2019-2020学年人教版八年级数学下册第一次月考试卷及答案

1、2019-2020学年第二学期第一次月考八年级数学试卷本试卷共三道大题，26小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题 3分，共36分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 .下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）（填序号）ABCD2 .下列运算正确的是（）A.a2?a3=5B.a5 + a5C. （-3a3）2=6a6D.（a3）2?a=a53 .点P （1,-4）关于x轴对称点的坐标为（）A. （-1, -4）B. （1,4）C. （-1, 4）D. （1, -4）4 .已经实数x, y满足（x-3） 2+=0,则以x, y的值为两边长等腰三角形的周长是（）A

2、. 13 或 17 B. 13 C. 17 D.无法确定5 .如图，在GABC中,AB=AC, Z A=30 ,AB的垂直平分线l交AC于点D,则/ CBD的度数为（A. 30 B. 45 C. 50 D. 75A（第5题）6 .以下叙述中不正确的是（）A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B.有一内角为60。的等腰三角形是等边三角形C.等腰三角形一定是锐角三角形D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等， 那么它们所对的边也不相等7 .已经x+y-3=0 ,贝U 2x+2y的值为（）A. 64 B. 8 C. 6 D. 128 .若 3 x 9

3、, m x 27m= 321，则 m 的值为（）9 .已知/ AOB=45 ,点P在/ AOB的内部，点Pi和P关于OB对称，点P2与P关于OA对称，则 Pi, O, P2三点所构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形10 .在平面直角坐标系 xOy中，已经点A （2, -2）,在坐标轴上确定点P,使3OP为等腰三角形，则符合条件的有（）个A. 5 B . 6C. 7 D. 8（第12题）11 .如图，已知 AB =A 1B, A1B1=A1A 2, A2B2=A 2A3, A3B3=A3A4,若/ A=70 ,则/ An-1AnBn-1（n2）的度数为（）A

4、. B. C. D. 12 .如图，等腰三角形 ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线 EF分别交AC, AB边于E, F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则4CDM周长的最小值为（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12二、填空题（共 6小题，每题3分，共18分）13 .等腰三角形的顶角为 70度，则它的底角为 .14 已知 xm=6, xn=3,贝U x2m+n 的值为.15 .如图，在GABC中,/BAC与/ACB的平分线相交于点 O,过点。作DE/ BC,分别交 AB、AC于 点D. E ,若AB=6 , AC=5 ,贝U那DE的周长是.16.等腰三

5、角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则它的顶角为 .17 .如图，在GABC 中,/ACB=90 ,AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于 E,交 AC 于 D, / DBC=30 ,BD=4.6 , 则D到AB的距离为.18 .AABC是等边三角形，点 D是BC上任意一点，DELAB于点E, DFXAC于点F.若BC=4 ,则 DE+DF=.三、解答题(共8个小题，共60分)19 . (6分)计算：(1) x? (-x) ? (-x) 4(2) y?x5 +(-2x2)2+ (-2x2) 320.我们规定：a?b=10a M0b,例如 3?4=103 M04=107.试求12?3和2?5的值

6、；(2)想一想(a?b)?10c与10a?(b?c)相等吗就口果相等，请验证你的结论。7/1421 . (8分)如图，在平面直角坐标系 xOy中,A(-1,5),B(-2,0),C(-4,3).请画出 那BC关于y轴对称的 * B C中(A、B、C分别是A. B. C的对称点，不写画法);(2)写出C的坐标，并求 AABC的面积；I在y轴上找出点P的位置，使线段 PA+PB的最小。22 . (8分)已知：如图，D是那BC的边BC上的一点，且AB=BD=AD=DC ,求/B, ZC, / BAC ,/DAC的度数。23 .如图,在等边三角形 ABC中，点D,E分别在边BC.AC上,DE/AB,过

7、点E作EFLDE,交BC的延长线于点F.(1)求/ F的度数。若CF=2,求EF的长。24 .阅读材料：求 1+2+22+23+24+?意2017+22018 的值.解：设S=1+2+22+23+24+?绘如7+2如8，将等式两边同时乘2,得2s=2+22+23+24+2、+?意如8+2如9，-，得 2S-S=22O19-1,即 S=2219-1,所以 1+2+22+23+24+ ?%22017+22018=22019-1.请你仿照此法计算：(1) l4-2+22+23+24+?fi29+210；(2) 1+3+32+33+3。？?1?341+3n (其中 n 为正整数).25.如果一个三角形

