6）L、（1）（6）正确答案:【（3）（5）】3、问题：设正项级数收敛，则下列级数收敛的是（）。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）选项：A、（1）（6）（7）B、（1）（6）C、（1）（7）D、（1）（3）（4）（5）E、（1）（8）F、（3）（4）（5）G、（8）H、（6）（7）I、全部收敛J、全部发散正确答案:【（1）（6）（7）】4、问题：下列收敛的级数有：（）（1）（2）（3）（4）（5）（6）选项：A、（1）（3）（5）（6）B、（1）（4）（6）C、（2）（5）（6）D、（1）（3）（4）E、（2）（3）（4）F、（1）（6）G、（3）（5）H、全部发散I、全部收敛J、（2）（5）正确答案:【（1）（3）（5）（6）】5、问题：下列结论正确的是：（）（1）幂级数在收敛区间内一定绝对收敛。（2）经过计算求得幂级数的收敛半径为R，则R一定是正常数。（3）幂级数在区间[-R,R]上连续。（4）幂级数的和函数S(x)在收敛域上连续。（5）幂级数在收敛域上逐项可微，可微后所得到幂级数与原级数具有相同的收敛域。（6）幂级数的收敛区间就是我们俗称的收敛域。（7）幂级数在收敛域上不可能条件收敛。（8）幂级数在收敛区间内逐项可积，可积后所得到幂级数与原级数有相同的收敛区间。选项：A、（1）（8）B、（1）（7）C、（1）（3）（8）D、（1）（3）（5）（8）E、（1）（2）（8）F、（2）（3）（5）G、（5）（6）（8）H、（4）（7）I、全部正确J、全部错误正确答案:【（1）（8）】6、问题：请问下列级数为条件收敛的级数有：（）。（1）（2）（3）（4）（5）（6）选项：A、（3）（4）（6）B、（2）（3）（4）（5）（6）C、（2）（3）（5）D、（3）（5）（6）E、（2）（5）（6）F、（2）（5）G、（1）（2）（5）H、（1）（3）（4）（6）I、（1）（4）（6）J、（1）（2）（6）正确答案:【（3）（4）（6）】7、问题：若幂级数在内收敛，则应满足（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【】8、问题：＝（）。选项：A、B、C、D、1E、F、G、H、0I、J、正确答案:【】9、问题：设函数,则和分别等于（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、正确答案:【】10、问题：幂级数的收敛区间以及在该区间内的和函数为：（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【#】11、问题：请问以下命题错误的是（）选项：A、若收敛，，则发散。B、若收敛，，则收敛。C、若和均发散，则发散。D、若和都条件收敛，则条件收敛。E、正项级数和均发散，则发散。F、若和都绝对收敛，则绝对收敛。G、若绝对收敛，条件收敛，则条件收敛。正确答案:【若收敛，，则发散。#若收敛，，则收敛。#若和均发散，则发散。#若和都条件收敛，则条件收敛。】12、问题：设选项：，对级数来说，（）。A、B、C、时收敛时发散时收敛D、E、时收敛时收敛F、G、时发散时发散H、时发散I、均发散J、敛散性不能确定正确答案:【时收敛#时发散】13、问题：对级数来说，其中为任意实数，为非负实数，则（）。选项：A、当，为任意实数时，原级数收敛B、当，为任意实数时，原级数发散C、当，时，原级数收敛D、当，时，原级数发散E、当,为任意非负实数时，原级数收敛F、当,为任意非负实数时，原级数发散G、当时，原级数收敛H、当，为任意实数时，原级数发散I、当，为任意实数时，原级数收敛J、当,为任意非负实数时，原级数收敛正确答案:【当，为任意实数时，原级数收敛#当，为任意实数时，原级数发散#当，时，原级数收敛#当，时，原级数发散】14、问题：以下级数（）是收敛的选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【#】15、问题：设则下列命题正确的是（）选项：A、绝对收敛，则、和都收敛。B、条件收敛，则、和都收敛。C、收敛，则、和都收敛。D、条件收敛，则和都收敛，发散。E、收敛，则和都收敛，发散。F、条件收敛，则和都条件收敛，发散。G、条件收敛，则和都发散，收敛。H、绝对收敛，则、和的敛散性不确定。I、条件收敛，则和都发散，收敛。J、绝对收敛，则和收敛，的敛散性不确定。正确答案:【绝对收敛，则、和都收敛。】16、问题：以下级数（）是绝对收敛的。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【##】17、问题：讨论级数，其中为常数，则（）选项：A、当时发散。B、当时收敛。C、当时条件收敛。D、当时绝对收敛。E、当时绝对收敛。F、当时条件收敛。G、当时收敛。H、当时发散。正确答案:【当时发散。#当时收敛。#当时条件收敛。#当时绝对收敛。】18、问题：级数，其中，则级数（）选项：A、是交错级数，虽不满足Leibniz定理，但级数收敛。B、是交错级数，不满足Leibniz定理，但级数绝对收敛。C、因为且，故原级数条件收敛。D、是交错级数，满足Leibniz定理，则级数条件收敛。