2020版高考数学二轮复习专题限时集训9直线与圆(理)

1、专题限时集训（九）直线与圆专题通关练（建议用时：30分钟）1. （2019 江阴模拟）点P是直线x+y2=0上的动点，点 Q是圆x2+y2=1上的动点,则线段PQ长的最小值为（）B.D.A.卡-1C./2 + 1-7 -A 根据题意，圆x2+y2=1的圆心为（0,0）,半径r = 1,圆心（0,0）到直线x+ y 2 = 0的距离d =|2|则线段PQ长的最小值为421,故选A.2.直线 11: mx- 2y+ 1 = 0, 12： x ( m- 1) y- 1= 0,则“m= 2"是"1 1 / 12” 的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分

2、也不必要条件C 由 l 1 / 12 得一m( m- 1) = 1X( 2),得 m= 2 或 m= 1,经验证，当 m= 1 时,直线11与12重合，不合题意.所以“ m= 2”是“ 11 / 12”的充要条件，故选 C.3.圆x24x + y2=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有（）A.B. 2条C.D. 4条根据题意，圆x2-4x+y2=0,即（x 2）2+y2=4,其圆心坐标为（2,0）,半径为 x2+y2 + 4x+3=0,即圆（x + 2）2+y2=1,其圆心坐标为（一2,0）,半径为 1;2；则两圆的圆心距为 4,两圆半径和为 3,因为4>3,所以两圆的位置关系是外

3、离，故两圆的公切线共4条.故选D.4.直线y = kx+ 3被圆（x-2）2+ （y-3） 2= 4截得的弦长为2事,则直线的倾斜角为（兀-5兀A. 一或一66c兀B.-A 由题意可知，圆心 P（2,3）,半径r = 2,圆心P到直线y=kx + 3的距离d=J=L2,由 d2+ 223 =r2,可得 14+3=4,解得 k=±¥3.设直线的倾斜角为a ,则tan a = ± 3- ,又a C 0 ,兀)，a5 .在平面直角坐标系xOy中，以(一2,0)为圆心且与直线 (3 mm- 1)x+(1 - 2n)iy- 5 =0(诈R)相切的所有圆中，面积最大的圆的标准

4、方程是()A. (x+2)2+y2=16B. (x+2)2+y2=20C. (x+2)2+y2=25D. (x+2)2+y2=36C 将直线(3mU 1)x+(1 2n)y5=0 变形为(3x2y)nU (x+y 5)=0.3x- 2y=0,x = 2,由得x + y5=0,y = 3.即直线恒过定点 M(2,3).设圆心为P,即P(2,0),由题意可知，当圆的半径r = |Mp时，圆的面积最大，此时|MP2= r2=25.即圆的标准方程为(x + 2)2+ y2= 25.6 .若R2, 1)为圆(x1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线 AB的方程是 .x-y-3= 0 记题中圆的圆心为

5、Q则0(1,0)，因为P(2 , - 1)是弦AB的中点，所以 直线AB与直线OPB直，易知直线 0P的斜率为1,所以直线 AB的斜率为1,故直线AB的方 程为 x y 3= 0.7 .若圆x2+y2=4与圆x2+y2 + ax+2ay-9=0(a>0)相交，公共弦的长为272,则a=M20 联立两圆方程x2+ y2= 4,x2 + y2+ ax+ 2ay- 9= 0,可得公共弦所在直线方程为ax + 2ay 5=0,故圆心(0,0)到直线ax + 2ay- 5= 0的距离为=李"故"2 - *2=监解得a2=|,因为a>0,所以a=/°.8 .设P为

6、直线3x-4y+11 = 0上的动点，过点 P作圆C: x2+y22x2y+1 = 0的两条 切线，切点分别为 A, B,则四边形PACB勺面积的最小值为 .木 圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=1,圆心为qi,1）,半径为r = 1,根据对称性1可知，四边形PACB勺面积为2及ap= 2><2|PAr=| PA=d|PC2r2，要使四边形 PACB勺面积_ 13 4+111最小，则只需|PC最小，最小值为圆心到直线l： 3x 4y+11 = 0的距离d= | 2 上、3 +-4105=2.所以四边形PACE®积的最小值为 4|PCm，nr2 =W与=V3.能力提升练

7、（建议用时：20分钟）9 .实数x, y满足x2+y2+2x = 0,则x；、的取值范围是（）A.-低小B. （ -oo,小U 4，+8）C. T,坐D,一当 U 里 +8C 设R、=t，则 txy 1=。与圆（x+1）2+y2=1 有交点，圆心（一1,0）到直线 tx-y- t = 0的距离d = | . t2 t -& 1,解得一或w t &坐.故选C.：t2+13310. （2019 赣州模拟）已知动直线 y=kx1 + k（kC R）与圆 C： x2+y2-2x+4y-4=0（圆 心为。交于点A B,则弦AB最短时， ABCW面积为（）A. 3B. 6C. ,5D. 2

