CPA.会计第二章插值法计算

1、专题四资金时间价值一、资金时间价值的概念定义：资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。【提示】理解资金时间价值要把握两个要点：（1 ）不同时点；（2）价值量差额。二、终值和现值的计算1.终值又称将来值，是 现在一定量的资金折算到 未来某一时点 所对应的价值，俗称“本 利和”，通常记作 F。2.现值，是指未来某一时点上的一定量资金 折算到现在所对应的价值，俗称“本金”， 通常记作“ P ”。其差额即为资金的时间价现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值, 值。生活中计算利息时所称本金、本利和的概念，相当于资金时间价值理论中的现值和终值， 利率（用i表示）可视为资金时间价值

2、的一种具体表现：现值和终值对应的时点之间可以划 分为n期（n >1），相当于计息期。【注意】终值与现值概念的相对性。【思考】现值与终值之间的差额是什么？两者之间的差额是利息三、利息的两种计算方式1.单利计息方式：只对本金计算利息。以本金为基数计算利息，所生利息不再加入本金滚动计算下期利息（各期的利息是相同的）。2.复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息。将所生利息加入本金,逐年滚动计算利息的方法。（各期的利息是不同的）。【提示】除非特别指明，否则在计算利息的时候使用的都是复利计息。四、复利终值与现值1.复利终值复利终值的计算公式为:F=P (1 + i) n在上式中，（1

3、 + i） n称为“复利终值系数”，用符号（F/P , i, n）表示。这样，上式就可以写为:F=P ( F/P , i, n )【提示】在平时做题时，复利终值系数可以查表得到。考试时，一般会直接给出。但需要注意的是,考试中系数是以符号的形式给出的。因此，对于有关系数的表示 符号需要掌握。【例题1-计算题】某人将100元存入银行，复利年利率 2%，求5年后的终值。【答案】5 年后的终值=100 X(1+2% ) 5 =100 X(F/P , 2% , 5) =100 X1.104 =110.4（元）。【注意】如果不加注明，一般均按照复利计算。2.复利现值复利现值的计算公式为:上式中，（1 +

4、i） -n称为“复利现值系数”，用符号（P/F , i, n）表示，平时做题时,可查表得出，考试时一般会直接给出。【例题2 计算题】某人存入一笔钱，想 5年后得到10万，若银行存款利率为 5%，要求计算按照复利计息，现在应存入银行多少资金?【答案】5) =10 X0.7835 =7.835 (万如果按照复利计息：P=10 X(1+5% ) -5 = ( P/F , 5% ,元）。【结论】（1 ）复利终值和复利现值互为逆运算;（2）复利终值系数（1 + i） n和复利现值系数1/ （1 + i）n互为倒数。【例题3 计算题】甲公司主要从事化工产品的生产和销售。2007 年 12 月 31日甲公司

5、一套化工产品生产线达到预定可使用状态并投入使用，预计使用寿命为15年,根据有关法律，甲公司在该生产线使用寿命届满时应对环境进行复原,预计将发生弃置费用200 000万元。甲公司采用的折现率为10%。【答案】甲公司与弃置费用有关的账务处理如下:2007年12月31日，按弃置费用现值计入固定资产原价应计入固定资产原价金额 =200 000*0.2394（ 15年10%的复利现值系数）=47 88047 88047 880（万元）。借：固定资产贷：预计负债五、年金的终值和年金现值的计算（重点）（一）年金的含义年金是指一定时期内每次 等额收付 的系列款项。通常记作A。具有两个特点：一是金额 相等；二是

6、时间间隔相等。也可以理解为年金是指 等额、定期的系列收支。在现实工作中年金应用很广泛。例如， 分期付款购买固定资产、分期收取利息，都属于年金收付形式。（二）年金的种类普通年金（后付年金）：从第一期开始 每期期末收款、付款的年金。【提示】1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不定是从1月1日至12月31日，可以是从当年 7月1日至次年6月30日。【例题4 判断题】年金是指每隔一年,金额相等的一系列现金流入或流出量。【答案】X【解析】在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意