E、是交错级数，满足Leibniz定理，则级数收敛。F、虽然，但级数的敛散性不确定。G、因为,故级数发散。H、因为,故满足Leibniz定理，级数条件收敛。正确答案:【是交错级数，虽不满足Leibniz定理，但级数收敛。#是交错级数，不满足Leibniz定理，但级数绝对收敛。】19、问题：设是一个非零常数，级数的敛散性是（）。选项：A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、原级数的敛散性与的值有关E、当时，原级数条件收敛F、只有当时，原级数才收敛，否则原级数发散G、当时，原级数发散正确答案:【绝对收敛】20、问题：下列级数中，收敛的级数是（）选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、正确答案:【##】21、问题：级数的收敛半径为（）。选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【】22、问题：设,，若幂级数在收敛区间内的和函数为,则()。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】23、问题：幂级数的收敛区间及其上的和函数为（）选项：A、收敛区间为：，及其上的和函数.B、收敛区间为：，及其上的和函数.C、收敛区间为：，及其上的和函数.D、收敛区间为：，及其上的和函数.E、收敛区间为：，及其上的和函数.F、收敛区间为：，及其上的和函数.G、收敛区间为：，及其上的和函数.H、收敛区间为：，及其上的和函数.正确答案:【收敛区间为：，及其上的和函数.】24、问题：幂级数选项：的收敛域及其和函数，和函数为（）。A、收敛域为：B、收敛域为：C、收敛域为：D、收敛域为：E、收敛域为：.，和函数，和函数..，和函数，和函数..F、收敛域为：G、收敛域为：，和函数，和函数..H、收敛域为：I、收敛域为：，和函数，和函数..正确答案:【收敛域为：，和函数.】25、问题：幂级数选项：的收敛域及其和函数为（）A、收敛域为：B、收敛域为：C、收敛域为：D、收敛域为：E、收敛域为：F、收敛域为：G、收敛域为：，和函数，和函数，和函数，和函数，和函数，和函数，和函数.......H、收敛域为：，和函数.I、收敛域为：，和函数J、收敛域为：正确答案:【收敛域为：为：，和函数，和函数，和函数.#收敛域.】26、问题：把展开成有关的幂级数，得到（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】27、问题：计算幂级数的和函数，求得级数（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】28、问题：计算（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、正确答案:【】29、问题：设,则（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【】30、问题：若幂级数的收敛半径为，则级数的收敛半径为（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】31、问题：若选项：在处收敛，则此级数在处()A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、收敛性不能确定E、收敛，但不一定是绝对收敛F、当时，发散正确答案:【绝对收敛】32、问题：已知级数,,则级数等于()选项：A、3B、7C、8D、9E、1F、-1G、10H、16正确答案:【8】33、问题：设常数选项：,且级数收敛，则级数（）A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与有关E、当F、当时，条件收敛时，条件收敛正确答案:【绝对收敛】34、问题：设选项：，则级数()A、B、C、D、E、F、与都收敛都发散与收敛，发散，绝对收敛，条件收敛，发散收敛发散发散正确答案:【收敛，发散#条件收敛，发散】35、问题：设级数选项：收敛，则必收敛的级数为()A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【36、问题：设】,且,则级数()选项：A、发散B、绝对收敛C、条件收敛D、根据所给的条件不能确定收敛性E、与级数的敛散性相反F、与级数都是绝对收敛正确答案:【条件收敛】37、问题：设结论正确的是()选项：,若发散，收敛，则下列A、B、C、D、E、F、G、收敛，发散，发散收敛收敛收敛收敛收敛收敛H、收敛正确答案:【收敛】38、问题：设级数选项：收敛，则必收敛的级数为()A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】39、问题：设选项：是数列，则下列命题正确的是()A、若B、若C、若D、若E、若收敛，则收敛收敛，则收敛，则收敛收敛收敛收敛，则收敛，则收敛F、若收敛，则收敛，则收敛正确答案:【若收敛】40、问题：已知级数绝对收敛，级数条件收敛，则()选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】测试21、问题：设则下面结论正确的有（）.