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1、数形结合巧解标准化题李优 数形结合思想包含“以形助数”和“以数助形”这两个互相联系的侧面，它是把问题的数量关系和空间形式结合起来考查的一种思想。这种思想借助于数的精确性和形的直观性研究问题，常常使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，运用这种思想解题常可以独辟蹊径，出奇制胜。本文仅探讨数形结合思想在函数与不等式综合问题中的运用。 例1. 不等式的解集是_。 解：在同一坐标系中作出与的图象（如图1所示）。由图象知，交点A、B的坐标满足。图1 即 由题意及图象知，原不等式的解集为。 例2. 函数与的定义域均为，它们的图象如图2所示，则不等式的解集是（ ）图2 A. B. C. D. 分析：当时，x的取

2、值范围为； 当时，x的取值范围为，同理写出大于0和小于0对应的x的取值范围，要求，则时，或时，结合图形易知，原不等式的解集，选A。 例3. 已知函数满足，且时，则方程的解的个数为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 无数多个 解：由条件知，函数是以2为周期的周期函数，且当时，。在同一坐标系内作出与的图象，由图象易知，与有4个交点，故选C。图3 例4. 已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 解：由函数是R上的偶函数，且在上是减函数，得函数的图象关于y轴对称且在递增，在平面直角坐标系中，不妨作出一个符合条件的函数图象（如图4），由图易知实数a的取值范围，选B。图4 例5. 已知函数是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么的解集是（ ） A. B. C. D. 解：不妨设函数为一次函数，在平面直角坐标系中画出的图象，将其图象向左平移一个单位得到的图象，再将的图象中位于x轴下方的部分作出关于x轴的对称图形，则得到的图象（如图5），最后再将的图象向下平移一个单位得到的图象，要求，即，由图易知的解集为（-1，2），选B。图5 通过对上面的几题的探讨，重视数形结合思想，不但能在解题时化难为

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