7、: 果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间 隔期为一年，只是年金的一种情况。（三）年金的计算1.普通年金终值的计算普通年金终值是指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的 金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下:元1年的终值=1.000 元（年末存入）元2年的终值=(1 + 10%)1=1.100(元3年的终值=(1 + 10%)2=1.210(元4年的终值=(1 + 10%)3=1.331(元5年的终值=(1 + 10%)4=1

8、.464(然后加总，1元年金5年的终值=6.105（元）A A(F)LJ如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算 终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法设每年的支付金额为 A，利率为i,期数为n,则按复利计算的年金终值 F为:普通年金终值的计算公式:F A?(1 i)n 1 i年金终值系数(F/A , i, n ),可查表得到，考试时，一般会直接给出该系数。【例题5 计算题】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都九年义务教育。要向一位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完假设每年定期存款利率都是 2

9、%，则小王9年的捐款在2003年年底相当于多少钱?【答案】F=A X (1+i ) n-1/i =1 000X (1+2% ) n-1/2%=9 754.6(元)或者：F=( F/A,2%,9)=1 000* 9.7546 =9 754.6(元)。9.7546是通过查表计算出来的。【提示1】该题目要求计算的是年金终值；已知每期等额的系列支付计算最终的金额。【提示2】由于期数太多，直接用普通年金终值系数计算简单。2.普通年金现值的计算普通年金的计算实际上就是已知年金A，求普通年金现值P。1- (1+i ) -nP=A X.=AX(P/A,i, n )i年金现值系数（P/A ,i, n）,平时做题

10、可查表得到，考试时，一般会直接给出该系数。A A(F)10版注会教材P98【例5-3】20 X7年11日，甲公司与乙公司签订一项购货合同,甲公司从乙公司购入一台需要安装的特大型设备。合同约定，甲公司采用分期付款方式支付价款。该设备价款共计 900万元（不考虑增值税），在20 X7年至2 X11年的5年内每半年支付90万元，每年的付款日期为分别为当年6月30日和12月31日。假定甲公司的适用的 半年折现率为10% 。购买价款的现值为：900 000 X (P/A , 10% , 10 ) =900 000 X6.1446 =5 530 140 (元)20 X7年1月1日甲公司的账务处理如下:借：

11、在建工程5530 140未确认融资费用3 469 860贷：长期应付款9 000 0003.复利现值系数、复利终值系数、年金现值系数、年金终值系数一方面是通过计算公式计算出来的，另一方面是通过查表得出来的。（针对考试的时候期数比较多的话题目会直接给出计算的表）【提示】如果已知现值 P计息期n、已知终值F,可以求利率i。例如：某人现在存入一笔钱7.835万，想5年后得到10万，要求按照复利计息，利率为多少？如果按照复利计息：7.835 X （ F/P , i% , 5 ） =10 （万元）。(F/P，i%，5)=1.276查表（复利终值系数表）i=5%。(P/F 5% 5 )=0.7842010

12、年注会教材P35【例2-5】20 X0年1月1 日, XYZ公司支付价款1 000元（含交易费用），从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1 250元，票面年利率 4.72% ,XYZ公司在购买该债按年支付利息（即每年支付 59元），本金最后一次支付。合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。券时，预计发行方不会提前赎回。XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。为此，XYZ公司在初始确认时先计算确定该债券的实际利率:第一种:设该债券的实际利率为 r，则可列出如下等式:59 x(1+r ) -1+59 x(1

13、+r ) -2+59 x(1+r ) -3+59 x(1+r ) -4+ (59+1 250 ) x(1+r )-5= 1 000(元)第二种:59 X(P/A ,i, 5) +1250 x(P/S , i,5) =1000(元)试算法：查表:59 X(1+5%)-1+59(1+5%-2+59(1+5%-3+59X(1+5%-4 +(59+1 250(1+5%)-5= 1711.04(元)59 X(1+6% ) -1+59(1+6%-2+59(1+6%-3+59X (1+6%-4 +(59+1 250(1+6%)-5=1 182.60(元)59 X(1+7% ) -1+59X(1+7%-2+5