选项：A、B、C、D、E、F、G、正确答案:【##】2、问题：已知点P到轴,轴,轴的距离分别是5,,则点P的坐标可能是().选项：A、和B、和C、和D、和E、和F、和正确答案:【和#和#和】3、问题：设，其中，且，若以为邻边的平行四边行的面积为6，则常数为（）。选项：A、5或-1B、-1C、5D、1E、2F、-5正确答案:【5或-1】4、问题：设点在直线上的投影为A，点P在直线上的投影为B,则A，B点的坐标分别是（）．选项：A、和B、和C、和D、和E、和F、和G、和H、和正确答案:【和#和】5、问题：求过点和点，且垂直于平面的平面方程为().选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【#】6、问题：已知直线L1：和L2：则与L1，L2垂直相交的直线L的方程（）.选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【##】7、问题：两异面直线和,它们的公垂线方程（）.选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【####】8、问题：已知圆柱面S的中心轴为直线并设S与球面外切，则该圆柱面的方程为（）.选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【##】9、问题：设常数与不同时为零，直线L为则L绕OZ轴旋转一周生成的旋转曲面，下面描述正确的有（）.选项：A、L绕OZ轴旋转一周生成的旋转曲面方程为：B、时为柱面C、时为锥面D、时为单叶双曲面E、时为双叶双曲面F、时为马鞍面G、时为圆面H、时为抛物面正确答案:【L绕OZ轴旋转一周生成的旋转曲面方程为：#时为柱面#时为锥面#时为单叶双曲面】10、问题：曲面被平面截割后所截得的曲面方程（）.选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【#】11、问题：设，则和的夹角为（），选项：A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：已知则为（）.选项：A、B、C、3D、E、0正确答案:【】13、问题：已知则等于（）.选项：A、400B、41C、16D、25E、20F、不确定G、无法计算正确答案:【400】14、问题：设向量与三个坐标轴正向的夹角依次为.当时，有（）.选项：A、平面B、平面C、平面D、平面正确答案:【平面】15、问题：设有点A(1,3,4)点B(3,5,6)点C(2,5,8)点D(4,2,10)点E(4,3,8)则下列描述正确的是（）.选项：A、以A,B,C,D为顶点构成的四面体体积为5。B、B,C,D,E四点共面。C、以A,B,C,E为顶点构成的四面体体积为。D、以A,C,D,E为顶点构成的四面体体积为。E、以A,B,D,E为顶点构成的四面体体积为。F、A,B,C,D四点共面。G、以B,C,D,E为顶点构成的四面体体积为。H、A,B,C,E四点共面。I、A,C,D,E四点共面。J、A,B,D,E四点共面。正确答案:【以A,B,C,D为顶点构成的四面体体积为5。#B,C,D,E四点共面。#以A,B,C,E为顶点构成的四面体体积为。#以A,C,D,E为顶点构成的四面体体积为。#以A,B,D,E为顶点构成的四面体体积为。】16、问题：已知,有一单位向量,且与共面，则为().选项：A、和B、C、D、E、F、和G、和H、I、正确答案:【和】17、问题：已知三角形三顶点坐标是,,则三角形ABC的面积为().选项：A、B、C、D、8E、4F、正确答案:【#】18、问题：矢量矢量,则矢量在矢量上的投影为().选项：A、B、6C、D、E、163F、49G、正确答案:【】19、问题：点P(1,-4,5)到直线L:的距离为d，则d等于().选项：A、B、C、1D、正确答案:【】20、问题：两平行平面与的距离为().选项：A、B、C、D、正确答案:【】21、问题：已知平面与三个坐标轴的交点分别为A,B,C，且四面体O-ABC的体积为80，又平面在三个坐标轴上的截距之比为，则平面的方程为().选项：A、B、C、D、正确答案:【】22、问题：设平面方程为，且B，C，D均不为零，则平面().选项：A、平行于轴B、平行于轴C、经过轴D、垂直与轴正确答案:【平行于轴】23、问题：设直线L方程为且均不为零，则直线L().选项：A、垂直于轴B、过原点C、平行与轴D、平行于轴正确答案:【垂直于轴】24、问题：已知平面则平分平面与平面夹角相等的平面方程有().选项：A、和B、C、D、E、F、正确答案:【和】25、问题：平面过原点且经过平面，和平面的交线，则平面的方程为()选项：A、B、C、D、正确答案:【】26、问题：点,关于平面的对称点为则平面的方程为().选项：A、B、C、D、正确答案:【】27、问题：平面经过轴且垂直于已知平面则平面的方程为().选项：A、B、C、D、正确答案:【】28、问题：平面过直线L：，且与已知平面成45度夹角，则平面的方程为().选项：A、和B、C、D、E、F、正确答案:【和】29、问题：已知球面经过且与平面交成圆周，则此球面的方程是().