一章信号与系统ppt课件

1、第第2章章 信号与系统信号与系统石高涛天津大学计算机科学与技术学院1 信号的无失真传输信号的无失真传输 信号的能量与功率谱信号的能量与功率谱 噪声及分类噪声及分类本章的根本内容本章的根本内容: :2失真失真 信号经过传输系统，输出波形发生了变化，信号经过传输系统，输出波形发生了变化，与输入波形不同，那么产生失真。与输入波形不同，那么产生失真。 线性系统引起的信号失真由两方面的要素线性系统引起的信号失真由两方面的要素呵斥呵斥 幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；的衰减； 相位失真：各频率分量产生的相移不与频相位失真：各频率分量产生

2、的相移不与频率成正比，使呼应的各频率分量在时间轴率成正比，使呼应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。上的相对位置产生变化。3失真失真tsintOtOt 2sintOtt2sinsin 2sin ttOtO 32sin ttO 32sin2sin tt输入输入输出输出叠加叠加叠加叠加4信号的无失真传输信号的无失真传输 通讯系统主要义务就是有效而可靠地传输信号通讯系统主要义务就是有效而可靠地传输信号 从信号的角度来看，希望所要传送的信号可以从信号的角度来看，希望所要传送的信号可以毫无妨碍地、毫无畸变地按照一定的方式经过毫无妨碍地、毫无畸变地按照一定的方式经过传输系统。传输系统。 例如信息传输

3、系统，总希望在接纳端获得和所例如信息传输系统，总希望在接纳端获得和所发送的信号语音、图像和数据信号等完全发送的信号语音、图像和数据信号等完全一样的信号，即实现所谓波形的无失真传输；一样的信号，即实现所谓波形的无失真传输； 另一个方面，从传输系统的角度看，却要求在另一个方面，从传输系统的角度看，却要求在最经济的条件下到达传送信号的目的最经济的条件下到达传送信号的目的 这包括了功率的节省、设备的简易性、频带的这包括了功率的节省、设备的简易性、频带的紧缩和作用的有效性等。紧缩和作用的有效性等。 因此，信号经过系统的传输过程，本质上就是因此，信号经过系统的传输过程，本质上就是限制传输有效性和反限制传输

4、可靠性限制传输有效性和反限制传输可靠性之间获得最正确匹配的过程。之间获得最正确匹配的过程。 5无失真传输无失真传输p 无失真传输：要求系统呼应与输入信号的波形完无失真传输：要求系统呼应与输入信号的波形完全一样，但幅度可以不同，时间前后可有所差别。全一样，但幅度可以不同，时间前后可有所差别。p 系统必需均等地衰减一切频率分量系统必需均等地衰减一切频率分量p即系统的传输函数对一切的频率应具有恒定的幅即系统的传输函数对一切的频率应具有恒定的幅度度p假设传输函数不理想，那么意味着经过系统传输假设传输函数不理想，那么意味着经过系统传输后信号的各个频率分量获得的增益不同，时域信后信号的各个频率分量获得的增

5、益不同，时域信号的波形就会产生畸变，即波形失真。号的波形就会产生畸变，即波形失真。p 每个频率分量的相移也必需满足一定的关系每个频率分量的相移也必需满足一定的关系p即使满足频率均等衰减，假设各个分量遭到不同即使满足频率均等衰减，假设各个分量遭到不同的相移，它们叠加后能够与原来的信号完全不同。的相移，它们叠加后能够与原来的信号完全不同。r(t)6h(t)f(t)r(t)( )R( )F( )H当信号经过系统时，一些频率分量被加强，一些频率分量被当信号经过系统时，一些频率分量被加强，一些频率分量被衰减，还有些频率分量没有变化，但一切频率分量在传输过衰减，还有些频率分量没有变化，但一切频率分量在传输

6、过程中都产生不同的相移。程中都产生不同的相移。( )( )( )RFH当信号经过系统的时域表达当信号经过系统的时域表达当信号经过系统的频域表达当信号经过系统的频域表达这阐明系统改动了输入信号的频谱特性。这阐明系统改动了输入信号的频谱特性。无失真传输的条件无失真传输的条件7无失真传输的条件无失真传输的条件 根据无失真的定义：系统对鼓励信号根据无失真的定义：系统对鼓励信号f(t)的呼的呼应应r(t)该当为：该当为：)()(0ttkftr0)()(tjekFR0)()()(tjekFHF时延时延 根据傅里叶变换的时移性质，上式的傅里叶变根据傅里叶变换的时移性质，上式的傅里叶变换为：换为： 得到：得到

