概率论期末考试复习题与答案

1、第一章1 设 P（A）L , P （aUb）=丄，且A与B互不相容，贝IJ P（B）=322.设 P （A）1 , P（AUB）=1 ,且 A 与 B 相互独立，贝 IJ P（B）=323 .设事件A与B互不相容，P（A）=0.2, P（B）=0.3,则P （ A B）乙応4 .已知 P（A）=1/2, P（B）=1/3,且 A, B 相互独立，贝lj P（A B ） =1/3A与bl目互独立两个事件A与B相互独立的充要条件：孔松）"（Q尸（历“由于A.B相互独立，所以，P（AB）=P（A）P（B豳)= P(.4-3)= P(-4)-P(-45)=吃)讥")=PU)1 -

2、¥)=P(A)P(B)P(AB)=IB)_ IAB)= P(5)1-P()=PB)P(A)所以，A与P相互独立2所以，刁与B相互独立卩5 设 P(A)=0.5,P (A B ) =0.4,贝IJ P (B|A)6 设 A, B 为随机事件，且 P（A）=0.8 , P（B）=0.4, P（B|A）=0.25 ,贝lj P（A|B）=_ 0.5 7 .口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是0.6 8 设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于_12/

3、55_,2_红球且第二次取得白球的概率P=0213.5%(2)该件次品是由甲车间生产的概率1835丿口口甲为从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得、乙、丙三个车间生产产产量依次占全厂产量的45%, 35%, 20%,第二章(2, 22),贝IJ PX <0=0.1587,(附：(J =0-8413)N(-1t 从讲厂生产的产取时 设量b 2 设连轴x>0(2),则 PX <0= ( P(X-2)/2 <-1(2, 2)=1-0(1) =0.1587"牛，它是次X的概率密度f(x)=.a数常则常数 a 4 一设量抛一N6乂表示4次独立重复射击命中目标的

4、次数，每次命中目标的概率为 0.5,则X_B(4,0.5)4X 3 =0.6-啓知标准正杰%脇缺匪画第为5上的均匀分布，贝IJ P，记随机的I庫确定常数a. 1S歎的分布律为P X=k= a/N,|x|f(x)=AeI 2, N,00 <x<+00 ,¥y 旧3 求乂 0)9/询值；(2 ) .P0< X<1;F(x) 已 知衢密愀喝备为0xt设随X分g数A, B ；(2)求 PX< 2 , PX > 3；F (x)0,Be0,0.0),(3)求分布密度f (x)A=1B=-1PX< 2=PX3=f ( x)设随X的概率密度为f (x)=2

5、x,2,0,< -一其他< <F1(X)2x求X的分布函数F (x)2x X1 x 22 1x 23设随X的分布律为X4-013Pk1/51/61/51/1511/30求（1）X的分布函数，（2）Y=X2的分布律01/5=11/30F(x)17/3019/301"21< x<0°< x<1x ix 30Y149Pk1/57/301/511/3014设随机变量XU （0,1） （1）Y=e"的分布函数及密度函数；z= 2lnx的分布函藪及密雯函誓11G yW)0 othersothers第三章(X y) e,xo,yo；1

6、设二维随机变量1x, Y）的概率密度为口X, y)I（1）求边缘概率密度其他fx（x）和呦），）问x与丫是否相互独立，并说明理由ef (x)Xx 0f (y)因为 f（X, y）,所以X与丫相互独立2 .设二维随平变量（X,Y）N（,1 2几且X与丫相互独立，则z1 2 y e ez2 0 0 z3设 XN （-14）, 丫N （1, 9）且 X 与丫 相互独立，贝IJ 2XYN（-3, 25）4设随机变量X和丫相互独立，它们的分布律分别为X-101Y-1013P44135P31212则p 十1=5165 .设随机变量（X,Y）服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x, x=1和x轴所围

7、成L <<的三角形区域，贝IJ（X,Y）的概率密度=0 "V <x 7f X yI（, ） b0others6 设随机变量K与丫相互独立，且X, 丫的分布律分别为13Y12P5随机变量Z=XY的分布律求：的值；匕丫）分别关于X和丫的边缘分布列；（3）X与丫是否独立？为什么? （4）X+Y的分布列.a=0.3X01 2Y12=丰P0.40.30.3P0.40.6因为PX0,YoPX0PY1,所以X与丫不相互独立。X+Y1234P0.10.50.20.28 设随机变量（X, Y）的分布密度-43x 帝)f (x, y)=Aex Ay 0, >Iq其他求：（1）常数