选项：A、B、C、D、正确答案:【】30、问题：直线直线则直线与直线().选项：A、异面B、平行C、相交D、垂直正确答案:【异面】31、问题：曲面与直线的交点().选项：A、和B、C、D、正确答案:【和】32、问题：过点且和已知直线相交，又与已知平面平行的直线方程为().选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【##】33、问题：设直线L的方程为要使直线L平行于平面，则应为().选项：A、为任意实数.B、C、都为任意实数.D、E、为任意实数，正确答案:【为任意实数.】34、问题：直线与直线则与的夹角为().选项：A、B、C、D、0E、F、正确答案:【】35、问题：将平面上的双曲线绕轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程为().选项：A、B、C、D、正确答案:【】36、问题：椭圆抛物面与抛物柱面的交线在平面上的投影曲线方程为().选项：A、B、C、D、正确答案:【】37、问题：直线绕轴旋转一周得到的旋转曲面方程为().选项：A、B、C、D、正确答案:【】38、问题：设有直线及平面.则直线().选项：A、垂直于B、平行于C、在上D、与斜交正确答案:【垂直于】39、问题：设有点A(1,2,3)和点B(2,-1,4)，则线段AB的垂直平分面的方程为().选项：A、B、C、D、正确答案:【】40、问题：球面与平面的交线在平面上投影曲线方程为().选项：A、B、C、D、正确答案:【】41、问题：设选项：A、4，则()B、3C、2D、1E、0F、-1G、-2H、-4正确答案:【4】42、问题：设两直线夹角为()选项：与,则与的A、B、C、D、E、0F、G、H、正确答案:【】43、问题：设有直线及平面，则直线()选项：A、平行于平面B、在平面上C、垂直于平面D、与平面的交角为E、与平面的交角为F、与平面的交角为G、与平面的交角为H、与平面的交角为正确答案:【垂直于平面】44、问题：求直线在平面上的投影直线的方程()选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【#】45、问题：求直线选项：绕轴旋转一周所成曲面的方程()A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【#】测试31、问题：下列结论错误的有（）.选项：A、B、C、D、E、不存在.F、G、H、I、J、不存在正确答案:【###】2、问题：二元函数,是其定义域内的一点，则下列命题正确的是（）。选项：A、若在点可微，则在点连续B、若在点可微，则在点的两个偏导数都存在C、若在点的两个偏导数都存在并连续，则在点可微D、若在点连续，则在点可微E、若在点的两个偏导数都存在，则在点连续F、若在点的两个偏导数都存在，则在点可微G、若在点连续，则在点可导H、若在点可微，则在点的两个偏导数都存在并连续I、若在点的两个偏导数都存在但不连续，则在点一定不可微J、若在点可微，则在点的两个偏导数不一定存在正确答案:【若在点可微，则在点连续#若在点可微，则在点的两个偏导数都存在#若在点的两个偏导数都存在并连续，则在点可微】3、问题：设可微函数在点取得极小值，则下列结论正确的是（）。选项：A、在处的导数等于零B、在处的导数等于零C、在处的导数大于零D、在处的导数小于零E、在处的导数不存在F、在处的导数大于零G、在处的导数小于零H、在处的导数不存在正确答案:【在处的导数等于零#在处的导数等于零】4、问题：设则下列哪些结论是正确的（）。选项：A、B、在点处任何方向的方向导数存在C、D、不存在，在点处沿X轴方向的方向导数不存在E、不存在，在点处沿Y轴方向的方向导数不存在F、在点处的梯度等于1G、在点处连续H、I、正确答案:【#在点处任何方向的方向导数存在#】5、问题：设，则和等于().选项：A、和B、和C、和D、和E、和F、和G、和H、和I、和正确答案:【和#和】6、问题：已知函数具有二阶导数，且，函数由方程所确定。设，则（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【####】7、问题：设由方程组确定，则是（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、正确答案:【##】8、问题：设是由确定的函数，则（）。选项：A、点是的极小值点B、点是的极大值点C、的极小值为3，极大值为-3D、的极小值为-3，极大值为3E、点不是的极值点，而点是的极值点F、点是的极大值点G、点和都不是的极值点H、点不是的极值点，而点是的极值点I、点是的极小值点J、根据所给条件无法判断点和是否为的极值点正确答案:【点是的极小值点#点是的极大值点#的极小值为3，极大值为-3】9、问题：设函数在点的某个领域内有定义，且，，则（）.选项：A、曲线在的切向量为B、若和在点处连续，那么曲面在点的法向量为C、曲线在的切向量为D、曲线在的切向量为E、曲面在点的法向量为F、曲面在点的法向量为G、正确答案:【曲线在的切向量为#若和在点处连续，那么曲面在点的法向量为#曲线在的切向量为】10、问题：设函数其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有（）.