二次根式的加减第一课时教案

1、课题21.3二次根式的加减(1)第一课时【教学目标】1知识技能：能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.2解决问题：通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.3数学思考：通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想.4情感态度：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学 习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣. 【教学重难点】1 重点：二次根式加减法的运算. 2 难点：探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法 的运算.【课前预习】1. 在, , x中最简二次根式的有哪些？请把不是最简二次根式的化为最简二次根式2.计算下列各式 （1）2x+3x

2、； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a33.仿照上式计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+4.由上题可以得出二次根式加减法运算法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将被开方数 的二次根式进行合并设计说明 1.通过第一题的练习让学生巩固最简二次根式的概念和化为最简二次根式的方法2. 通过第二题的练习让学生认识到他们是我们所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减3.由第三题可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以 3+=3+2=5 3+=3+3

3、=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【教学设计】1 预习交流1.教师检查学生预习作业，并且问学生：合并同类项叫最简二次根式？如何化为最简二次根式？什么叫同类项？合并同类项的法则？对于2+3 中的看成x，那么此式可以看成合并同类项，由此得出：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并2. 板书二次根式加减法运算法则3. 二次根式加减法运算的步骤？ （第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次 根式进行合并）设计说明1.通过预习作业的检查，既督促学生复习旧知识和探讨新

4、知识，又通过学生的讲解教师的板书帮助差生预习，以防差生产生 2.通过对最简二次根式和合并同类项的复习，类比出二次根式加减运算的法则，使学生逐步认识类比的数学思想在数学研究中的作用2 展示探究例1.指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均为正数）（1）,，；（2），；（3），师生行为教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价.提醒学生注意先化简成最简二次根式后再判断.设计说明培养学生观察、归纳能力.通过例题练习题使学生能够正确找到可以合并的二次根式.例2.计算:（1）+ （2）+ （3）； （4）师生行为学生独立完成然后小组交流，教师巡视、指导，师生共同评价设计说明使学生利用这

5、简单的题目树立学困生的自信心.，同时对二次根式加减法运算的步骤得到巩固和理解学生练习计算:（1）；（2） （3）；（4）例3.先化简，再求值（6x+）-（4x+），其中x=，y=27师生行为学生小组讨论交流，教师巡视、指导，教师提醒学生注意根号内的字母的正负性设计说明进一步培养学生战胜困难的信心例4.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值师生行为学生小组讨论交流，教师巡视、指导，教师分析本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最

6、后代入求值设计说明使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，从而提高了课堂效率，也培养了学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动了学生的主观能动性3. 检测反馈1下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个2计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_3计算:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）四.评价小结：通过今天的学习你有何收获？1.二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?2.二次根式加减法应注意先化简成最简二次根式，以及运算的准确性.3.在学习过程中运用了类比的学习方法.五、课后作业

7、 1在，中能与进行加减合并的根式有_ 2下列根式中与其他三个不同类的是（ ） A B C D 3下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ） A与 B与 C与2 D18与 4下列根式合并过程正确的是（ ）A2-=2 Ba+b=a+bC5+=a+ D-= 5若5+=6，则y值为（ ） A B1 C2 D3 6一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为（ ）A3+4 B6+2 C6+4 D3+4或6+2 7若的整数部分是a，小数部分是b，计算a+b的值为_ 8如图所示，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）A-1 B1- C2- D

8、-29.计算：（1）2+3 （2）5+-7（3）+-+ （4）+6a-3a2 10已知1.414，1.732，求（-2）-+的值（精确到0.01） 设计意图：本节课是全章的起始课，也是幂有关运算法则的起始课。而幂的运算是单项式乘除运算的基础，单项式的乘除运算又是整式运算的基础，所以本课内容的学习对全章来说尤其重要。本节课的关键是让学生自主地探究同底数幂的运算法则，明白算理，掌握算法，进而通过练习逐步形成技能。而学生自主构建本节课新知的基础是幂的意义及其有关概念，所以本课引入时重视旧知的复习，加强新旧知识的联系。本课从一个现实问题导入，感受同底数幂运算的现实意义，通过从特殊到一般，先猜测再证明，通过探究得到同底数幂的运算法则，然后通过练习内化法则，通过变式训练灵活运用法则，同时渗透转化的思想，培养学生逆向思维和批评性思维。其实，这也是法则教学的常用流程，这一学法经验的积累为学生下节课的学习提供指导。教学点评：根据教材内容的逻辑顺序和结构框架，确定此节课的重点，由自己的教学班学生的心理，年龄，现有的认知水平，确定此节课的重点。因此，难点的确定应该是与班级学生相吻合，不同教师所教学生不同，往往难点也不同 教学设计应该符合教材的内容的知识结构和学生的认知规律，新建的数学模型例题和习题的衔接符合逻辑