2019-2020学年四川省雅安市高二上学期期末数学(理)试题

1、2019-2020学年四川省雅安市高二上学期期末数学(理)试题、单选题1 .直线l经过点A(0, 1), B(1,1),则直线l的斜率是()A. 2B. 2C.D.212直接代入斜率公式可以求出直线l的斜率.解因为直线l经过点A(0, 1), B(1,1),所以直线l的斜率为1 ( 1 2,故本题选A.1 0点评 本题考查了直线斜率公式，熟记直线斜率公式是解题的关键2 .已知空间中两点 A(2, 1,4), B(4,1, 2),则AB长为()A 11B 112C. 2 11D. 3,11答案C根据空间中的距离公式，准确计算，即可求解，得到答案.解由空间中的距离公式， 可得AB = 7(4- 2

2、)2 + (1+ 1)2+ (- 2- 4)2 = 2布，故选C.点评本题主要考查了空间中的距离公式，其中解答中熟记空间中的距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3 .如图程序框图的算法思路源于我因古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 执行该程序相图，若输入 a,b分别为2, 6,则输出的a等于(A. 4B. 0C. 2D. 14由循环结构的特点，先判断再执行，分别计算出当前的a、b的值，即可得到结论解a 2, b 6 ,满足a 1 b且不满足a b ,则b变为6 2 4 ,此时满足a 1 b且不满足a b ,则b变为4 2 2,此时不满足a 1 b ,此时a

3、 2.故选C.点评 本题考查了程序框图的运算，属于基础题4.从 0, 1 , 2,3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（“ 2A.一7答案DbT7C.-9dT9由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值能组成两位数有 10, 12, 13, 20, 21, 23, 30, 31, 32,总共有9种情况.其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为p故选D.点评 本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题5.甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下甲 7, 7, 8, 8, 10;乙 8, 9, 9, 9, 10.22 .一 一.方差

4、分别用S1 , S2表小，则（）2S2B. X2S2八一_2CX1X2 , SiD. X1X2，2S!2S2若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用k, X2表示,分别计算出他们的平均数和方差，比较即得解由题意可得X； 7 7 8 8 10X258 9 9 9 10 958,2S1_2_2_2_2_(7 8)2 (7 8)2(8 8)2 (8 8)2 (108)22S25_2222_2(8 9)2 (9 9)2(9 9)2 (9 9)2(10 9)265 '2一.5故选D 点评本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属"础题.A. (2,2)B.2,4

5、C. (1,2)D. -,03由题意,X- X与y组成的线性回归方程必过点114(3,4)2故选B.7.在区间1,1上随机取一个数k ,使直线k(X 3)与圆 X2y2 1相交的概率为JTQ12313576.已知x和y之间的一组数据则y与x的线性回归方程a?必过点()A. 12B.1C, 2!D. _1根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率因为圆心（0,0）1 ,直线与圆相交，所以-2、1 k 44所以相交的概率 P T遮 ,故选C.P 24d3kL,1 k2点评本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题8.22椭圆二 冬 1（a b 0）的左右焦点分别

6、为 F1, F2,点P在椭圆上，PF2 x轴, a bPF1F2是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（A.B 2-1B. 2C 2、2依题意可知PF2b2222c,结合a b a,化简后可求得离心率由于PF2X轴，且PF1F2是等腰直角三角形,所以PF2b2F1F2 ,即一 2c ,即a点评2c, a2 2ac c2 .两边除以a2得e22e 1 0,解得e J2 1，故选D.本小题考查椭圆的几何性质， 考查等腰直角三角形的几何性质,考查椭圆离心率的求法.解题的关键是通过阅读题目，得到一个方程，然后结合b2 c2,将得到的方程转化为离心率的形式，然后解方程可求得离心率的值.考查了分析和求解问题

7、的能力，属 于基础题.9 .已知直线y k x 4与曲线y J4 X2有两个不同的交点,则 k的取值范围是A.J-3B, 0,3333C.0郎D. J,J3332转化条件得曲线为X22y 4 y 0 ,直线y k x 4恒过4,0 ,画出图形即可得解.解对曲线yX2两边同时平方可得 x2y24 y 0 ,可知曲线为半圆,0,0到直线的距直线y k x 4恒过 4,0 ,如图，当直线与曲线相切时，圆心dJ4k2解得k Y3或k 旦（舍去），.k2 133所以要使直线与曲线有两个不同的交点应使k 0,3故选B.点评本题考查了直线与圆的位置关系，考查了转化化归和数形结合思想，属于中档题.10 .已知

8、点F是抛物线x2 4y的焦点，点P为抛物线上的任意一点，M （1,2）为平面上点，则|PM| I PF的最小值为（）A. 3B. 2C. 4D. 2.3答案A作PN垂直准线于点N ,根据抛物线的定义，得到 PM PF PM PN ,当P,M , N三点共线时,PMPF的值最小，进而可得出结果解如图，作PN垂直准线于点N ,由题意可得|PM |PF| PM |PN| MN ,显然，当P,M ,N三点共线时，|PM PF|的值最小；因为 M(1,2), F(0,1)，准线 y 1 ,所以当P,M ,N三点共线时，N(1, 1),所以|MN| 3.A M Vs故选A由题意易知 ADB 120

