抽油杆偏磨三维力学模型的建立与分析

1、#设计计算! 抽油杆偏磨三维力学模型的建立与分析苗长山1黄源琳2,3王旱祥1王艳红1(11中国石油大学(华东机电工程学院21长庆石油勘探局科技处31西南石油大学摘要对抽油机井的杆柱运动状态、杆柱所受的各种摩擦力进行分析与计算,考虑抽油杆柱的约束条件和井斜角、方位角的变化等边界条件后,建立了抽油杆柱的三维受力模型。对模型进行相关分析,找出了在定向井、水平井里容易发生偏磨的部位,从而指导杆柱的优化设计和优化配套防偏磨工艺,解决现场存在的管杆偏磨问题,延长油井的生产周期。关键词抽油杆偏磨三维力学模型防偏磨措施引言油田开发到中后期,随着油井开发状态的变化,对于抽油机井来说,导致的直接后果就是抽油杆柱、

2、管柱的受力状态变得恶劣,油井杆管偏磨问题越来越严重;同时由于井液高矿化度的影响以及井身结构自身问题,更加速了杆管偏磨。油井杆管偏磨加剧产生的直接问题就是大量杆管材料的早期报废和大量额外的油井作业费用的增加。另外,在不同的油藏类型中均存在油井偏磨问题,而且随着油田不断的深入开发,油井偏磨问题还有继续增加的趋势,目前国内外对杆管的偏磨机理及配套技术的研究主要是针对二维力学模型进行的。笔者考虑了油井的井斜角、方位角的变化建立了三维力学模型,并对模型进行了相关分析,找出了在定向井、水平井里容易发生偏磨的部位,为指导杆柱的优化设计和防偏磨工艺的优化奠定了理论基础。抽油杆柱的受力分析和模型建立11上冲程抽

3、油杆柱受力模型假设井下抽油杆柱为柔性杆,不考虑抽油杆柱截面上的剪切力和弯矩。在上冲程过程中,游动阀关闭,固定阀打开,柱塞和液柱在抽油杆的带动下向上运动。以在一段任意井深处长为L 的抽油杆柱作为研究对象来进行分析,任意深度抽油杆柱的受力如图1所示 。图1上冲程某段抽油杆柱受力示意图(1抽油杆柱自重F m gF m g =r A rL g (1式中r 抽油杆的密度,kg/m 3;A r 抽油杆柱的横截面积,m 2;g 重力加速度,m /s 2;L 抽油杆柱的长度,m 。(2抽油杆柱所受浮力F 浮F 浮=L A r gL (2式中L 油井液体的密度,kg/m 3。(3抽油杆柱产生的惯性载荷F 杆惯F

4、 杆惯=r A rL a r (3式中a r 杆柱加速度,m /s 2,a r =2S2cos ;曲柄的角速度;S 冲程长度,m;曲柄转角。(4油管内液体在柱塞上产生的液体载荷P 液P 液=(F -A r L gH p(4式中F 抽油泵柱塞的横截面积,m 2;H p 下泵处油井垂深,m 。82石油机械CH I N A PETROLEUM MACH I N ERY2007年第35卷第12期(5油管内液体产生的惯性载荷F液惯F液惯=(F-A rL a CH p(5式中aC液柱加速度,m/s2;油管过流面积扩大引起的油柱加速度降低系数,由下式计算1=F-A rF t-A r(6式中Ft油管的内圆面积

5、,m2。(6油管对抽油杆柱的支持力N在三维井身模型中,油管对抽油杆柱的支持力可分解在2个相互垂直的平面上,即狗腿平面和与狗腿平面相垂直的平面上。根据几何关系,狗腿平面内全角(即狗腿角与井斜角和方位角有如下关系co s=co s1co s2+sin1sin2cos(2-1(7式中1,2,1,2该井段两端的井斜角、方位角。在狗腿平面上的侧压力N1是由轴向力和抽油杆柱重力引起。根据力的平衡有N1=(P i+P i+1sin(/2+(Fm g-F浮co sn(8式中Pi,P i+1单元段两端的轴向载荷;n井筒主法线方向与重力矢量之间的夹角;cosn=sin 1+22sin1-22/1-cos2(9故有