选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【】11、问题：函数的定义域为().选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【#】12、问题：设，则是().选项：A、B、C、D、E、正确答案:【】13、问题：的极限为().选项：A、不存在B、无意义C、存在且等于零D、存在且等于1正确答案:【存在且等于零】14、问题：二元函数的几何图像一般是().选项：A、一个曲面B、一条曲线C、一个平面区域D、一个空间区域正确答案:【一个曲面】15、问题：设二元函数则极限为().选项：A、等于零B、不存在C、等于1D、等于2正确答案:【等于零】16、问题：设二元函数，则函数在处().选项：A、连续B、偏导存在但偏导不连续C、可微D、偏导不存在E、偏导存在并连续F、不可微G、不连续H、无法判定正确答案:【连续#偏导存在但偏导不连续#可微】17、问题：设函数又则下列结论中正确的是().选项：A、B、C、D、正确答案:【】18、问题：若函数在间断，则().选项：A、函数在点处可能有定义，也可能有极限。B、函数在点处一定无定义。C、函数在点处极限一定不存在。D、函数在点处有定义，也有极限，但极限不等于该点的函数值。正确答案:【函数在点处可能有定义，也可能有极限。】19、问题：设函数，则().选项：A、不存在，存在。B、存在，存在。C、存在，不存在。D、不存在，不存在。正确答案:【不存在，存在。】20、问题：设，则为().选项：A、B、C、D、正确答案:【】21、问题：若，则等于().选项：A、B、C、D、正确答案:【】22、问题：设则等于().选项：A、2B、C、0D、1正确答案:【2】23、问题：曲线在点处的法平面方程是().选项：A、B、C、D、正确答案:【】24、问题：设函数，则点是函数的().选项：A、极大值点且是最大值点.B、极大值点但非最大值点.C、极小值点但非最小值点.D、极小值点且是最小值点.正确答案:【极大值点且是最大值点.】25、问题：曲线在点处的切线方程是().选项：A、B、C、D、正确答案:【】26、问题：设函数具有二阶连续偏导数，在点处，有则().选项：A、点非函数的极值点.B、点是函数的极大值点.C、点是函数的极小值点.D、条件不够，无法判定.正确答案:【点非函数的极值点.】27、问题：函数在条件下的极大值是().选项：A、-1B、-3C、1D、0正确答案:【-1】28、问题：函数的极值点是().选项：A、是极小值点.B、是极大值点.C、没有极值点.D、无法判定.正确答案:【是极小值点.】29、问题：已给函数及方程确定的隐函数，则等于().选项：A、-1B、-3C、2D、0正确答案:【-1】30、问题：在椭球面内嵌入有最大体积的长方体，则该长方体的体积是().选项：A、B、C、D、正确答案:【】31、问题：下面有关二元函数在点处梯度的描述，正确的是().选项：A、函数在该点取得最大方向导数的方向上的向量.B、函数在该点的最大方向导数.C、函数在该点的最小方向导数.D、与方向导数无关的向量.正确答案:【函数在该点取得最大方向导数的方向上的向量.】32、问题：设函数具有二阶连续偏导数，且满足又，则等于().选项：A、B、C、1D、正确答案:【】33、问题：下面平面上的哪个点，它到个定点的距离之平方和最小().选项：A、B、C、D、无法确定.正确答案:【】34、问题：二元函数在点取到极小值，应满足条件().选项：A、B、C、D、正确答案:【】35、问题：设函数是由方程确定的隐函数，则等于().选项：A、B、C、D、正确答案:【】36、问题：设是由方程确定的隐函数，则等于().选项：A、B、C、D、正确答案:【】37、问题：曲线上对应与处的切线方程为().选项：A、和B、C、D、E、和正确答案:【和】38、问题：函数在点沿与轴方向夹角为的方向的方向导数的描述，正确的是().选项：A、当时，方向导数达到最大值.B、当时，方向导数达到最小值.C、当时，方向导数达到最小值.D、当时，方向导数达到最大值.E、当时，方向导数达到最大值.F、当时，方向导数达到最大值.G、当时，方向导数达到最小值.H、当时，方向导数达到最小值.正确答案:【当时，方向导数达到最大值.#当时，方向导数达到最小值.】39、问题：已知函数在点处的描述，正确的是().选项：A、偏导数均不存在.B、方向导数存在.C、偏导数都存在.D、方向导数不存在.E、可微.正确答案:【偏导数均不存在.#方向导数存在.】40、问题：已知在点处的梯度等于().