7、：因此有无失真传输函数因此有无失真传输函数0( )j tHkeh(t)f(t)r(t)f(t)r(t)t08无失真传输无失真传输 函数特点函数特点0t无失真传输函数要求在全部的频域范围内必要满足无失真传输函数要求在全部的频域范围内必要满足:0( )j tHke(1)系统的幅频特性在整个频率范围内为常数，与频率系统的幅频特性在整个频率范围内为常数，与频率无关，阐明系统有无限带宽无关，阐明系统有无限带宽 |H 0 k(2)相频特性是经过原点正比于频率的直线相频特性是经过原点正比于频率的直线0( )t 实践中，系统具有有限的但足够大的带宽即可获得实践中，系统具有有限的但足够大的带宽即可获得称心的无失

8、真传输，因此，只需系统允许信号绝大称心的无失真传输，因此，只需系统允许信号绝大部分能量经过就以为是无失真的。部分能量经过就以为是无失真的。93dB带宽带宽 通常系统的通常系统的3dB带宽定义为其幅度最大值的带宽定义为其幅度最大值的 倍之间的频率范围。倍之间的频率范围。1/23dB带宽带宽3dB带宽带宽A/2AA/2A幅值的平方即为功率，幅值的平方即为功率，3dB3dB的位置也就是半功率点，表示该带宽内集中了一半的功率的位置也就是半功率点，表示该带宽内集中了一半的功率10 信号的无失真传输信号的无失真传输 信号的能量与功率谱信号的能量与功率谱 噪声及分类噪声及分类本章的根本内容本章的根本内容:

9、:11信号能量信号能量(1) 在非电量丈量中，常将被测信号转换为电压或电流在非电量丈量中，常将被测信号转换为电压或电流信号来处置。显然，电压信号加在单位电阻信号来处置。显然，电压信号加在单位电阻R=1时上的瞬时功率为时上的瞬时功率为P(t)=f2(t)/R=f2(t)。 瞬时功率对时间积分即是信号在该时间内的能量。瞬时功率对时间积分即是信号在该时间内的能量。通常不思索量纲，而直接把信号的平方及其对时间通常不思索量纲，而直接把信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。的积分分别称为信号的功率和能量。 当当x(t)满足满足 时，那么信号的能量有限，称时，那么信号的能量有限，称x(t)为能

10、量信号。为能量信号。2( )ft dt 12信号的能量信号的能量(2)对于一个有界的、继续时间有限的信号，其能量为有对于一个有界的、继续时间有限的信号，其能量为有限值。全部时间的平均功率为限值。全部时间的平均功率为0。能量型信号的归一。能量型信号的归一化能量为：化能量为：dttfE)(221( )( )2)j tEft dtftFdtde( )( )f tF假设假设有有11( )( )( ) ()22j tFf t edt dFFd2*)()()()()(FFFFF假设假设f(t)是实函数有是实函数有2(1(1)2)FEd电压电压f(t)加于电阻加于电阻(电流电流f(t)经经过单位电阻过单位电

11、阻)所耗散的能量所耗散的能量13能量谱密度2)()(F称称为能量谱密度为能量谱密度dffdE)2()(21信号能量与能量谱的关系：信号能量与能量谱的关系：信号的能量等于信号的能量等于()曲线下的面积。故曲线下的面积。故()是能量密度的是能量密度的测度，单位为焦耳测度，单位为焦耳/赫，代表信号能量沿频率轴的分布。赫，代表信号能量沿频率轴的分布。实波形实波形()是是的偶函数，的偶函数，0)2(2dffE()14信号的功率信号的功率2/2/21( )TTPTf tdt 对于周期信号对于周期信号(一定不是能量型信号一定不是能量型信号) ，通常把信号，通常把信号 在单位电阻上所耗费的功率的平均值称为周期

12、信在单位电阻上所耗费的功率的平均值称为周期信号号 的归一化平均功率，简称功率。的归一化平均功率，简称功率。 对于周期信号，其瞬时功率为对于周期信号，其瞬时功率为|f(t)|2,因此其一个周因此其一个周 期内的平均功率期内的平均功率(周期信号的功率就等于一个周期周期信号的功率就等于一个周期 内的平均功率内的平均功率)为：为：15有有dteFtfTPtTnjnnTT22/2/)(12/2/21( )nTjtTnTnFft edtT*2nnnnnF FF结论：周期信号的功率值等于信号一切谐波分量幅度的平结论：周期信号的功率值等于信号一切谐波分量幅度的平方之和，即等于各个频率分量单独奉献出的功率之和。