6、N1=(P i+P i+11-cos2+(F m g-F浮sin 1+22sin1-22/1-co s2(10在与狗腿平面相垂直的平面上的侧压力N2只是由抽油杆柱的重力引起的。故有N2=(F m g-F浮co s0(11式中井筒副法线方向与重力矢量之间的夹角;co s0=sin1sin2sin(2-1/1-cos2(12故有N2=(F m g-F浮sin1sin2×sin(2-1/1-cos2(13所以油管对抽油杆柱的支持力N=N21+N22。(7运动副之间的摩擦力柱塞与泵筒之间的摩擦力f干摩。由于目前油田采出液的含水率绝大多数都在50%以上。实验表明,这类抽油井的油水混合液是属于非

7、稳固的乳化液,易分层为原油和水,实际上是属于两相流的形式,而其中的原油是分散相,水是连续相。因此,完全可以认为,这时在抽油杆的外表面、油管的内表面以及柱塞和衬套是被水浸湿的,柱塞和衬套之间的半干摩擦力f干摩可以利用水作为润滑剂时的有关实验数据,因此采用以下经验公式2:f干摩=0194D b/-140(14式中Db抽油泵的直径,mm;在柱塞与衬套半径副上的间隙,mm。我国标准抽油泵的技术条件规定,柱塞和衬套的配合间隙分为3个等级。计算时取3个配合间隙的平均值,即取01053mm作为依据。抽油杆柱与油管之间的摩擦力f杆管。f杆管=f|N|(15式中f抽油杆柱与油管之间的摩擦因数。(8作用在柱塞上的

8、载荷Pu上冲程时抽油杆柱带着柱塞向上运动,柱塞上作用有液柱的重力和惯性力、柱塞与衬套的摩擦力P u=P液+F液惯+f干摩根据牛顿第二定律和平衡原理得P i+1=P i+F杆惯+f杆管+(Fm g-F浮cosi+i+12(i=0,1,2 f杆管=f|N|N=N21+N22N1=(P i+P i+11-co si2+(F m g-F浮×sini+i+12sini-i+12/1-co si2N2=(F m g-F浮sini sini+1sin(i+1-i/1-co s2i(1621下冲程抽油杆柱受力模型在下冲程过程中,游动阀打开,固定阀关闭,液柱的载荷作用转移到油管底部,液体经过固定阀进入

9、油管,受到阻力作用。在任意深度抽油杆柱的三维受力图如图2所示。922007年第35卷第12期苗长山等:抽油杆偏磨三维力学模型的建立与分析 图2下冲程某段抽油杆柱受力示意图下冲程时,抽油杆柱重力、浮力、惯性力以及柱塞与衬套之间的摩擦力的计算模型和上冲程的完全一样。以下是其他力的计算模型(1抽油杆柱与液柱之间的摩擦力f 杆液3f 杆液=2L (m2-1V r(m2+1ln m -(m 2-1(17式中m 油管内径与抽油杆直径之比值,m =D t /D r ;D t 油管的内径,m;D r 抽油杆的直径,m;井液的动力粘度,Pa s;v r 杆柱运动速度,m /s ;v r =S2sin 。(2液体

10、流过游动阀时产生的阻力f 阀4f 阀=115n k 72921F 2(F -f 座孔f 座孔2(S n 2g (L g (18式中n k 游动阀的个数;f 座孔游动阀阀座孔断面面积,m 2;1井液通过游动阀的流量系数。(3作用在柱塞上的载荷P d 下冲程时抽油杆柱带着柱塞下行,柱塞受到液体经过游动阀口的阻力及其与衬套的摩擦力。P d =f 阀+f 干摩(19与上冲程一样,根据牛顿第二定律和平衡原理可得P i+1=P i +F 杆惯+f 杆管+f 杆液-(F m g -F 浮cosi +i+12(i =0,1,2f 杆管=f |N |N =N 21+N 22N 1=(P i +P i+11-co

11、s i2+(F m g -F 浮×sin i +i+12sin i -i+12/1-cos i2N 2=(F m g -F 浮sin i sin i+1sin (i+1-i /1-cos 2i(2031受力模型的边界条件已经建立抽油杆柱的三维受力模型,要进行具体计算就要找出边界条件,显然以抽油杆柱最底端的轴向力P 0作为边界条件最合适。根据作用力与反作用力的关系,抽油杆柱最底端的受力与作用在柱塞上的载荷大小相同,方向相反。即上冲程边界条件:P 0=P u =P 液+F 液惯+f 干摩下冲程边界条件:P 0=P d =f 阀+f 干摩受力计算与分析根据建立起的抽油杆柱三维受力模型,用C

