2019秋长沙市雅礼八年级上期末数学试卷有答案.doc

1、2019-2020学年湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学试卷、选择题（每题3分，共36分）1.（3分）下列图形是轴对称图形的是（2.A A（3分）下列运算正确的是（DB©A. a2?a3=a6B. (x3) 3=x6C. x5+x5=x10D. ( - x) 6 + x2=x43.(3 分)已知 x - y=2, xy=3,贝U x2yxy2的值为（A. 2B. 3D. 64.（3分）若 a、b、c是 ABC的三边，且满足（a-b） 2=c2-2ab,则AABO （A.等腰三角形B.直角三角形5.6.C.等边三角形（3分）若把分式A.扩大10倍D.等腰直角三角形的x、y同时扩大10

2、倍，则分式的值（B.缩小10倍C.不变D.缩小2倍（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（A.两组对边分别相等B. 一组对边平行且相等C. 一组对边平行，另一组对边相等D.对角线互相平分7.（3分）计算：（1A. aB.D.8.（3分）若几-2） % 2,则a与2的大小关系是（A. a=2B. a>2C a<2D.a> 29. （3分）如图， ABC中，AB=AC DE垂直平分 AC,若zBCD的周长是12, BC=4则AC的长是（B. 10C. 12D. 1610. （3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11.

3、（3分）如图，在矩形 ABCDK已知AD=8 AB=6,折叠纸片使AB边与对角线AC重 合，点B落在点F处，折痕为AE,则EF的长为（）C. 4D. 512. （3分）如图，E、F分别是正方形ABCD勺边CD AD上的点，且CE=DF AE, BF相交于点O,下列论AE=BFAE!BF; AO=OE ®Saao=S四边形deo邛，正确结论的个数为（）3A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（每题3分，共18分）13. （3分）使分式工三有意义的x的取值范围是k+314. （3分）若4富+2+d4寸二。,则xy的立方根为15. （3 分）因式分解：2m2 - 8n2=.16

4、. （3分）如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC=6cmAD平分/ BAC E是AC的中点,则DE的长度为cmAB=4月B么又t角线AC+BD=人行走的路程BC是Bm17. （3分）如图，在？ABCDK 已知对角线 AC和BD相交于点O, zAOB的周长为10,OA=25m OB=5m 一机器人在点B处看见一个小球从点 A出发沿着AO方向匀速滚向点0,机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球, 恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器三、计算题（19、20题每题6分，21、22题每题8分）19. （6 分）计算：（2a+b） 2 - （2a+b） （2

5、a- b）20. （6分）计算：|1 -加|+ （兀+1） °+21. （8分）先化简，再化简：2 ： 1 ,请你从-2<a<2的整数解中选取 a十/a十1一个合适的数代入求值.22. （8分）如图，在？ABCDK 过点D作DEL AB于点E,点F在边CD上,CF=AE连接AF, BF.（1）求证：四边形BFDEg矩形；（2）已知/ DAB=60 , AF是/ DAB的平分线，若 AD=3求DC的长度.四、解答题(每题9分，共18分)23. (9分)位迎接2019-2020国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很 快售完，接着又用了 1800购进第二批多肉盆栽

6、，已知两批盆栽的数量相等，且第一 批盆栽的单价比第二批的单价少 5元.(1)这两批多肉盆栽的单价各是多少元？(2)第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？24. (9分)如图，在？ABCDfr,过点D作DH BD交BA的延长线于点E.(1)当？ABC此菱形时，证明：AE=AB(2)当？ABC/矩形时，设/ E=a ,问：/ E与/ DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由五、探究题(每题10分，共20分)25. (10分)我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”.(1)若点A (x, y)是“完美点”，且满足x+y=4,求点A的坐