9、6;, AF FD BD ,由余弦定理得AB2 AD2 BD22AD BDcos1207BD2 即 AB "BD ,所以AB "FD ,则所求概率为pSVDEFS _ °VABC2FDAB故选C.点评本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用,属于中档题2212.设冗尸2分别是椭圆E：与与 a2 b21（a b 0）的左，右焦点，过点 Fi的直线交椭圆E于A,B两点，若AF1F2的面积是BF1F2的三倍，cos3AF2B -,则椭圆E的5离心率为（-2B.一3C -32BF1 k贝u AF1 3k , AF2 2a3k, BF2 2ak,利用余弦定理可a 3k,

10、从而可得 AF1F2为等腰直角三角形,AF1F2的面积是BF1F2的三倍,AF1 3BF1，设 BF1 k k3k , AF2 2a3k, BF2 2a k,Q cos AF2B在ABF2中,由余弦定理可得_ 2_ 22_ _ _ABAF2 BF2 2AF2 BF2 cos AF2B ,-2即 4k 2a23k 2a k2a 3k 2a k化简得a 3k或a k （舍去）贝U AF2 3k , BF2 5k .易知AF1F2为等腰直角三角形,a J2c ,椭圆离心率为e 故选D.点评本题考查了椭圆的性质和余弦定理的应用，考查了转化化归的思想和计算能力，属于中 档题.二、填空题13.某高中三年级

11、甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81,乙班学生成绩的平均数为86,贝U x y由中位数和平均数的定义可得x, y的值，计算可得结果.根据程序框图的特征，先循环再判断，逐步计算当前甲班学生成绩的中位数是80+x=81,得x=1;由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80X 3+90X3+ (0+2+y+1+3+6) = 598+y,乙班学生的平均分是 86,且总分为86X 7=602,所以y=4,x+y=5.故答案为5.点评 本题考查了茎叶图的应用及中位数和平均数的定义，属于基础题.x的值，即可得解.解x 1进入循环，此时

12、x的值为13 3,此时不满足x 32 ,再进入循环，此时 x的值为3 3 9,此时不满足x 32, 再进入循环，此时 x的值为9 3 27,此时不满足x 32 , 再进入循环，此时 x的值为27 3 81,此时满足x 32 ,输出结果81. 故答案为81.点评本题考查了程序框图的运算，属于基础题 .15.同时掷两颗骰子，则向上的点数之和是7的概率是 .-1 答案- 6依题意，记抛掷两颗骰子向上的点数分别为 a, b,则可得到数组 a, b共有6 6= 36 组，其中满足a+b= 7的组数共有6组，分别为1,6 , 2,5 , 3,4 , 4,3 , 5,2 ,6,1 ,因此所求的概率等于-,故

13、答案为-.36 662216 .已知双曲线C:= 当1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 己尸2,过冗作圆 a b2O:x2 y2 a-的切线l,切点为 M且直线l与双曲线C的一个交点N满足 4 uur uuiruurNF1 NF2 2a, O为坐标原点，若 ON OF1 2OM ,则双曲线C的渐近线方程 为.答案y/x2由题意得点N在双曲线的右支，点 M为F1N的中点，根据中位线的性质可得NF2 2OM和NF2 NF1，由勾股定理和双曲线的性质可得a、b、c之间的关系后即可得解. 解 由|NFj INF2I 2a可知点N在双曲线的右支，如图 iuur uuiruuuu由ON OF120M可

14、知M为F1N的中点，OM/NF2，NF2 2OM a, NF1 3a,由M为切点，可得OMNFi,NF2 NF1,F2F1.NFj2 |NF2/0a 即 c 粤，b 4ca2 6 a ,2渐近线方程为y bx-6x.a 2故答案为 y -x .2点评属于本题考查了双曲线的性质和向量的线性运算，考查了转化化归的思想和计算能力,中档题.三、解答题17 .三角形 ABC勺三个顶点 A (-3, 0), B (2, 1), C (-2, 3),求(1) BC边所在直线的方程；(2) BC边上高线AD所在直线的方程.答案(1) x+2y-4=0 (2) 2x-y+6=0(1)直接根据两点式公式写出直线方

15、程即可；(2)先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可.解(1) BC边所在直线的方程为3 12 2即 x+2y-4=0 ;1(2) BC的斜率 K=- 一 ,2.BC边上白高AD的斜率K=2,BC边上的高线AD所在直线的方程为 y=2 (x+3),即 2x-y+6=0.点评此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题。18 .已知圆心为 C 4,3的圆经过原点 O(1)求圆C的方程；(2)求与直线3x 4y 15 0平行，且与圆C相切的直线方程.答案(1) (x 4)2 (y 3)2 25 3x 4y 25 0(1)由题意求出半径|OC|后即可得解；(2)设

