(浙江专用)2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测(四十七)椭圆(含解析)

1、课时跟踪检测（四十七）椭圆一抓基础，多练小题做到眼疾手快22,、一 x y 1. “2v mx 6”是“方程 一 + =1表示椭圆”的()m- 2 6- mA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B若方程m- 22_y_6- m1表示椭圆.11m- 2>0,则有6m>0,m- 2金6 m2Vm< 6 且 mrt4.故 "2v mK 6” 是“2yo + =1表小椭圆 的必要不充分条件.m- 2 6- m2. （2019 湖州一中月考）过点（J3,-乖）,且与椭圆2225+5=1有相同焦点的椭圆的标准方程为（）22aQ =122

2、B. 2X5+4=122D. 4+23=122解析：选C法一：椭圆2rl =1的焦点为（0 , 4）,(0,4),故 C= 4.由椭圆的定义知，2a=y 4-0 2+邓+4 2 + q木-0 2+邓4解得a=2乘,22由c2=a2 b2,得b2= 4.所以所求椭圆的标准方程为 20+ = 1，故选C.22法二：设所求椭圆方程为25、+&= 1（k<9），将点（73, -。5）的坐标代入可得53+7=1,解得k=5或k=21（舍），所以所求椭圆的标准方程为 25 k 9 k22，一一 ，一 x y3. （2019 丽水质检）已知椭圆-+ 1-=1的左、右焦点分别为 Fi, F2,过

3、F2且垂直于长轴的直线交椭圆于 A B两点，则 ABF内切圆的半径为（）4A.3D.4C.- 5解析：选D法一：不妨设点 A在点B上方，由题意知F2（1 , 0）,将E的横坐标代入方x (2018 东阳调研)椭圆ax2+by2=1(a>0, b> 0)与直线y=1 x交于A, B两点, y23 2S 6 3程彳+ 3 = 1中，可得 A点纵坐标为立，故|AB=3,所以内切圆半径 =石=8=分（其中S为ABF的面积，C为ABF的周长）.故选D.2b21法二：由椭圆的通径公式得|AB=3,则54ABF=.X2X3= 3,而 ABF的周长C a2,1_3 ,周= 4a= 8,由 SA A

4、BF= 2c周得= 4，故选 D.224. （2018 长兴中学适应测试）已知椭圆C： y6+卷=1,则该椭圆的长轴长为 ; 焦点坐标为.解析：长轴长为2a =8, 02=169 = 7,所以c = y7,所以焦点坐标为（0, ，7）和（0, 市）.答案：8 （0 ,一5）和（0 ,巾）225. （2018 宁波五校联考 ）已知椭圆|5 +亲2=1（亦0）的左焦点为 0一4,0）,则 rnr；离心率为.解析：因为椭圆的左焦点为F1（ -4,0）,所以25m2=42,解得m= 3.所以离心率为e =C 4.a 5-4答案：35二保高考，全练题型做到高考达标1. （2018 丽水高三质检）已知椭圆

5、 C2x2 + a2y ，,， ，一b= 1（a>b>0）与直线x=b在第象限交B.D.于点P,若直线OP的倾斜角为30。，则椭圆C的离心率为（A.3c虫C. 3bc解析：选B由题意可得Pb, bc，因为直线O用倾斜角为30。，所以a = c = tan 30。， ab a所以e=专.故选B.3过原点与线段AB中点的直线的斜率为雪,则b的值为（）2 aC. 2解析：选 B 设 A(xi, yi) , B(X2, y2),贝U ax2 + by2= 1, ax2+ by2= 1,2222-两式相减得 axi - ax2 = - ( byi by2),byi-y2yi + y2即 -a

6、xi x2xi + x2=-1, .-.bx(-i)xa士平故选B.a 33. （20i9 德阳模拟）设点P为椭圆C:展+ y=i上一点，Fi，F2分别是椭圆C的左、 9右焦点，且 PFF2的重心为点 G如果| PF| ： | PE| = 3 ： 4,那么 GPF的面积为（）A. 24B . i2C. 8D . 622x y II解析：选C ,一点P为椭圆C:右+吃=1上一点，49 24|PF| ： |P同=3 ： 4, |PF| +| PE| =2a=14,| PF| =6, | PR| =8.又 | F1F2I = 2c= 10,. PFF2是直角三角形，八1 一SVPF F = Z| P