12、语言编写了计算程序,对辽河油田某油区冷41-平3井进行计算。计算程序的流程图如图3所示。图3程序流程图该井是一口水平井,根据其井眼轨迹数据,利用编制的程序进行了实例计算。选择3m 长度为步长,进行了迭加计算。把计算结果用坐标描绘出来,见图4。图4a 中上冲程曲线在水平段(1816m 2115m 呈线性。因为此段抽油杆柱所受的油管摩擦力、惯性力、自重及浮力都是沿轴向均匀分布,且自重和浮力在此区间又是垂直于轴线,对轴向载荷没有影响,故曲线表现为线性;在13001800m 之间曲线呈现出非线性,这是因为在此区间井眼轨迹经过了增斜稳斜增斜的过渡,抽油杆柱所受的油管摩擦力以及自重、浮力、惯性力沿轴向的分

13、力因井斜角和方位角的变化而不再恒定。但是在直井段(01300m ,曲线又恢复了线性,且斜率比水平段要大。这是因为直井段井斜角和方位角均为0,03石油机械2007年第35卷第12期抽油杆柱所受的自重、浮力、惯性力以及与油管的摩擦力都是沿轴向的, 而且是均匀分布的。图4抽油杆柱受力随井深的变化曲线下冲程曲线在13502115m 之间是负值,且绝对值是先增加后减小。负值表示抽油杆柱受压,因为抽油杆柱在下冲程时,柱塞受到与泵筒摩擦力和液体经过游动阀的阻力的共同作用,导致下部抽油杆柱受压。在水平段(18162115m ,由于抽油杆柱轴向力取决于杆管之间的摩擦及井液与抽油杆柱的摩擦,他们随着抽油杆柱长度的

14、增加而增加,曲线呈现线性增加的趋势。当到达增斜及稳斜段时,抽油杆柱的自重与浮力不再与轴线垂直,他们在沿抽油杆轴向上的分力与抽油杆的运动方向相同,与所受的摩擦力反向,因此抽油杆柱的轴向力随着抽油杆柱长度的增加负向减小,即所受的压力逐渐减小,当到达约1350m 井深处抽油杆柱自重和所受浮力在沿抽油杆轴向的分力与所受的各种摩擦力完全抵消,轴向力为0,这就是中和点的位置。直井段(01350m 抽油杆柱的自重、所受的浮力与轴线重合,抽油杆柱由受压变成受拉,轴向力随着抽油杆柱长度的增加呈线性增加,而且斜率比水平段要大。由图4b 中可以看出,在直井段(01350m ,上、下冲程油管对抽油杆柱的支撑力为0,因

15、为无论上、下冲程抽油杆柱在这一段都是受拉的,与油管不接触。但是当到达增斜段后,抽油杆开始与油管接触,油管就对抽油杆柱产生了支撑力,并且呈现增大的趋势。图中显示,上冲程的支撑力要大于下冲程,这是受斜井段抽油杆轴向力的影响。轴向力越大,抽油杆柱所受支撑力就越大。当到了稳斜段(16341684m 后,抽油杆柱在油管里是直的,油管对抽油杆柱的支撑力因为不再受轴向力影响,因此这一段曲线是平的。当到了降斜段(16841816m 后,支撑力又变大,但是由于井斜角变化程度减缓,抽油杆的轴向力对支撑力的影响程度降低,曲线又出现了降低的趋势。当到了水平段(18162115m 后,抽油杆柱水平放置在油管内,轴向力不

16、再对支撑力产生影响,因此曲线呈现水平趋势。图4c 描述了抽油杆柱所受的摩擦力随井深轨迹的变化。抽油杆柱所受摩擦力主要取决于其所受的支撑力,因此其变化趋势与图4b 大致相同。结论(1考虑了抽油杆柱的约束条件和井斜角、方位角的变化等边界条件后,建立了抽油杆柱的三维受力模型,为杆管防偏磨研究提供了理论基础。(2由于受井斜角和方位角的影响,定向井、水平井中抽油杆柱的运动、受力状态较直井更加复杂,更容易发生管杆偏磨。发生偏磨是由于轴向力或重力分解出来的水平正压力造成的。(3通过实例计算,分析得出在定向井、水平井里抽油杆柱在增斜段所受的油管的支撑力较大,而下冲程时抽油杆柱的下半段,即中和点以下部分受压而可能发生失稳变形。因此,在这些部位发生偏磨的几率和偏磨程度都较大,需要采取措施来防止和减轻这些部位的偏