16、直线方程为3x 4y c 0 ,利用直线与圆相切的性质 d r列出方程即可得解解(1)圆的半径为|OC|3242 5从而圆C的方程为(x 4)2 (y 3)2 25(2)设直线方程为3x 4y c 0,Q圆心为C 4,3 ,半径为5,直线与圆相切，圆心到直线的距离为| 3_4_4_3_c |3尸42c 25, c 25,方程为 3x 4y 25 0点评本题考查了圆的方程的确定和直线与圆的位置关系，属于基础题 19 .高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题(1)求高一(1)班参加校生物竞赛白人数及分数在80,90)之间的

17、频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(2)若要从分数在80,100之间的学生中任选 2人进行某项研究，求至少有 1人分数在90,100之间的概率.3 答案(1) 0. 016 ; (2) P(A)5试题分析(1)根据频率等于频数除以总数，可得到参加校生物竞赛的人数，再根据分数在80,90)之间的频率求频数，根据矩形高等于对应频率除以组距得高(2)先根据枚举法列出所有基本事件，再计数至少有1人分数在90,100之间基本试卷数，最后根据古典概型概率公式求概率试题 (1)因为分数在50,60)之间的频数为2,频率为0. 008 X 10=0. 08 ,所以 高一 (1)班参加校生物

18、竞赛的人数为 念 =25 .分数在80,90)之间的频数为 2527102=4,频率为 卷=0. 16 ,所以频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为 耨=0. 016 .(2)设“至少有1人分数在90,100之间”为事件 A,将80,90)之间的4人编号为 1、2、3、4, 90,100之间的2人编号为 5、6.在80,100之间任取 2 人的基本事件有(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,3), (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , (4,5) , (4,6) , (5,6),共 1

19、5 个.其中， 至少有1人分数在90,100之间的基本事件有 9个，根据古典概型概率的计算公式，得P(A)=JJ=1.20.如图，已知 AB是半圆。的直径， AB 8, M ,N,P是将半圆圆周四等分的三个分点.(1)从A,B,M ,N,P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率;(2)在半圆内任取一点 S,求 SAB的面积大于8J2的概率.答案(1)旦；(2) 2. 102试题分析对于问题(1)首先求出从5个点中任取3个点，一共可以组成的三角形的个数，再求出以 AB为直径的三角形的个数，即可求出所求的概率；对于问题(2)首先求出当三角形 SAB的面积等于8J2时点S在半圆内的位置

20、，然后再根据几何概型即可求得所需的结论 试题（1）从A,B,M,N,P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形ABM , ABN, ABP, AMN , AMP, ANP, BMN , BMP, BNP, MNP ,其中3是直角三角形的只有 ABM , ABN, ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为.10（2）连接MP ,取线段MP的中点D ,则OD MP ,易求得OD 2J2,当S点在线段MP上时，Sabs - 2>/2 8 872,2所以只有当S点落在阴影部分时，SAB面积才能大于872 ,而M影 S扇形 MOP S OMP 7 T 42""2 22SA

21、B的面积大于8扭的概率为4一8842【考点】1、古典概型；2、几何概型21 .已知22_x yF1，F2分别是双曲线E-2 二 a b8,所以由几何概型的概率公式得1（a 0,b 0）的左、右焦点，P是双曲线上一点，F2到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2倍,1求双曲线的渐近线方程;2当F1PF2 60°时，VPF1F2的面积为4873,求此双曲线的方程.22答案（1） 4x 3y 0二工127 48试题分析（1）由F2到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，根据点到直线距离公-4 式可得b a,从而可得双曲线的渐近线方程；（2）由余弦定理，结合双曲线的定义3可得PF111 PF2

22、 4b2,再根据 PF1F2的面积为48 J3 ,可得1 cJ3S - PF1 PF2 sin60 4bJ3b 48石，得 b 48,从而可得结果.2 4试题（1）因为双曲线的渐近线方程为bx ay 0 ,则点F2到渐近线距离为bc 0 b (其中c是双曲线的半焦距)，所以由题意知 22aa2 b2 c2 ,解得b 4a,故所求双曲线的渐近线方程是3(2)因为 F1PF260°,由余弦定理得PF2I2 2 PFJIPF29 . 2x2b 27,故所求双曲线方程是一16271(a b 0)的左、右焦点分别为Fi, F2 ,以F1F2为直径的PFi|2 PF2I2 2|PFi|PF2 PF1 |2 PF212 PF1 PF2PFi|2根据三角形的面积公式得 Sb2 48 .再由上小题结论得2222 .已知椭圆C ：与4 a bcos60o | F1 F2 |2,即24c2 .又由双曲线的定义得.2.4a ,相减得PE PF21c-PF1 PF2 sin600 2c a 2b,又因为4x 3y 0.PF1 I PF2II 2a ,平方得22. 24c 4a 4b .J3b2 48J3 ，得2L 1.482k227k2 179k2 12k2 12k2 12k2 122 2k2 1圆与直线 ax 2by 6a