广东省珠海市香洲区2026年中考模拟考试数学试卷附答案

中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．在1，－2，0，这四个数中，最大的数是()A．－2 B．0 C． D．12．以下运算中，正确的是（）A． B．C． D．3．据相关统计数据表明，2025年珠海市计划投入环保资金580000000元用于城市绿化和污水处理等项目．将数据580000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．某班共有50名同学，其中有2名同学只会用左手写字，其余同学都用右手写字．老师随机选1名同学上台板演，选中左手写字同学的概率是（）A．0 B． C． D．15．如图，已知点、、、在同一条直线上，，，根据全等三角形的判定方法，下列能证明的条件是（）A． B．C． D．6．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一元二次方程根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根8．智能物流机器人可进行自动化作业，显著提升物流效率并大幅降低人力成本．某智能物流机器人在仓库中需从货架A点出发，先向正东方向行驶12米到达B点，再向正北方向行驶5米到达C点．为优化路线，若机器人从A点沿直线方向直接行驶到C点，则线段长为（）A．7米 B．13米 C．17米 D．20米9．如图，点P在平行四边形的对角线上，过点P作，．已知，，，则四边形的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．710．如题图，正五边形内接于圆，过点A的切线与直线，相交于点F，G，直线，相交于点H，下列结论中：①；②；③；④当正五边形的边长为2时，线段的长是．正确的结论有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：=．12．一组数据48，50，47，44，50，53的中位数是．13．已知点，在反比例函数的图象上．若，则的值为．14．如图，在中，，，，将从点A出发沿底边中线方向平移得到，当时，重叠部分的周长是．15．抛物线过两点，将抛物线L向左或向右平移后得到抛物线M，设抛物线M的顶点为C．若是以为斜边的直角三角形，则点C的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16．计算：．17．解方程：18．如图，在边长为1的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，一圆弧经过点A，B，C，D，其中A，B，C为网格点．（1）请直接写出图中弧所在圆的圆心P的坐标_______；（2）求圆周角的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图：（1）数据整理：此次调查的学生人数为_______人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为_______，请补全条形统计图；（2）合理预测：若该校共有名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数；（3）分析决策：商家需选择一名角色作为盲盒的隐藏款，你认为应选择哪个角色作为隐藏款？请说明理由．20．为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号白匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个）．若购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元．（1）求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？（2）由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整．现需一次性购买匹克球拍匹克球数量之和为50，匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元．求满足件的采购方案有哪些？21．数学兴趣小组围绕着“关于x的二次函数在给定范围内，当x为何值时，y取最小值”展开研究．【基础回顾】（1）当时，则，其中，当_______时，y取最小值；【举一反三】关于x的二次函数，学生选取不同的t值，其中，当x为何值时，y取最小值，并记录如下：045y取最小值时x的值或0【探究发现】发现：由表格数据，数学小组发现：以为分界，①当，时，y取最小值；②当，或0时，y取最小值；③当时，y取最小值．（3）猜想证明：请你补充数学小组未完成的证明：设，是关于x的二次函数图象上的两端点，抛物线的对称轴记为，MN中点的横坐标记为．，抛物线的开口向下．当，即，点N离对称轴较远，则当时，y取最小值．当时，即，_______；当时，即，_______；综上所述：猜想（2）得证．（2）猜想：关于x的二次函数，其中，当_______时，y取最小值．【实际运用】（4）如图，在青少年足球比赛中，球员甲在点O处准备挑球过人．以O为原点，足球离地面高度y米与到原点的水平距离x米近似满足二次函数关系．因在甲正前方7.5米C处有防守运动员乙准备拦截，甲调整出球力度，使足球沿抛物线飞向防守运动员乙．防守运动员乙一个跨步（约0.5米）范围内防守，即当时，足球离地面高度大于防守运动员乙的最高摸高米，求t的取值范围．五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）22．如图1，点D，E分别是锐角三角形边，的中点，点F，G是边上的两点（F在G的左侧），，过点D，G分别作，，垂足分别为H，P．（1）证明：；（2）将图1沿，，剪开，得到如图2所示的四块图形编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ．我们发现由此四块图形可以拼接成矩形．如图3中的矩形就是由这四块拼接的矩形．具体操作是延长，，取，，过点L，J分别作，，得到矩形．①【操作】请你试着把矩形内部除第Ⅰ块外的部分，分成分别与Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ形状大小对应相同的三块，并在图中用尺规作图作出来（不写作法，保留作图痕迹）；②【应用】在图3中，若矩形为正方形，，，，求的长．23．如图1，已知反比例函数，点A，B在x轴正半轴上（点A在点B的左侧），过点A，B分别作．轴，轴，交反比例函数图象于点D，C，连接．（1）填空：_______；（2）求证：；（3）如图2，直线交于点F，交延长线于点G．点在线段上．①若点E是的中点．证明：四边形为平行四边形．并求出此时的值；②如图3，连接．试判断的形状，并说明理由．