7、标；(2)如图1,在平面直角坐标系中，四边形 OABO正方形，点A坐标为(0, 4),连接OB E点从。向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t.不管t为何值，E点总是“完美点”；如图2,连接AE,过E点作PQLx轴分别交AB OCT P、Q两点，过点E作EF，AE交x轴于点F,问：当E点运动时，四边形AFQPP勺面积是否发生变化？若不改变，求出 面积的值；若改变，请说明理由.BE026. （10分）如图1,在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OAB久平行四边形，已 知点C在x轴正半轴上，连接AC（1）若点A、C的坐标分别为（1, 2）、0）,求B点坐标和平行四边形的面积

8、.（2）若点A的坐标为（3, 4）,当OA=OC寸，点D在线段上，且DC=1问：在线段AC上是否存在一点P,使OP+PDB最小？若存在，求出OP+PD勺最小值；若不存在，请 说明理由；（3）在（1）的条件下，将 ABCS AC翻折得到 AB C, AB交OC于点Q,若CO恰好平分/ACB ,QEO求幽的化 ,&Q0D C tOB'圉32019-2020学年湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1. （3分）下列图形是轴对称图形的是（B©D.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合

9、，这样的图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴.【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意;B、不是轴对称图形,不符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D不是轴对称图形,不符合题意.故选：A.【点评】掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2. （3分）下列运算正确的是（A. a2?a3=a6C. x5+x5=x10B. (x3) 3=x6D. ( - x) 6 + x2=x4【分析】根据同底数幕的乘法、除法法则、合并同类项法则、幕的乘方法则计算，判断即可.【解答】解：a2?a3=a5, A错误;(x3) 3=x9, B 错误；x5+x5=2x5, C 错

10、误；(x) 6+x2=x4, D正确, 故选：D.【点评】本题考查的是同底数幕的乘法、除法、合并同类项、幕的乘方，掌握它们的运 算法则是解题的关键.3. （3 分）已知 x y=2, xy=3,贝U x2y xy2 的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 6【分析】首先分解x2y- xy2,再彳t入x- y=2, xy=3即可.【解答】解：x2y- xy2=xy （x-y） =3X2=6,故选：D.【点评】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式.4. （3分）若 a、b、c是 ABC的三边，且满足（a-b） 2=c2-2ab,则AABCg （A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三

11、角形D.等腰直角三角形a、b、c之间的关系，从而可以解答本【分析】根据题意，利用完全平方公式展开求得 题.【解答】解：:（ a-b） 2=c2- 2ab,a2+b2 - 2ab=c2 - 2ab,a2+b2=c2,.ABC是直角三角形，故选：B.合并同类项，勾股定理的逆定理，掌握完全平【点评】此题主要考查了完全平方公式 方公式是解本题的关键.5. （3分）若把分式 三的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）乙AA.扩大10倍B.缩小10倍C.不变D.缩小2倍【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【解答】解：原式考罂=妥, 故选：C.【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本

12、性质，本题属于6. （3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B. 一组对边平行且相等C. 一组对边平行，另一组对边相等D.对角线互相平分【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案.注意掌握排除法在选择题 中的应用.【解答】解：A两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；C、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；D对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：C.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边 形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边

13、形是平行四边形.（3） 一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5） 对角线互相平分的四边形是平行四边形.7. （3分）计算：=（）A. aB -C -D.a-1a+1a【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.一， 一 一， a aT【解答】解：原式?al a1=a故选：D.【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 题型.8. （3分）若几-2）z=a- 2,则a与2的大小关系是（）A. a=2B. a>2C. a<2D. a>2【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.【解答】解：由题意可知：

14、a-2>0,.a>2,故选：D.【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则， 本题属于基础题型.9. （3分）如图， ABC中，AB=AC DE垂直平分 AC 若 BCD的周长是12, BC=4则AC的长是（ . 8B. 10C. 12D. 16【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD进而根据等腰三角形的性质可得出结论.【解答】解：: DE垂直平分AC .AD=CD.BCD勺周长是 12, BC=4 .AB=BD+CD=124=8,.AB=AC .AC=8故选：A.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分