14、9(1+7%-3+59X(1+7%-4 +(59+1 250(1+7%)-5= 1 133.14(元)8%9%的计算省略。59 X(1 + 10% ) -1+59 X(1 + 10% ) -2+59X(1+10%)-3+59 X(1 + 10%)-4+ (59+1250 )X( 1 + 10% ) -5=1 000(元)把10%的复利现值系数代入:59 X0.909 + 59 X0.826 + 59 X0.751 + 59X0.683 +(59+1 250 )X0.62=53.631+48.734+44.309+40.297+811.581 000(元)复利现值系数表5%6%8%10%0.95

15、20.9430.9250.9090.9070.8890.8570.8260.8630.8390.7930.7510.8220.7920.7350.6830.7830.7470.680.62采用插值法，可以计算得出r=10% 。1250991CW资:【例题6 计算分析题】为提高闲置资金的使用效率，甲公司20 X8年度进行了以下投100万张，支付价款 9 500（1）1月1日，购入乙公司于当日发行且可上市交易的债券万元，另支付手续费 90.12万元。该债券期限为 5年，每张面值为100元，票面年利率为 6%，于每年12月31日支付当年度利息。甲公司有充裕的现金，管理层拟持有该债券至到期。相关年金现

16、值系数如下:（P/A，5%，5）=4.3295；（P/A，6%，5）=4.2124 ； P/A，7%，5）=4.1002 ；（P/A，5%，4）=3.5460；（P/A，6%，4）=3.4651；（P/A，7%，4）=3.3872。相关复利现值系数如下:（P/S，5%，5）=0.7835；（P/S，6%，5）=0.7473；（P/S，7%，5）=0.7130 ；（P/S，5%，4）=0.8227；（P/S，6%，4）=0.7921；（P/S，7%，4）=0.7629。本题中不考虑所得税及其他因素。要求：计算实际利率。【答案】(1)甲公司应将取得的乙公司债券划分为持有至到期投资。理由：甲公司有充

17、裕的现金，且管理层拟持有该债券至到期。借：持有至到期投资一一成本10 000贷：银行存款9 590.12持有至到期投资一一利息调整409.88(2)设实际利率为R,当实际利率为6%时，未来现金流量现值为 10 000万元;当实际利率为7%时，未来现金流量现值 =600 X(P/A , 7% , 5) +10 000 X(P/S ,7% , 5） =600 X4.1002+10 000 X0.7130=9 590.12（万元）故实际利率=7%。n1%2%3%4%5%6%8%10%12%14%15%16%18%0.960.950.940.920.900.890.870.860.860.8410.9

18、90.980.9712359279270.960.940.920.900.880.850.820.790.760.750.740.7120.981247976796380.940.910.880.860.830.790.750.710.670.650.6030.9725839311470.6480.920.880.850.820.790.730.680.630.590.570.550.5140.96384225352125复利现值系数表(P/F表)0.950.900.860.820.780.740.560.510.490.470.4351521470.680.62797670.940.880.

19、830.740.700.560.500.450.4362770.79640.6346520.410.370.930.810.750.660.580.510.450.390.370.350.31720.87390.71533295330.920.850.780.670.620.460.400.320.300.2683390.73670.54630.356560.910.830.760.700.640.590.420.300.280.260.2294662410.540.36742510.900.820.740.670.610.550.460.380.320.260.240.220.1905453

20、8351976110.890.800.720.640.580.520.420.350.280.230.210.190.16164294687645110.880.780.700.620.550.490.390.310.250.200.180.160.132781466786768710.870.770.680.60.530.460.360.280.220.180.160.140.113838799225610.860.750.660.570.500.440.340.260.200.150.140.120.09497175234915810.860.740.640.550.480.410.310

21、.230.180.140.120.100.08513151759227310.850.720.620.530.450.390.290.210.160.120.100.090.07628338317326310.840.710.600.510.430.370.270.190.140.100.090.080.0574453617572910.830.70.580.490.410.350.250.170.130.090.080.060.058673594910.820.680.570.470.390.330.230.160.110.080.070.050.049764513629320.810.67

22、0.550.450.370.310.210.140.100.070.060.050.0309236614832116(F/P 5% 5)=1.276复利终值系数表（F/P表）1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11%1.071.0811.0101.0201.0301.0401.0501.060001.0901.1001.1101.141.1621.0201.0401.0611.0821.1031.124561.1881.2101.2321.221.2631.0301.0611.0931.1251.1581.191501.2951.3311.3681.311.3641.0411.0821.