7、Fi| - I PF2| = 24, 122PFF2的重心为 GSVPF1F2 = 3SVGPF1，. GPF的面积为8,故选C. 22* 一 , 一 一一一 x y4. (2 017 全国卷I )设A, B是椭圆C: - +1长轴的两个端点.若 C上存在点 M3 III满足/ AMB120。，则 m的取值范围是()A. (0,1 U 9 ,+8)B . (0,木U 9 , i)C. (0,1 U 4 ,+8)D . (0, 33 U 4 , i)解析：选A当0VmK 3时，焦点在x轴上，要使C上存在点 M满足/ AMB= 120° ,Lra则匚A tan 60 b=小，即V3,解得

8、0Vm1.当m>3时，焦点在y轴上,要使C上存在点 M满足/ AMB= 120° ,=<3,即,解得m> 9.故m的取值范围为（0,1 U9, +8）.5.如图，已知椭圆 C的中心为原点 Q F（-2/5, 0）为C的左焦P为C上一点，满足|OP=|OF,且|PF=4,则椭圆C的方程为22B. 36+ *122D. 45+ 25=1解析：选22B设椭圆的标准方程为 |2+看=1（a>b> 0）,焦距为2c,右焦点为F',连接PF ,如图所示.因为F（2、/5, 0）为C的左焦点，所以c=2V5.由|Op = |OF = |OF | 知，/ FPF

9、 =90° ,即FPL PF .在RSPFF中，由勾股定理，得|PF'户=8.由椭圆定义）得 | PF + | PF | = 2a = 4+8=12）所以 a = 6）a? =36）于2236（2，5） 2=16,所以椭圆C的方程为36+1.是 b2=a2c2 =6. （2018 达州模拟）以圆x2x y7. （2019 温州模拟）设Fi, F2为椭圆C： -2+余=1（2*>0）的左、右焦点，经过Fi+y2=4与x轴的交点为焦点，以抛物线y2=10x的焦点为一个顶点且中心在原点的椭圆的离心率是（B.1 A.-54C.5D.110解析：选C根据题意，圆x2+y2=4与x

10、轴的交点为（±2,0）,抛物线 y2=10x的焦点5554 1 5-2-5-2为2，0 ,即椭圆的焦点为（±2,0）,椭圆的一个顶点为0 ,则椭圆中c= 2, a=2,则 q c 椭圆的离心率e=一 a的直线交椭圆 C于A, B两点，若/ F2AB是面积为 气/3的等边三角形，则椭圆 C的方程为解析：由题意知| AF2| = | BF2| = | AB = | AF| 十 | BF| , 又由椭圆白定义知 | AF2| 十|AF| =| BF2| 十|BFi|=2a, 联立，解得 | A因=| BF2| =|AB=4a"AF| = | BF| =2a, 33所以

11、SVF2AB = ,l AB , I AF>|sin 60 = 4y3，所以 a= 3, | F1F2I =-| AB = 2y3,所以 c=yj3, , 222，xsin A+ sin B-22解析：由椭圆会+看=1知长轴长为1°,短轴长为8,焦距为6, 则顶点A, B为椭圆的两个焦点.在ABC3 * *,设ABC勺内角A, B,C所对的边分别为 a, b, c,则 c=|AB = 6, a+b=|BQ+|AC =5sin C5c5X6：T=-= sin A+ sin B a+b10答案：3 2 y2所以b2=a2-c = 6,所以椭圆C的方程为 + y=1.9 6x2 y2

12、答案：G+/=19 6228.已知 ABC的顶点 A( -3,0)和顶点 B(3,0),顶点 C在椭圆 言+看小 上，则10,由正弦定理可得9. (2018 新乡一模)已知直线l : y= 2x2与椭圆(2)若以线段AB为直径的圆C经过坐标原点，求 Q的方程及圆C的标准方程.5sin Cy= 2x- 2,(2)由 £ y2得 17x232x+16 4m2=0,4m+m'设 A(x1, y1), B(x2, y2),则 A =322 - 68(16 - 4ml) >0,_232164mx1 + x2= , x1x2 =.1717由已知得 OA, O生 xx2+yy2= x