选项：A、B、C、D、正确答案:【】41、问题：考虑二元函数的下面四条性质：（1）处的两个偏导数连续（3）在点处连续（2）在点在点处可微（4），则有()选项：在点处的两个偏导数存在若用表示可由性质推出性质A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【#】42、问题：已知函数在点的某个邻域内连续且，则()选项：A、点B、点C、点不是是的极值点的极大值点的极小值点是D、根据所给条件无法判断点是否为的极值点E、函数F、在点处两个偏导数不存在G、H、正确答案:【点不是的极值点#】43、问题：设函数,其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有()选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【#】44、问题：设有三元方程的一个邻域，在此邻域内该方程()选项：,根据隐函数存在定理，存在点A、只能确定一个具有连续偏导数的隐函数B、可确定两个具有连续偏导数的隐函数C、可确定两个具有连续偏导数的隐函数D、可确定两个具有连续偏导数的隐函数E、只能确定一个具有连续偏导数的隐函数F、只能确定一个具有连续偏导数的隐函数和和和G、能确定一个具有连续偏导数的隐函数,不能确定具有连续偏导数的,不能确定具有连续偏导数的隐函数H、能确定一个具有连续偏导数的隐函数隐函数正确答案:【可确定两个具有连续偏导数的隐函数和】45、问题：设在约束条件与均为可微函数，且。已知是下的一个极值点，下列选项正确的是()选项：A、若B、若C、若D、若E、若F、若G、若,则,则,则,则,则,则,则H、若,则正确答案:【若,则】46、问题：函数选项：在点处的梯度等于()A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】47、问题：设函数选项：的全微分为,则点()A、是B、不是C、是D、是E、是F、是的第二类间断点的极值点的极大值点的极小值点的可去间断点的跳跃间断点G、处或H、处正确答案:【是的极小值点】在48、问题：如果函数选项：处连续，那么下列命题正确的是()A、若极限B、若极限存在，则存在，则在在处可微处可微存在C、若D、在处可微，则极限处可微，则极限在存在E、若极限F、若存在，则处可微，则极限存在，则在处可微存在在G、若极限在处可微存在H、若在处可微，则极限正确答案:【若极限存在，则在处可微】处的切平面方程为()49、问题：曲面选项：在点A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】50、问题：设函数在有界闭区域上连续，在的内部具有二阶连续偏导数，且满足选项：及,则()A、的最大值和最小值都在的边界上取得B、C、D、E、F、G、的最大值和最小值都在的内部取得的最大值在的边界上取得，最小值都在的内部取得的最小值在的边界上取得，最大值都在的内部取得的最大值不存在，最小值都在的内部取得的最小值不存在，最大值都在的内部取得的最大值不存在，最小值在的边界上取得H、的最小值不存在，最大值在的边界上取得正确答案:【的最大值和最小值都在的边界上取得】测试41、问题：,,,则选项：A、B、C、D、E、F、G、与不能比较大小H、与不能比较大小正确答案:【#】2、问题：,,下列正确的是选项：A、B、级数收敛C、级数发散D、E、F、时数列无极限G、级数发散H、级数收敛I、级数无法判别收敛性J、级数无法判别收敛性正确答案:【#级数收敛#级数发散】3、问题：区域D由直线y=x、x=0及y=1围成，下列表示正确的是选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、正确答案:【##】4、问题：,则二重积分等于选项：A、B、C、1D、E、F、0正确答案:【】5、问题：由曲面及所围立体的体积是选项：A、B、C、D、E、正确答案:【】6、问题：二重积分等于选项：A、B、C、D、不能计算E、F、G、正确答案:【】7、问题：,二重积分等于选项：A、B、C、0D、4E、F、1正确答案:【】8、问题：,二重积分等于选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【】9、问题：D是以A(1,1)、B(0,1)及O(0,0)为顶点的三角形，则二重积分等于选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【】10、问题：,二重积分等于选项：A、B、C、D、E、0F、1G、H、I、正确答案:【】11、问题：设函数连续，区域则选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】12、问题：设选项：为连续函数，，则A、B、C、D、E、F、G、正确答案:【】13、问题：设区域,为上的正值连续函数，选项：为常数，则A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】14、问题：设选项：为连续函数，则A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】15、问题：设函数选项：连续,则积分A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】16、问题：设函数连续，则选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】17、问题：选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】18、问题：二重积分选项：可以写成()A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】19、问题：设函数连续，且,其中是由所围成区域，则选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】20、问题：设函数选项：连续，则积分A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】微积分二1、问题：已知平行四边形的两对角线分别为矢量与，其中，，，求该平行四边形的面积。