2019-2020年高二下学期期末考试数学试题含答案

1、2019-2020年高二下学期期末考试数学试题含答案、选择题：（本大题共12小题，每题5分,共60分）x1.A.C.2.A.3.A.4.A.5.B.C.“是为真命题”的（）充要条件B.必要但不充分条件已知函数，下列结论正确的个数是D.图象关于对称C.)充分但不必要条件D.既不充分也不必要条件函数在上的最大值为2设，一则下列结论正确的是（ B.D .的共轲复数是（）B.C.D.,_1 0 3 若 a =log12,b=log1 3,c = ().，则(322函数图象向左平移个单位后为奇函数A. 0B. 1C. 26 .已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（D. 3)A. 2B. 1

2、7 .若f(x) =(k -1)ax -ai俯视渊D.又是减函数，则函数的图象是C.“（a A0且）在R上既是奇228.设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线C:2-r=1(a>0,b>0)的一条渐近线的一个 a b公共点，且轴，则双曲线的离心率为()A. 2B.C.D.9 .右图是函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是（B.C.D.210 .若(1+x+x )(x +1 n*下）n（n= N ）的展开式中没有常数项,则n的可能取值是（）A. 7B. 8C. 9D. 1011 .在中，点是上一点，且 Q是BC的中点，AQ与CP的交点为 M,又，则的值为（）A.B.C.D.12 .已

3、知函数，g（x）=x22bx+ 4,若对任意 XiC（0, 2）,存在 X2C1, 2,使 f（x1）到X2）,则实 数b的取值范围是（）A.B. 1 , + 8C,D. 2, + 8二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13 .设Sn为等比数列 的前n项和，8a2+a5=0,则= .14 .已知二次函数的导函数为，f（x）与x轴恰有一个交点，则的最小值为 .15 .有两排座位，前排 4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前 一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 .16 .定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式，则当时

4、，的取值范围是.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17 .（本小题满分12分）中，所对的边分别为，E为AC边上的中点且 2bcosB =ccosA acosC .（i）求的大小；（n）若的面积，求 be的最小值.18 .（本小题满分12分）已知函数，,将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，（I）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函 数的概率；（n）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数 也是奇函数的概率；（出）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停 止抽取，否则继续进行

5、，求抽取次数的分布列和数学期望.19 .（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形， 一和是两个边长为的正三角形，为的 中点，为的中点.（I ）求证：平面；（n）求证：平面；（出）求面与面所成角的大小.20 .（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于，两点，且，最小值为.（I ）求椭圆的方程；（n）若圆：的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.21 .（本小题满分12分）已知函数.（I ）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；（n）若，且，设，求函数在上的最大值和最小值.请考生在第22

6、、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分.22 .（本小题满分10分）选彳4-1:几何证明选讲如图，是的外接圆，D是AC的中点，BD交AC于E.（I）求证：；（n）若，。至ij ac的距离为1,求。O的半径.23. （本小题满分10分 ） 选修4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线c1 的参数方程为（为参数）M 是 c1 上的动点，P 点满足 , P 点的轨迹为曲线c2（I）求C2的方程；（n）在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与Ci的异于极点的交点为 A,与C2的异于极点的交点为 B,求.24. （本小题满分10分 ）选修4-5：不等式选

7、讲设函数 , 其中 .（I）当时，求不等式的解集；（n）若不等式的解集为，求 a的值.高二理科期末考试数学试题答案1-12 DADCDD ABBCCC 田由建海二血 BsE血。cos.44口MocsC .13-16-11,2, 58,17.%加 !«« I I ,加 I ” 1 1<««»*» Il l I « J31tl. 2 amcosS onB *»（I分】又女白8 4（X，38 t *（ 5分）所以 B = y -< 6 分）QSSS2芈，所以扑P3华之手. “1-川”川”（»）22J

8、 2oc26 * - 4 S分J*?6定®I： QB琦: -SCLUB BCb -3）,1V即好:= ; +" -（10分）S0E*T*fit<3; + r ,律比.竺之名.e ,II分）442当且仅当时上不式的警号邨成立.且改条件不舞式号号成立,*（ 1201所以，如小触不18.解：（I） -3分（n） p =(出)可能取值1,2,3,4 -8C； crC2 -c；C62分C32_ 2_ 2C6 -C3C1 c 1P =3 些 CC6 C5C42?20C1 C1C3 C2p =471C6 C5Cc42010 分12341X 的分布列为.133则 E； =1 1 2

9、3 410202012（4分）（2分）（8分）19. (I)证明：设为的中点，连接，则? ? ?四边形为正方形,为的中点，为的交点，? ?在三角形中，(3分,平面(n)方法1：连接，,为的中点，为中点,平面，平面, ，平面.方法2:由(I)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间 直角坐标系，由已知得：，则，平面，平面，平 面(8分)(出)设平面的法向量为， 则，即， 解得，设平面的法向量为 同理可得 则，面与面所成角的大小为 (12分)20 .解:(I )设 AB()F(c,0)则AF + BF| =2a =222:. a = 421分 f 22":2

10、-2-AB =(2x0 2 +(2l 2 = 2+ 1 冬 |b2 =2 ：b2 十号a i a j t a二AB min = 2b = 2:b = 1所以有椭圆E的方程为 5 分(n)由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L的方程为y=kx+mL与圆相切， 7 分L的方程为y=kx+m代入中得：(1 +2k2 X2 +4kmx+2m2 2 = 0,A =8(2k2 +1m2 )>0 令， y1 y2 = k2X1X2 km x X2 m2OPOQ =x1x2yly22m2 -21 2k222m - 2k-21 2km2 -2k21 2k2103m2 -2k2 -21 2k26分1221.

11、( I)解：由题设可得 因为函数在上是增函数， 所以，当时，不等式即恒成立因为，当时，的最大值为，则实数的取值范围是-4 分 (n)解:1 -x1 -xF (x) = ln x (k T)ln x = k ln xxx、'、'亓以，F(x)=(1-x)x；(1-x)x k ="xx x(1) 若，则，在上，恒有,所以在上单调递减,7分(2)时(i)若，在上，恒有所以在上单调递减_1 -b1 - e 1F(x)min =F(e)二一e klne 二一e k 二一k-1 ee e1、F (x)max = F (-) = ek1 9分eii)时，因为，所以,所以所以在上单调

12、递减1 -e1 e 1ee e1，,八F(x)max =F(-) =e-k-1 11分F (x)min = F (e) = k In e = k = k-1e综上所述：当时，；当且时一.12分22、解：(I )证明：.一, ,又，.一,，CD=DE- DB ( 5 分)是小的中点与应J_M，丽=1.在 Kt A COF , OC2 = 5、。尸,即。产=r? - «在 RtA CFD DC = 5 + 口产:，(23)2 - 1 + (r-» 解得r3.分)23、(I )设P(x,y),则由条件知 M().由于M点在G上，所以x 。-一 =2cosd,2y =2 2sin2从而的参数方程为(为参数)(n)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.24、解:(I)当时，可化为。由此可得或。故不等式的解集为或。(n)由的此不等式化为不等式组或x _ a x