15、线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.10. （3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线 相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形.【解答】解：连接AC BD在 ABD中，AH=HD AE=EB同理 FG= BD, HG= AG EF= AG 222又;在矩形 ABCm，AC=BDEH=HG=GF=FE四边形EFGH;菱形.故选：C【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据， 常用三种方法：定义,四边相等，对角线互相

16、垂直平分.11. （3分）如图，在矩形 ABCDK已知AD=8 AB=6,折叠纸片使AB边与对角线AC重 合，点B落在点F处，折痕为AE,则EF的长为（）&刃R £CA. 2B. 3C. 4D. 5【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为入），得到CE=8"入；列出关于 人的方程, 求出入即可解决问题.【解答】解：:四边形 ABC师矩形， ./D=90 , DC=AB=6由勾股定理得：aC=aD+dC, . AC=10/AFEW B=90° ,AF=AB=6 EF=EB（设为入），.CF=10- 6=4, CE=8-入；由勾股定理得：（8一入）2=入2

17、+42,解得：入=3,EF=3.故选：B.【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题 的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点分析、判断、推理或解答12. （3分）如图，E、F分别是正方形 ABCD勺边CD AD上的点，且CE=DF AE, BF相交 于点 O,下歹吆论AE=BFAE! BF;AO=OE&ao=S四边形deo邛，正确结论的个 数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D, 1个【分析】根据正方形的性质可得/ BAF=z D=90 , AB=AD=CD然后求出AF=DE冉禾用 “边角边”证明 ABF和ADAEir等，根据全等三角形

18、对应边相等可得 AE=BF从而判 定出正确；再根据全等三角形对应角相等可得/ABF=/ DAE然后证明/ ABF吆BAO=90 ,再得到/ AOB=90 ,从而得出AE± BF,判断正确；假设 AO=OE根据线 段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE再根据直角三角形斜边大于直角边可得 BE> BC即BE>AB,从而判断错误；根据全等三角形的面积 相等可得Saabf=Saade,然后都减去 AOF的面积，即可得解，从而判断正确.【解答】解：在正方形 ABCDfr, / BAF玄D=90 , AB=AD=CD .CE=DF. .AD- DF=CBCE,即

19、 AF=DEfAB=AD在AABF和ADAE中， /:6=/口匚皱”, bAF=DE .ABHADAIE（SAS ,. AE=BF故正确；/ ABFW DAEvZ DAE+ BAO=90 ,丁 / ABF吆 BAO=90 ,在ABOt, /AOB=180 （/ ABF吆 BAO =180° 90° =90° ,AE! BF,故正确；假设AO=OEv AE! BF （已证），. AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），.在 RtABCE, BE> BC.AB> BC,这与正方形的边长 AB=BCf矛盾，所以，假设不成立，AO OE故错误

20、；. ABFiADAESaabf=S DAEjSa ABFSa ao=S dae- Saaof,即Saao=S四边形 DEOF 故正确;综上所述，错误的有.故选：B.【点评】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的 判定与性质，综合题但难度不大，求出 ABF和4DAE全等是解题的关键，也是本题 的突破口.二、填空题（每题3分，共18分）13. （3分）使分式号有意义的x的取值范围是 xw-3 . k+3【分析】分式有意义的条件是分母不为 0.【解答】解：若分式有意义，则 X+3W0,解得：x w - 3.故答案为xw-3.【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母

21、不为0时，分式有意义.14. (3分)若则xy的立方根为 -2 .【分析】根据绝对值的非负性求出 x、y的值，求出xy的值，再根据立方根定义求出即 可.【解答】解：二。，x+2=0, 4 - y=0,x= - 2, y=4,xy= - 8,所以xy的立方根是 值二-2,故答案为：-2.【点评】本题考查了立方根和绝对值的性质，能根据绝对值的非负性求出x、y的值是解此题的关键.15. (3 分)因式分解：2m - 8n2= 2 ( m+2n (m- 2n) .【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2,进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解.【解