23、1261.1701.2161.262101.4121.4641.5181.401.4651.0511.1041.1591.2171.2761.338391.5391.6111.6851.501.5861.0621.1261.1941.2651.3401.419171.6771.7721.8701.601.7171.0721.1491.2301.3161.4071.504641.8281.9492.0761.711.8581.0831.1721.2671.3691.4771.594811.9932.1442.3051.831.9991.0941.1951.3051.4231.5511.68989

24、2.1722.3582.5581.962.15101.1051.2191.3441.4801.6291.791792.3672.5942.8392.102.33111.1161.2431.3841.5391.7101.898522.5802.8533.1522.252.51121.1271.2681.4261.6011.7962.012282.8133.1383.4982.412.72131.1381.2941.4691.6651.8862.133003.0663.4523.8832.572.93141.1491.3191.5131.7321.9802.261973.3423.7974.310

25、2.753.17151.1611.3461.5581.8012.0792.397923.6424.1774.785161.1731.3731.6051.8732.1832.5402.9523.4263.9704.5955.3113.153.70171.1841.4001.6531.9482.2922.693904.3285.0545.8953.383.99181.1961.4281.7022.0262.4072.854064.7175.5606.5443.614.31191.2081.4571.7542.1072.5273.026765.1426.1167.2633.874.66201.220

26、1.4861.8062.1912.6533.207015.6046.7278.0624.145.03211.2321.5161.8602.2792.7863.400146.1097.4008.9494.435.43221.2451.5461.9162.3702.9253.604076.6598.1409.9344.745.8711.02231.2571.5771.9742.4653.0723.820117.2588.95465.076.3412.23241.2701.6082.0332.5633.2254.049217.9119.85095.426.8413.58251.2821.6412.0

27、942.6663.3864.292788.62310.8355年金现值系数表（P/A表）n1%2%3%4%5%6%8%10%12%10.990.980.970.9610.9520.9430.9250.9090.89221.971.9411.9131.8861.8591.8331.7831.7351.6932.942.8832.8282.7752.7232.6732.5772.4862.40143.9013.8073.7173.6293.5453.4653.3123.1693.03754.8534.7134.5794.4514.3294.2123.9923.793.60465.7955.6015

28、.4175.2425.0754.9174.6224.3554.11176.7286.4716.236.0025.7865.5825.2064.8684.56387.6517.3257.0196.7326.4636.2095.7465.3344.96798.5668.1627.7867.4357.1076.8016.2465.7595.328109.4718.9828.538.117.7217.366.716.14465.651110.3679.7869.2528.768.3067.8867.1386.4955.9371211.25510.5759.9549.3858.8638.3837.536

29、6.8136.1941312.13311.34810.6349.9859.3938.8527.9037.1036.4231413.00312.10611.29610.5639.8989.2948.2447.3666.6281513.86512.84911.93711.11810.3799.7128.5597.6066.811614.71713.57712.56111.65210.83710.1058.8517.8236.9731715.56214.29113.16612.16511.27410.4779.1218.0217.1191816.39814.99213.75312.65911.689

30、10.8279.3718.2017.2491917.22615.67814.32313.13312.08511.1589.6038.3647.3652018.04516.35114.87713.5912.46211.4699.8188.5137.4692118.85617.01115.41514.02912.82111.76410.0168.6487.5622219.6617.65815.93614.45113.16312.04110.28.7717.6442320.45518.29216.44314.85613.48812.30310.3718.8837.7182421.24318.91316.93515.24613.79812.5510.5288.9847.784年金终值系数表（F/A表）n1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.00022.0102.0202.0302.0402.0502.0602.0702.0802.0902.10033.0303.0603.0913.1223.1533.1