选项：A、5B、C、D、E、F、10G、2H、7I、J、正确答案:【5】2、问题：一平行六面体ABCD-A’B’C’D’，已知各顶点的坐标：A(1,-2,6)，B(3,5,7)，C(5,9,2)，A’(1,0,0)。求该平行六面体的体积。选项：A、60B、30C、20D、99E、117F、33G、39H、66I、78J、101正确答案:【60】3、问题：已知球面与平面相切，求常数的值。选项：A、3或－9B、3C、－9D、2E、6F、－3G、9H、0I、1J、－1正确答案:【3或－9】4、问题：设曲线L：，其中t为参数，请说出曲线L绕轴所成的旋转曲面的的名称。选项：A、单叶双曲面B、双叶双曲面C、马鞍面D、锥面E、圆锥面F、球面G、椭球面H、椭圆抛物面I、双曲抛物面J、柱面正确答案:【单叶双曲面】5、问题：在点处下列陈述正确的是（）。选项：A、在点处可微，则在点处连续。B、在点处一阶偏导连续，则在点处可微。C、在点处可微，则在点处一阶偏导存在。D、在点处可微，则在点处任意方向的方向导数存在。E、在点处偏导数存在，则在点处连续。F、在点处偏导数存在，则在点处可微。G、在点处可微，则在点处一阶偏导连续。H、在点处连续，则在点处一阶偏导存在。I、在点处一阶偏导存在，则在点处任意方向的方向导数存在。J、在点处任意方向的方向导数存在，则在点处可微。K、在点处任意方向的方向导数存在，则在点处连续。L、在点处任意方向的方向导数存在，则在点处一阶偏导存在。正确答案:【在点处可微，则在点处连续。#在点处一阶偏导连续，则在点处可微。#在点处可微，则在点处一阶偏导存在。#在点处可微，则在点处任意方向的方向导数存在。】6、问题：设，则和分别为（）。选项：A、0；－1B、0；0C、1；－1D、0；1E、1；1F、0；不存在G、不存在；不存在H、1；不存在I、不存在；1J、不存在；－1正确答案:【0；－1】7、问题：函数在点（1，0，1）处的沿着方向有最大方向导数，请问该方向及其方向导数值分别为（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【##】8、问题：设，其中是由方程所确定的隐函数，，求＝（）。选项：A、5B、－5C、1D、－1E、0F、2G、－2H、3I、－3J、4正确答案:【5】9、问题：一个矢量的三个方向角必定满足（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、或正确答案:【##】10、问题：母线平行于轴且通过曲线的柱面方程是（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【】11、问题：请问直线L1:与直线L2:（）。选项：A、平行B、垂直C、重合D、异面E、相交，其夹角为F、相交，其夹角为G、相交，其夹角为H、相交，其夹角为I、相交，其夹角为J、相交，其夹角为正确答案:【平行】12、问题：设区域,是在第一象限部分，在上连续，等式成立的条件是().选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【】13、问题：设为连续函数，则其在极坐标系中的二重积分:可写成直角坐标系中的二重积分为：（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【#】14、问题：设函数在［0，1］上连续，且,与为常数，且，，则。选项：A、B、C、不能确定D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【】15、问题：请交换二重积分的次序:，其中二元函数为连续函数。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【#】16、问题：设，其中分别是n阶与m阶可导函数（n，m为自然数），则在点处的值是（）。选项：A、B、C、0D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【】17、问题：求=()选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、不可计算J、正确答案:【】18、问题：在球面（,为正常数)上求一点，使函数取到极大值，请问该点的坐标和此极大值为（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【#】19、问题：设函数具有二阶连续偏导数，变换，将方程化为，请问此时。选项：A、B、0C、3D、2E、1F、－1G、H、I、-3J、可以为任意实数。