8、能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形 .如图，在那BC中，/B=2/C,线段AC的垂直平分线交 AC于点D,交BC于点E.(1)求证：AE是 3BC的一条特异线；(2)如图，若AABC是特异三角形，且/ A=30 , / B为钝角，求出所有可能的/ B的度数；(3)若某等腰三角形特异三角形，求此等腰三角形的顶角度数(直接写出答案即可)。26.等腰RtAACB, /ACB=90 , AC=BC，点A. C分别在x轴、y轴的正半轴上。图3如图1,求证：/ BCO=/CAO(2)如图2,若OA=5 , OC=2 ,求B点的坐标(3)如图3,点

9、C(0,3),Q、A两点均在x轴上，且SACQA=18.分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作 等腰RtACAN 等腰RtAQCM ,连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变 ？若不变，求出 OP的值；若变化，求 OP的取值范围。八年级数学参考答案1 .D2 .A3.B4.C5.B6.C7.B8.B9.D10.D11.C12.C13.5514.10815. 1116.120/6017. 2.318.219-x820解答：(1)12?3=1012 M03=1015,2?5=102 M05=107;(2)不相等。21 .解答：(1)如图所示:(2)C 的坐标(4,3),ABC 的面积：3X5-

10、 12 2X3- 12 2X3- 12 1 X5=15- 3- 3- 2.5=6.5;(3)连接A B,与y轴的交点就是 P的位置。22 .解答:AB=BD=AD ,AABD是等边三角形，/ B= / ADB= / BAD=60 , AD=CD ,/ C= / CAD ,. /ADB= /C+/CAD ,/ C= / CAD=30 ,/ BAC= / BAD+ / CAD=9023.解答:(1) ; AABC是等边三角形, B=60 DE / AB , ./ EDC= / B=60 , EFXDE,/ DEF=90 , ./ F=90 - /EDC=30 ;(2)CD=CF ,理由： DE /

11、 AB ,ACDE是等边三角形，/ DEC= / ECD=60 , CD=CE , . / F=30 ,/ CEF= / ECD - / F=30 ,CE=CF ,CD=CF ; . /ACB=60，/ EDC=60 ,AEDC是等边三角形。ED=DC=2 , . / DEF=90，/ F=30 ,DF=2DE=4 ,EF=3/ DE=23/.24.解答：(1)设 S=1+2+22+23+24+21,将等式两边同时乘 2得：2S=2+22+23+24+-+210+211 ,-得 2S-S=211-1,即 S=211-1,1+2+22+23+24+-+210=211-1.(2)设 S=1+3+3

12、2+33+34+ - +3n ,将等式两边同时乘 3得：3s=3+32+33+34+3n+3n+1 ,-得 3S-S=3n+1-1,即 S=12(3n+1-1), 1+3+32+33+34+3n =12(3n+1-1).25.解答：(1)设 S=1+2+22+23+24+- +210,将等式两边同时乘 2得：2S=2+22+23+24+-+210+211 ,-得 ZS-Su21, 即 SU211-1,1+2+22+23+24+210=211-1.(2)设 S=1+3+32+33+34+ - +3n ,将等式两边同时乘 3得： 3s=3+32+33+34+ - +3n+3n+1 ,-得 3S-S

13、=3n+1-1,即 S=12(3n+1-1), 1+3+32+33+34+3n =12(3 n+1-1).25. (1)证明：.DE是线段AC的垂直平分线, EA=EC ,即AEAC是等腰三角形，/ EAC= / C, ./ AEB= / EAC+ / C=2/ C, . / B=2 ZC, ./ AEB= / B,即AEAB是等腰三角形，如图 3 中，当 AD 是特异线时， AB=BD , AD=DC ,则/ ABC=180 -20 -20 =140 ,当CD为特异线时，不合题意.，符合条件的/ ABC的度数为135或112.5 或140.26.解答: / BCO+ / ACO=90 = /

14、 CAO+ / ACO ,/ ACB=90 ，/AOC=90(2)如图 2,过点 B 作 BDy 轴于 D,则/ CDB= / AOC=90 , 在ACDB和AAOC中，/ CDB= / AOC / BCO= / CAOBC=AC,BD=CO=2 , CD=AO=5 ,OD=5- 2=3,又点B在第三象限， .B(-2,-3);(3)OP的长度不会发生改变。理由：如图3,过N作NH / CM ,交y轴于H,则/ CNH+ / MCN=180 17/14j204 等腰 RtACAN 等腰 RtAQCM , ./ MCQ+ / ACN=180 , ./ACQ+ /MCN=360 - 180 =180, ./ CNH= ZACQ ,又 / HCN+ /ACO=90 = /QAC+ / ACO , ./ HCN= ZQAC ,在HCN和AQAC中，/ CNH= / ACQ CN=AC / HCN= / QAC ,AH