13、x2 + 4(x1 1)(地-1) = 5x1x24( xI+x2) + 4= 0,即5X216 4m17,32,八4X+4=0,解得 m= 1,且满足 = 322 68(16 4m) >0,X22 ,故Q的方程为+ y = 1.4设圆C的圆心坐标为(xo, yo),X1 + X2 16,、2则 xo=-2-= , yo= 2(xo 1) =1217'2,16 4m由 X1X2=17得 abi=1+22 , qX1 + X224X1X2 =4 '6517故圆C的标准方程为(X Xo) 2+(yyo)2= I 2耳2,16 22x一行+ y+行26o289221o. (2。

14、18 天津高考)设椭圆a2+b2=1(a>b>o)的右顶点为 A,上顶点为B,已知椭圆的离心率为号，|AB=#3. 3(1)求椭圆的方程.(2)设直线l : y=kx(kv。)与椭圆交于P, Q两点，l与直线AB交于点M且点P, M均 在第四象P若 BPM勺面积是 BPQ面积的2倍，求k的值.C25解：(1)设椭圆的焦距为2C,由已知有- =-, a 9又由 a2=b2+c2,可得 2a=3b.又| AB = Ra2+ b2 =53,从而 a=3, b= 2. 22 ，一一 一、-， x y所以椭圆的方程为t + 7=1.94(2)设点P的坐标为(X1, y1),点M的坐标为(x2

15、, y2),由题意知，X2>X1>o,点Q的坐标为(一X1, 一 y" .因为 BPM勺面积是 B电面积的2倍，所以 |PM = 2| PQ|,所以 x2X1= 2 X1 ( X1),即 X2 = 5X1.易知直线AB的方程为2x+3y=6,2x + 3y=6, 由方程组y= kx,消去y,可得x2=W3k十2X?2k+1消去 y, 可得 xi= .=-9k+ 4由方程组94y= kx,由 X2=5xi,可得、9k2+4 =5(3k+2),两边平方，整理得 18k2+25k+8=0,8 -1斛得k= 9或k= 2.当k = G时，X2= 9< 0,不合题意，舍去；

16、91 ,12当k =一片时，X2 = 12, X1 =,符合题忌. 25，,1所以k的值为一2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校221. (2018 绍兴一中质检)已知直线l：y=kX + 2过椭圆a2+：=1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F,且被圆X2+y2=4截得的弦长为L,若L>挛，则椭圆离心率 e的取值范围是5A.。，？5)BYc 4. 5D.。,行解析：选B 依题意，知b=2, kc=2.设圆心到直线l的距离为d,则L= 24-d2>45,解得dN又因为所以1 + k2 5'解得小.于是2e2=c=a2cb2+c2=2,所以2140V e w 二, 5

17、解得X轴上，离心率2.(2018 杭州模拟)已知中心在原点,焦点在 为手的椭圆过点也当.(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点 O的直线1,与该椭圆交于 P, Q两点，直线 OP PQ OQ的斜率依次为 ki, k(kw0), k2,满足ki,2k, k2依次成等差数列，求 OPQ面积的取值范围.22解:(i)由题意可设椭圆方程为 ，+、=i(a>b>0),解得a-2'所以椭圆的方程为。+y2=i.b=i.4(2)由题意可知，直线1的斜率存在且不为0,y= kx+ m, x2+4y2-4=0且 X1+ X2 =8km4m2 i故可设直线 1 的方程为 y= kx + m(m0), P(xi, yi) , Q(x2, y?),由消去V，2_22得(i +4k) x + 8km刈 4( m i) =0,则 = 64k2n2- i6(i + 4k2)( m2- i) = i6(4 k2- m2+ i) >0,因为ki,2k,k2依次成等差数列, I一 ViV2所以 ki + k2=4k,即一十 =4k,xix2m xi + x2所以X1X28kmmx ；7P口 hi + 4k= 2k,即:一-4 m- ii + 4k2- 2 i2k,斛得 m=2.