正确答案:【】20、问题：计算二重积分，其中。选项：A、B、C、0D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【】21、问题：设，则()选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【】22、问题：若矢量垂直于，且矢量垂直于，则与的夹角为（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】23、问题：已知矢量，，，如图所示，当与的夹角为时，的面积取最大值，此时和为（）。选项：A、，B、，C、，D、，E、，F、，G、，H、，I、，J、，K、，正确答案:【，】24、问题：设和为非零常矢量，，，，则（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】25、问题：设可微，，已知是的一次函数，求得，请问()。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】26、问题：设函数可微，且，，则函数在处的导数（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【】27、问题：设，则=（）。选项：A、0B、2C、D、E、-3F、G、-1H、1正确答案:【0】28、问题：设由方程确定隐函数,其中具有连续的一阶偏导数，则（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】29、问题：设由方程所确定，则（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】30、问题：设，则（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】31、问题：对于函数下述结论是真命题的是（）选项：A、函数在点处连续，但函数在点处偏导数不一定存在。B、函数在点处关于和关于的偏导数存在，但函数在点处不一定连续。C、函数在点的某一邻域内偏导数存在且连续，是函数在点处可微的充分条件，但非必要条件。D、函数在点处连续则函数在点处偏导数存在。E、函数在点处关于和关于的偏导数存在，则函数在点处连续。F、函数在点处关于和关于的偏导数要不都存在，要不都不存在。G、函数在点的某一邻域内偏导数存在且连续，是函数在点处可微的必要条件，但非充分条件。H、函数在点的某一邻域内偏导数存在且连续，是函数在点处可微的充要条件。I、函数在点的某一邻域内偏导数存在且连续，是函数在点处可微的既非必要条件又非充分条件。正确答案:【函数在点处连续，但函数在点处偏导数不一定存在。#函数在点处关于和关于的偏导数存在，但函数在点处不一定连续。#函数在点的某一邻域内偏导数存在且连续，是函数在点处可微的充分条件，但非必要条件。】32、问题：已知为某一函数的全微分，则和的值分别为（）。选项：A、和B、和C、和D、和E、和F、和G、和H、和I、和J、和正确答案:【和】33、问题：计算（），其中由和围成的。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【】34、问题：求()，其中，在上具有连续的二阶导数。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、正确答案:【】35、问题：计算()。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】36、问题：设，则()，其中选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】37、问题：把函数展开成的幂级数，求级数()选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【】38、问题：将，试将展开成的幂级数，求得（）。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、正确答案:【】39、问题：试求幂级数的和函数，从而求得级数的和。选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【】40、问题：设，请判断级数的敛散性（）。选项：A、当时，原级数绝对收敛B、无论如何取值，原级数发散C、无论如何取值，原级数条件收敛D、原级数的敛散性与取值无关E、只有当时，原级数发散F、只有当时，原级数条件收敛G、只有当时，原级数条件收敛H、当时，原级数收敛正确答案:【当时，原级数绝对收敛】41、问题：下列级数中绝对收敛的级数是选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、正确答案:【】42、问题：将函数展开成的幂级数为选项：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、正确答案:【】43、问题：设向量与不平行，，则.选项：A、-6B、5C、3D、2E、1F、0G、-5H、-3I、10J、13正确答案:【-6】44、问题：与直线及直线