答案1．【答案】C【解析】【解答】∵－2＜0＜1＜，所以最大，选C.【分析】正数都大于0，负数都小于0.2．【答案】A【解析】【解答】解：A．，

∴此选项符合题意；B．≠-3a，

∴此选项不符合题意；C．≠a5，

∴此选项不符合题意；D．≠a6，

∴此选项不符合题意．故答案为：A．

【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；

B、根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；

C、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可求解；

D、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：580000000用科学记数法表示为，故答案为：A．

【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，某班共有50名同学，其中有2名同学只会用左手写字，而习惯用左手写字的同学被选中的有2种；故其概率为；故答案为：B.

【分析】根据概率=所求情况数与总情况数之比可求解．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵，∴，即，另有，、添加，利用不能判定，故此选项不合题意；、添加，利用不能判定，故此选项不合题意；、添加，可得，利用不能判定，故此选项不合题意；、添加，利用能判定，故此选项符合题意；故选．【分析】判定一般三角形全等的方法有：、、、，注意、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由已知可得，结合，则只有或AC=DF时才能证明两三角形全等．6．【答案】D【解析】【解答】解：一次函数中，，，∴该函数图象经过一，二，三象限，∴一次函数不经过第四象限．故答案为：D．

【分析】根据一次函数的图象与系数之间的关系“当k＞0时，直线经过一、三象限；k＜0时，直线经过二、四象限；b＞0时，直线交于y轴正半轴；b＜0时，直线交于y轴负半轴”并结合一次函数的解析式即可判断求解．7．【答案】C【解析】【解答】解：原方程化为，则，∴原方程有两个不相等的实数根．故答案为：C．

【分析】计算△=b2-4ac的值，判断其符号，然后根据一元二次方程根的判别式"当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根"可判断求解．8．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可得，，∴米，故答案为：B．

【分析】根据题意得出是直角三角形，再根据勾股定理计算即可求解．9．【答案】B【解析】【解答】解：如图，点P在平行四边形的对角线上，过点P作，，四边形，四边形为平行四边形，，，，，，，，故答案为：B．

【分析】根据平行四边形的判定“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得四边形BGPE、四边形PFDH是平行四边形，然后根据四边形面积的构成可求解．10．【答案】B【解析】【解答】解：①如图，连接，∵正五边形内接于圆，∴，，∴，，

∴此结论符合题意；②由①得：，ED=CB，

∴HD+DE=HC+CB，

即，

在△AEH和△AB和中

∴（SSS），∴，∴是的垂直平分线，∴过圆心，∵为圆的切线，∴，∴，同理：，∴，∴，∴，∴，∴，

∴此结论符合题意；③由②得：，∴，同理可得：，同理可得：，∴，，∴设，设正五边形的边长为，∵，∴，解得：（不符合题意的根舍去）∵，∴，设，∴，，同理：，∴，∴，

∴此结论不符合题意；④当正五边形的边长为2时，结合③可得：，，∴，∴线段的长是，

∴此结论符合题意.