8、 , 5D 根据题意，圆 C x2+y22x+4y 4=0 可化为(x1)2+(y+2)2=9,其圆心为(1 , -2),半径 r = 3.动直线 y= kx- 1 + k,即 y + 1 = k(x+ 1),恒过定点 R 1, - 1),又由(一 1 1)2+( 1 + 2)2v9,可知点 P(- 1, -1)在圆 C的内部，动直线 y=kx-1 + k(k R)与圆 C： *2+丫22*+4丫一4 = 0(圆心为C)交于点A B,当P为AB的中点即CP与AB垂直时，弦 AB最 短，此时|CP=45,弦AB的长度为2x"r2|CP2=4,I 1此时， ABC勺面积 S= 2X|CP

9、X|AB=2X4X«5 = 2j5.故选 D.1 2II .若圆C：x2+y+2m=n的圆心为椭圆Mx?+my=1的一个焦点，且圆C经过椭圆M的另一个焦点，则圆 C的标准方程为 .x2+（y+1）2=4 .圆 C的圆心为。，一£,1 11 mT 1=2m1解得 丘2.又圆C经过M的另一个焦点，则圆 C经过点(0,1)，从而n=4,故圆C的标准方程为x2+ (y+ 1)2=4.12. (2019 九江二模)已知圆E经过MT，。)，N0,1) , P1,当3三点.(1)求圆E的方程；(2)若过点Q2,2)作圆E的两条切线，切点分别是A, B,求直线AB的方程.解(1)根据题意，

10、设圆 E的圆心E坐标为(a, b),半径为r,a+1 2+b2=r2,a2+ b-1 2=r2,a”则有 22解得b=0,a 2 + b+乎=r：r = 1，则圆E的方程为x2 + y2 = 1.(2)根据题意，过点 C(2,2)作圆E的两条切线，切点分别是 A, B,设以C为圆心，CA为半径的圆为圆 C,其半径为R,则有 R= |CA = 4| OC2-r2 =5，则圆C的方程为(x 2)2+(y2)2=7,即 x2+ y2-4x-4y+ 1 = 0,x2 + y2 = 1,又由直线AB为圆E与圆C的公共弦所在的直线，则有x2+y2 4x 4y+1_Q解得 2x+ 2y1 = 0,则 AB的

11、方程为：2x+2y1 = 0.题号内容押题依据1点到直线的距离公式， 数形由动态的观点，分析直线与圆的位置关系，并通过数结合思想形结合的思想及方程思想确定方程的具体位置，体现J同f的取新动向2直线与圆的位置关系，平面 向量，轨迹问题，根与系数 的关系用代数的方法研究直线与圆的位置关系可以巧妙的 将函数与方程，根与系数的关系等知识交汇在一起， 考查考生的运算能力和等价转化能力【押题1】已知直线l : x2y+4=0,圆C： (x 1) +(y+5) =80,那么圆C上到l的距离为小的点一共有()B. 2个D. 4个A. 1个C. 3个C 由圆 C: (x-1)2+(y+5)2=80,可得圆心 C

12、(1 ,5),半径R= 44，又圆心qi , 5)到直线x 2y+4=0的广.|1 2X 5 + 4| 15 f 占 可匕广一 1k距离d=业22 2= 3y5,如图所本,由图象可知，点 A B, D到直线x2y + 4=0的距离都为5,所以圆C上到l的距离为m的点一共3个，故选C.【押题 2】 已知圆 C： (x-2)2+(y- 2)2=16,点 A(10,0)(1)设点P是圆C上的一个动点，求 AP的中点Q的轨迹方程;(2)直线l : kxy10k=0与圆C交于M N求AMAN勺值.解设 Qx, y) , P(xc, yc),则(x°2)2+(y°2)2= 16, xo

13、 + 10yo+ 0 /口cc由 x=2 ，y= -2-，斛得 x0= 2x 10, y0= 2y.代入圆的方程可得： (2x102) 2+(2 y2)2= 16,即(x 6)2+(y1)2= 4. AP的中点Q的轨迹方程为：(x 6) 2+ (y 1)2= 4.(2)直线 l : kxy10k=0 与圆 C交于 M(x1, y1), N(x2, vA , 把直线l的方程代入圆的方程可得：(x 2)2+(kx10k2)2=16,化为：(1 +k2)x2(20k2+4k+4)x+100k2+40k12=0.A >0.100k2+ 40k- 1220k2+ 4k + 4xx2=-72,x1 + x2=72