8、 A ；（2）P0< X<1,0< Y<2.A=12P0 < X<1 ,0< Y<2=d e )(19 设随机变量（X,丫）的概率密度为（1）确定常数f (x, y)=卜(6x y),2 y 4,其他.k ；勾求 PX < 1, Y< 3 ； 0)2PX+Y<410设X和丫是两个相互独立的随机变量，X在（00.2)孚艮从均匀分布,丫的密度函数为5e0,y o,其他.求X与丫的联合分布密度f(X, y)二25e0,o,其他yo,11 设二维随机变量（X,丫）的概率喻度为4.8y(2(x, y)二0,X），1.0X,其他求边缘概率密

9、度12设二维随机变量（X,丫）的概率密度为f (x, y)=y，求边缘概率密度13 设二维随机变量（X,丫）的概率密度为f (x, y)二o,其他2exy，2x y 1其他.0,试确定常数C；2（2）求边缘概率密度设随机变量(X, Y)的概率密度为 t y <x,0< x <f (x, y) =<10, IxY0.40.150.300.350.80.050.120.03（1）求关于X和关于Y的边缘分布；（2）X与丫是否相互独立？1设XB(4,1 ),贝IJ E(X2 =5第四章2）丫）=7,贝IJ Cov（X, Y）=随机变量X的所有可能取值为0和X ,且p(X=0=0

10、.3 ,设随机变量X服从参数为3的指数分布,E(X)=1,则 X =10/7贝 IJ E ( 2X+1 ) =_5/3_t D ( 2X+1 ) =_4/9-1X的分布律为，贝lj P X E(X) _0.80.50.30.2已知 Cov(XnY)=.1, Cov(X2,Y)=3f则）,且两随机变量相互独立，贝IJ D（2X+Y）= _8xy,0 x 1,0 y 2;6 设g X2f 丫均为随机变量,7 设 XN (0,1), 丫B ( 16,8 设二维随机向量（X, Y）的概率密度为 f（x,y）0.其他,（1）E （x） , E（Y）； ） D （x） , D（Y）； Q Q xy.2/3

11、4/31/182/90Cov (3X2Y+1,X+4J3)1且已知E （Y） =1,试求：（1）常数字 卩） E（X）； Q E（XY）0.2 0.2 0.6 0.610设随机变量X的分布律为X十012P1/81/21/81/4求 E（X）, E（X2） , E（2X+3）行设随机变量X的概率密度为<<4X'_ 0 兰1<f（X）=-5x,1X2,0,其他求 E（X）,D（X）.12.设随机变量X, Y, Z相互独立，且E（X）=5, E（Y）=11, E（Z）=8,求下列随机变量的数学期望 -（1）U=2X+3Y+1 ；（2）V=YZ 4X.13设随机变量X, 丫相

12、互独立且 E（X）=E （ Y）=3, D（X）=12, D （Y）=16,求 E（3X2Y）,D （2X3Y）（< << V14设随机变量（X, Y）的概率密度为Pf （x, y）=试确定常数k,并求 XY.1k,0 x 1,00,y x, 其他伍对随机变量 X 和丫，已知 D （X）=2, D （Y）=3, Cov（X,Y）= 1,2 26 f （x，y） = ， x y 1,设严 *§二'0, 其他.S 证和丫是不相关的，但X和丫不是相互独立的随、（X, Y）的概率密度为1 0 1设总体 X17 XYM a X= aN2.设X,冷,人是来自总体X N(

13、,nX2（ i）的样本，贝IJ厂_2(n)±_(需标出参数）i 1Z2(X i5n53.设 X】，X2>，Xn ( n>5)是来自总体x N（o, 1）的样本，贝IJ5 ,OY =-z 2=X ii 6_F(5,n5)_（需标出参数）-aP Q4.设2nO1总°E(X)=12D(X)-设总 体eg心 设6J(PNX-体直之差鶴地对3 的概率设体 勺咅,usb2 S 才舆，fXIX2,，“是来自总体X的一偉量为10的简单隨稅样本,用标准正态数1/<22)第七章1.设总体X的概率密度为6禺8= < xf（x； ） iI 0,0 左x其他,其中是未知參数0 0Qn8 矩=0L =1 +xy ln x(求求的矩估计價和极大似然估计值0.60.6e警设总体X服从参数为入的泊松分布，其中入为未知参数,I的一个样本，求参数入的矩估计量和极大似然估计量Xi, X2, - , X.为来自该总体炉'乂x_九 =k =1), XltX2,X3为其样本，若估计量？的无偏估计陵、O 5.N( , 2) , X1fX2,X3是总体的简单随机样本,?i. ?2是总体参数的两11个估计量，且而+/241111锐，?2= IX 一 X2+X3,黄中较有效的估计量43336.设某种砖头的抗压