∴正确的结论有：①②④.故答案为：B【分析】①如图，连接，由正五边形的性质和多边形的内角和定理可求得，然后根据三角形内角和等于180°可求解；

②由②的结论和等式的性质可得AE=AB，HE=HB，结合图形，用边边边可得△AHE≌△AHB，由全等三角形的对应角相等可得AHE=∠AHB=18°，根据等腰三角形的三线合一可得AH是CD的垂直平分线，于是可得HA经过圆心，结合圆的切线的性质可得，可得，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，将比例式化为乘积式并结合AE=CD=DE可得；

③由①和②的结论，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得，，设，设正五边形的边长为，可得，证明，设，可得；

④当正五边形的边长为2时，结合③可得：，，由线段的构成=DF-ED可得.11．【答案】（m+2）（m﹣2）【解析】【解答】解：=(m+2)(m﹣2)．

故答案为：(m+2)(m﹣2)．

【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.12．【答案】49【解析】【解答】解：这组数据从小到大排列为：44，47，48，50，50，53，故这组数据的中位数，故答案为：49．

【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义并结合题意即可求解．13．【答案】2【解析】【解答】解：∵点，在反比例函数的图象上，∴，∴，∵，∴．故答案为：2.

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标之积等于k并结合反比例函数的图象上点的特征即可求解．14．【答案】【解析】【解答】解：∵在中，，，，∴，∵是的中线，∴，

∴，∴，∵，∴，，根据平移可得，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴重叠部分的周长，故答案为：．

【分析】在中，根据锐角三角函数cos∠B=qi求出BC的值，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，由等边对等角可得，由三角形内角和等于180°即可得，根据可求得AA´的值，由线段的和差A´D=AD-AA´可求得A´D的值，根据平移的性质可得，根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形可得是等边三角形，由等边三角形的性质可得，证明，即可得，，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解．15．【答案】或【解析】【解答】解：抛物线L的解析式为，抛物线L的对称轴为直线，顶点坐标为，抛物线L过两点，，，，，抛物线L向左或向右平移后得到抛物线M，设抛物线M的顶点，，，是以为斜边的直角三角形，，，整理得，解得，，点C的坐标为或故答案为：或．

【分析】由抛物线的对称性求出点B的坐标，由抛物线的平移表示出点C的坐标，再根据勾股定理列关于n的方程，解方程即可求解．16．【答案】解：原式.​​​​​​​【解析】【分析】根据负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得3-1=，由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（-2025）0=1，由算术平方根的意义可得=2，然后根据有理数的混合运算法则计算即可求解．17．【答案】解：方程两边同乘以，得．X=9．检验：把x=9代入，得，所以x=9是原方程的解【解析】【分析】先去分母，方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解方程检验即可得出方程的根。18．【答案】（1）（2）解：弧弧，，连接，，，，，，，是等腰直角三角形，，．答：∠ADC的度数为45°.【解析】【解答】（1）解：的垂直平分线的交点即为圆心点P，所以圆心P的坐标为；故答案为：【分析】（1）根据网格图的特征和垂径定理可得：的垂直平分线的交点即为圆心；（2）根据圆周角定理“同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半”可得，连接，根据勾股定理的逆定理可得是等腰直角三角形可求解．（1）解：的垂直平分线的交点即为圆心点P，所以圆心P的坐标为；故答案为：（2）解：弧弧，，连接，，，，，，，是等腰直角三角形，，．19．【答案】（1），，补全条形统计图如下，

（2）解：（人），

答：估计全校最爱“敖丙”的人数大约为人；（3）解：应选择殷夫人作为隐藏款，因为调查可知喜欢殷夫人的人数最少．（答案不唯一）【解析】【解答】（1）解：此次调查的学生有（人），扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角为，喜爱“殷夫人”的有（人），补全条形统计图如图所示：【分析】（1）根据样本容量=频数÷百分比可求得此次调查的学生人数；根据圆心角=百分比×360°可求得扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数；根据样本容量等于各小组频数之和可求得喜爱“殷夫人”的人数，然后可将条形图补充完整；