13、方之和，即等于各个频率分量单独奉献出的功率之和。信号的功率信号的功率( (续续) )由于由于2*|( )|( )( )f tf t ft*( )ft是是f(t)的复共轭函数的复共轭函数2/2/21( )TTPTf tdt16功率谱密度功率谱密度(1) 假设假设f(t)为时间无限的信号，需求用功率谱密为时间无限的信号，需求用功率谱密度来描画其能量特性。度来描画其能量特性。tf(t)tfT(t)T/2-T/2( )/ 2/ 2( )0Tf tTtTft 其它处 只需只需T为有限值，那么为有限值，那么fT(t)也也为有限值为有限值,那么那么fT(t)具有有限具有有限能量。能量。( )( )j tTT

14、Fft edt若221( )|( )|2TTEftdtFd=17功率谱密度功率谱密度(2) 根据平均功率的定义知：根据平均功率的定义知：tf(t)tfT(t)T/2-T/2T/22T/221lim( )|( )|1lim2TTTTPftdtTFdT 当当 时，时， 趋向一个极限，将它定义趋向一个极限，将它定义为功率谱密度。为功率谱密度。T2|( )|TFT2|()|limTTfSFT1( )2fPSd 信号的平均功率为：信号的平均功率为：功率谱密度函数是角频率的偶函数，它保管了功率谱密度函数是角频率的偶函数，它保管了F()的幅度信息的幅度信息而丢掉了相位信息，因此，恣意具有一样幅度谱而相位谱不

15、同而丢掉了相位信息，因此，恣意具有一样幅度谱而相位谱不同的信号都具有一样的功率谱。的信号都具有一样的功率谱。18 信号的无失真传输信号的无失真传输 信号的能量与功率谱信号的能量与功率谱 噪声及分类噪声及分类本章的根本内容本章的根本内容: :19噪声噪声 指通讯系统意图传输的信号以外的有害干扰信指通讯系统意图传输的信号以外的有害干扰信号。习惯上，把周期性的、有规那么的有害信号。习惯上，把周期性的、有规那么的有害信号叫做干扰，其它有害的随机干扰叫噪声。号叫做干扰，其它有害的随机干扰叫噪声。 无噪声的正弦信号无噪声的正弦信号 存在噪声存在噪声20噪声的分类噪声的分类 加性噪声加性噪声 加性噪声是指噪

16、声无论信号能否出现，在任何时加性噪声是指噪声无论信号能否出现，在任何时间均存在。间均存在。 外部噪声：系统外部产生的噪声，包括大气噪声、外部噪声：系统外部产生的噪声，包括大气噪声、宇宙噪声和人为噪声宇宙噪声和人为噪声 内部噪声：系统内部设备或者电路产生的电器干内部噪声：系统内部设备或者电路产生的电器干扰。如导体中电子热运动，随机延续的噪声，并扰。如导体中电子热运动，随机延续的噪声，并且出如今一切频率上。且出如今一切频率上。 乘性噪声乘性噪声 乘性噪声是指噪声在信号出现时存在，系统不输乘性噪声是指噪声在信号出现时存在，系统不输入信号它就不出现。入信号它就不出现。 也称为相关噪声，由系统的非线性引

17、起。是内部也称为相关噪声，由系统的非线性引起。是内部噪声的一种。噪声的一种。21白噪声白噪声 白噪声：功率谱在全频域白噪声：功率谱在全频域 是常数，也是常数，也即在各个频段上的功率都是一样的，类似于白光的即在各个频段上的功率都是一样的，类似于白光的频谱特性，故称为白噪声。频谱特性，故称为白噪声。2/)(0nSN这里定义的白噪声功率谱是均匀分布在这里定义的白噪声功率谱是均匀分布在 的的整个频率轴上，是双边功率谱。整个频率轴上，是双边功率谱。当以为只分布在正频率范围内时，是单边功率谱，当以为只分布在正频率范围内时，是单边功率谱，功率谱为功率谱为n0。22白噪声白噪声 理想的白噪声具有无限带宽，因此其能量是无限理想的白噪声具有无限带宽，因