22、答】解：2n2- 8n2,=2 (n2- 4n2),=2 (m+2n (m- 2n).【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不 能再分解为止.16. (3分)如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC=6cmAD平分/ BAC E是AC的中点， 则DE的长度为 3 cm.【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题;【解答】解：V AB=AC AD¥分/ BAC .BD=DC.AE=EC. DE=AB=3cm故答案为3.【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.17. （3分）如图，在？

23、ABCDK 已知对角线 AC和BD相交于点O, AOB勺周长为10,AB=4 那么又AC+B AC+BD= 12 .【分析】 AOB的周长为10,则AO+BO+AB=10又AB=4所以OA+OB=6根据平行四边 形的性质，即可求解.【解答】解：因为 AOB的周长为10, AB=4所以 OA+OB=6又因为平行四边形的对角线互相平分，所以 AC+BD=12故答案为12.【点评】此题主要考查平行四边形的对角线互相平分.在应用平行四边形的性质解题时， 要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质.18. （3分）如图，/ AOB=90, OA=25m OB=5m一机器人在点 B处看见一个

24、小球从点 A 出发沿着AO方向匀速滚向点0,机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球， 恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器 人行走的路程BC是13 m【分析】设BC=xm根据题意用x表示出AC和OC根据勾股定理列出方程，解方程即可.【解答】解：设 BC=xm则AC=xm oc=（25 - x） m由勾股定理得，bC=oB+oC,即 x2=52+ （25- x） 2,解得x=13.答：机器人行走的路程BC是13m故答案为：13【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于 斜边的平方是解题的关键.三、计算题（19、20题每

25、题6分，21、22题每题8分）19. （6 分）计算：（2a+b） 2 - （2a+b） （2a- b）【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案.【解答】解：（2a+b） 2 （2a+b） （2a-b）=4a2+4ab+b2 - 4a2+b2=2b2+4ab.【点评】此题主要考查了公式法的应用，正确应用公式是解题关键.20. （6分）计算：|1 -衣|+ （ + +1） °+V12【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幕的性质、二次根式的性质化简进而得出答案.【解答】解：原式=灰-1+1+2灰=3后【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.21. （8分）

26、先化简，再化简：（1=，请你从-2<a< 2的整数解中选取 a +2a+l一个合适的数代入求值.【分析】根据分式的减法阿和除法可以化简题目中的式子，然后从-2<a<2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题.八 a 、. a【解答】解：'_a+l-a （才1 ）2="a+1 a- 1 （a+l ）2=a+1 a卓，当a=1时，原式吟1=2.【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.22. (8分)如图，在？ABCDK 过点D作DHAB于点E,点F在边CD上，CF=AE连接AF, BF.(1)求证：四边形

27、BFDE1矩形；(2)已知/ DAB=60 , AF是/DAB的平分线，若 AD=3求DC的长度.D【分析】(1)由题意可证四边形DFB观平行四边形，且DEL AB,可得结论(2)根据直角三角形的边角关系可求 DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度.【解答】证明(1)二.四边形ABC此平行四边形 .DC/ AB, DC=ABv CF=AEDF=BES DC/ AB 四边形DFBE1平行四边形又 ; DEL AB 四边形DFBE1矩形;(2) . /DAB=60 , AD=3 DEL AB .AE= , DE="aE=：.四边形DFBE1矩形BF=DE=2. AF 平分 / D

28、ABZ FAB=yZDAB=30 ,且 BF±ABAB= "BF=-'9 .CD=：【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问 题是本题的关键.四、解答题（每题9分，共18分）23. （9分）位迎接2019-2020国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很 快售完，接着又用了 1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一 批盆栽的单价比第二批的单价少 5元.（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于 50%则第二批的盆 栽每盆售价最少应该为多少元？【分