（2）用样本估计总体即可求解；

（3）选择调查中人数比较少的，答案不唯一，符合题意即可．（1）解：此次调查的学生有（人），扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角为，喜爱“殷夫人”的有（人），补全条形统计图如图所示：（2）（人），答：估计全校最爱“敖丙”的人数大约为人；（3）应选择殷夫人作为隐藏款，因为调查可知喜欢殷夫人的人数最少．（答案不唯一）20．【答案】（1）解：设匹克球拍的单价为x元，匹克球的单价为y元由题意得：解得：答：匹克球拍的单价为160元，匹克球的单价为10元．（2）设购买匹克球拍m副，则购买匹克球个．由题意得：，又取正整数，可取5，6当时，匹克球数量为：个；当时，匹克球数量为：个．答：满足条件的采购方案有两种：①购买匹克球拍5副，匹克球45个；②购买匹克球拍6副，匹克球44个．【解析】【分析】（1）设匹克球拍的单价为x元，匹克球的单价为y元，根据购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元列方程组可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解；（2）设购买匹克球拍m副，则购买匹克球个，根据匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元列关于m的不等式组，解不等式组即可求解．（1）解：设匹克球拍的单价为x元，匹克球的单价为y元由题意得：解得：答：匹克球拍的单价为160元，匹克球的单价为10元．（2）设购买匹克球拍m副，则购买匹克球个．由题意得：，又取正整数，可取5，6当时，匹克球数量为：个；当时，匹克球数量为：个．答：满足条件的采购方案有两种：①购买匹克球拍5副，匹克球45个；②购买匹克球拍6副，匹克球44个．21．【答案】（1）0；

（2）m或n；

（3）点M，N离对称轴距离一样，则当或n时，y取最小值．点M离对称轴较远，当时，y取最小值；

（4）解：∵二次函数的对称轴为直线，

∴①当时，则当时，即，

解得，

∴；

②当时，则当时，即，

解得，

∴；

③当时，则当时，即，

解得，

∴；

④当时，则当时，即，

解得，

∴；

综上可得，．【解析】【解答】

解：（1）∵抛物线，对称轴为直线，∴当时，，∴当时，y取得最小值，故答案为0；（2）∵以为分界，①当，时，y取最小值；②当，或0时，y取最小值；③当时，y取最小值．∴关于x的二次函数，其中，当m或n时，y取最小值．（3）设，是关于x的二次函数图象上的两端点，抛物线的对称轴记为，中点的横坐标记为．，抛物线的开口向下．当，即，点N离对称轴较远，则当时，y取最小值．当时，即，点M，N离对称轴距离一样，则当或n时，y取最小值；当时，即，点M离对称轴较远，当时，y取最小值；综上所述：猜想（2）得证．【分析】（1）根据函数解析式，求出对称轴，确定取值范围内当时，y取得最小值；（2）根据发现即可得到猜想；（3）结合二次函数的性质可求解；（4）求出二次函数的解析式，分四种情况讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，即可求解．22．【答案】（1）证明：点D，E分别是边，的中点，是的中位线，，，，，，

在△DHE和△GPF中

．（2）①解：如图所示，线段为所求作．

②解：过点A作于点K，

，

在中，，，

，，

，

，

由拼接可知，，

正方形的边长为，

由（1），

，

即，

过点E作于点M，

，

是边的中点，，

，

∵在中，，，

，，

∵在中，，，

，

，

，

．【解析】【分析】（1）根据点D，E分别是边，的中点，得出是的中位线，即可得，根据平行线得出，根据垂直定义得出，结合题意，根据角角边即可求解；（2）①过点作，即可求解；

②过点A作于点K，在中，根据，，求出，，结合，求出，由拼接可知