29、析】（1）设第一批多肉盆栽的单价是 x元，根据两批盆栽的数量相等，且第一批盆 栽的单价比第二批的单价少 5元，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）设第二批的盆栽每盆售价应该为 y元，根据两批所得的利润不低于 50%口利润率 二电理*100%列出不等式求解即可.成本【解答】解：（1）设第一批多肉盆栽的单价是x元，依题意有urn. 一x工+5解得x=10,经检验，x=20是原方程的解，10+5=15 （元）.答：第一批多肉盆栽的单价是10元，第二批多肉盆栽的单价是15元;（2）设第二批的盆栽每盆售价应该为 y元，根据题意得:1200 /、 1800 、y (y-10) + (y-15)150%

30、< (1200+1800),解得：y> 18.75,答：第二批的盆栽每盆售价最少应该为 18.75元.【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等量关系列出不等式求解.24. （9分）如图，在？ABCLfr,过点D作DH BD交BA的延长线于点E.（1）当？ABC此菱形时，证明：AE=AB（2）当？ABC/矩形时,设/ E=a ,问：/ E与/ DOA满足什么数量关系？写出结论并 说明理由.【分析】（1）由四边形ABC此菱形可得AC± BD AB=CD根据DEL BD可证四边形ACDE 是平行四边形，可证得结论.（

31、2）由题意可得/ DOA=2 OBA /E=90° - /OBA即可求/ E与/ DOA勺数量关系.【解答】证明：（1）二.四边形ABC此菱形， . ACL BD, AB/ CD AB=CD. DEL BD, ACL BRAC/ DE,且 CD/ AB,一四边形ACDE1平行四边形，AE=Cfi AB=CDAE=AB(2) /E=90 -四边形ABCD1矩形, . AO=BO丁 / OBAW OAB. DEL BD, /DOA=OBA+ OAB/ E=90° / OBA / DOA=2 OBA . / E=90° -【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，

32、灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.五、探究题（每题10分，共20分）25. (10分)我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”.(1)若点A (x, y)是“完美点”，且满足x+y=4,求点A的坐标；(2)如图1,在平面直角坐标系中，四边形 OABO正方形，点A坐标为(0, 4),连接 OB E点从。向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t .不管t为何值，E点总是“完美点”；如图2,连接AE,过E点作PQLx轴分别交AB OCT P、Q两点，过点E作EF，AE交 x轴于点F,问：当E点运动时，四边形AFQP勺面积是否发生变化？若不改变，求出 面积的值；若改变，请说

33、明理由.【分析】(1)根据“完美点”定义可求点 A坐标；(2)由题意可求直线OB的解析式y=x,点E在直线OB上移动，则可证结论;根据题意可证 EFCQi4APE可求PE=FQ则可求四边形 AFQP勺面积.【解答】解(1)二点A (x, y)是“完美点”x=y x+y=4x=2, y=2.A点坐标(2, 2)(2)二.四边形OABO正方形，点A坐标为(0, 4), .AO=AB=BC=4 .B (4, 4)设直线OB解析式y=kx过B点4=4kk=1 直线OB解析式y=x设点E坐标（x, y） 点E在直线OB上移动x=y不管t为何值，E点总是“完美点”.:E点总是“完美点”.EQ=OQ/ BA

34、OW AOC=90 , PQL x 轴一四边形AOQPI矩形 . AP=OQ AO=PQ=4 . AP=EQv AE! EF /AEP吆 FEQ=90 , / EAP吆 AEP=90丁. / FEQ= EAPv AP=EQ / FEQ= EAP / APEW EQF=90.AP草 AEFQ . PE=FQ- S四边形AFQ=> =2 （PE+EQ =2XPQ=8当E点运动时，四边形AFQP勺面积不变，面积为8【点评】本题考查四边形综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用 这些性质解决问题是本题的关键.26. （10分）如图1,在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABCM平行四边形，已 知点C在x轴正半轴上，连接AC.（1）若点A、C的坐标分别为（1, 2）、（/,0）,求B