《直线与平面垂直的判定》教学设计

1、直线与平面垂直的判定教学设计授课学年:高一学年授课时间：5月16日授课教师教学目标:贾丽央1.知识与技能(1)(2)(3)使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；使学生掌握直线和平面所成的角求法；培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论过程与方法_(1) 通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程;(2) 探究判定直线与平面垂直的方法 . 情态、态度与价值观培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.教学重点、难点：重点：(1)直线与平面垂直的定义和判定定理；(2)直线和平面所成的角.难点：直线与平面垂直判定定理的探究教学方法

2、：情景教学法、体验学习教学法、讲授法 教学过程：2.3.教学手段：自制教具、多媒体教学步骤教学内容师生互动设计意图新课导入问题：直线和平面平行的判 定方法有几种？探索新知复习巩固培养学 生的几何直 观能力使他 们在直观感 知，操作确 认的基础上 学会归纳概 括结论.一、直线和平面垂直的定义、 画法如果直线丨与平面 内的任 意一条直线都垂直，我们说直线I 与平面 互相垂直，记作 I丄 . 直线I叫做平面的垂线，平面 叫做直线I的垂面.直线与平面垂 直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.画直线与平面垂直时，通常 把直线画成与表不平面的平行四 边形的一边垂直，如图.师投影问题，学生回答 _ 生：可用定义

3、可判断，也可 依判定定理判断.师：日常生活中我们对直线 与平面垂直有很多感性认识，如 旗杆与地面，桥柱与水面等，你 能举岀更多的例子来吗？师：在阳光下观察，直立于 地面的旗杆及它在地面的影子， 它们的位置关系如何？生：旗杆与地面内任意一条 经B的直线垂直.师：那么旗杆所在直线与平 面内不经过B点的直线位置关系 如何，依据是什么？(图)生：垂直，依据是异面直线 垂直的定义.师：你能尝试给线面垂直下 定义吗？探索新知二、直线和平面垂直的判定师：能否将任意直线改为无 数条直线？学生找一反例说明师：下面请同学们准备一块 三角形的小纸片，我们一起来做培养学 生的几何直典例剖析探索新知a丄，根据直线与平面

4、垂直的定义知m、斜线的平面的交.过斜线上斜足以外P0,过垂足观能力使他 们在直观感 知，操作确 认的基础上 学会归纳概 括结论.师：此结论可以直接利用, 判定直线和平面垂直.巩固所 知识培养学 生转化化归 能力、书写 表达能力.借助多 媒体讲授， 提高上课效 率.1 .试验如图，过 ABC的 顶点A翻折纸片，得到折痕 AD， 将翻折后的 纸片竖起放 置在桌面上(BD、DC 与 桌面接触).(1) 折痕AD与桌面垂直 吗？(2) 如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？ _2. 直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内两条 相交直线都垂直，则该直线与此 平面垂直.思考：能否将直线与平面垂

5、 直的判定定理中的“两条相交直 线”改为一条直线或两条平行直 线？例1如图，已知 a II b，a丄，求证：b丄证明：在 平面 内作 两条相交直 线 m、n.因为直线a丄m， a丄n.又因为b/ a，所以b丄m，b丄n.又因为m ,n n是两条相交直线，b丄 .二、直线和平面所成的角 如图，一条直线PA和一个平 面相交，但 不与这个平 面垂直，这条 直线叫做这 个平面的斜线， 点A叫做斜足 的一点向平面引垂线 0和斜足A的直线A0叫做斜线 在这个平面上的射影.平面的一条 斜线和它在平面上的射影所成的 一个实验，(投影问题).学生动手实验，然后回答问题.生：当且仅当折痕 AD是BC 边上的高时，

6、AD所在直线与桌面 所在平面 垂直.师：此时AD垂直上的一条 直线还是两条直线？生：AD垂直于桌面两条直 线，而且这两条直线相交 .师：怎么证明？生：折痕AD丄BC，翻折之后 垂直关系不变，即 AD丄CD，AD 丄BD师：直线和平面垂直的判定 定理体现了“直线与平面垂直” 与“直线与直线垂直”互相转化 的数学思想.师：要证b丄，需证b与 内任意一条直线的垂直，又aII b,问题转化为 a与面 内任 意直线m垂直，这个结论显然成 立.学生依图及分析写岀证明过 程.教师借助多媒体直接讲授， 注意直线和平面所成的角是分三 种情况定义的.锐角，叫做这条直线和这个平面 所成的角.一条直线垂直于平面，我们

7、 说它们所成的角是直角；一条直 线和平面平行，或在平面内，我们 说它们所成的角是 0°的角.典例剖析随堂练习例2如图，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，求和平Ai BiCD成的角.分析:&A,CAiB面ClB找岀直线AiB在平面AiBiCD 的射影，就可以求岀 AiBiCD所成的角.解：连结BCi交BiC于点0， 连结Ai0.设正方体的棱长为a，因为Ai Bi 丄 BiCi， AiBi 丄 BiB，所以Ai Bi 丄平面 BCCiBi.所以AiBi丄BCi.又因为BCi丄BiC，所以BiC 丄平面AiBiCD.所以Ai0为斜线AiB在平面AiBiCD内的射影，/ BAi

8、0为AiBAiBiCD所成的角.Rt AiB0 中，内AiB和平面师：此题Ai是斜足，要求直 线AiB与平面AiBiCD所成的角， 关键在于过B点作岀（找到，面 AiBiCD的垂线，作岀（找到）了 面AiBiCD的垂线，直线 AiB在 平面AiBiCD内的射影就知道了， 怎样过B作平面AiBiCD的垂线 呢？生：连结BCi即可.师：能证明吗？学生分析，教师板书，共同 完成求解过程.点拔关键 点，突破难 点，示范书 写及解题步 骤.与平面在AB 72a , BO所以B0 丄AB，2/ BAi0 = 30 °因此，直线 AiB和平面 AiBiCD 所成的角为30° .1 .如图

9、，在三棱锥V -ABC中，VA = VC,AB = BC,求证：VB 丄 AC.学生独立完成答案：1略2.（1） AB边的中点；（2）0是 ABC的外心；（3）点巩固所学知识2 .过 ABC所在平面外一点P,作PO丄，垂足为0,连0是 ABC的垂心.3不一定平行.4. AC 丄BD.接 PA，PB, PC.(1 )若 PA= PB = PC，Z C =90 °则点O是AB边的心.(2)若 PA = PB =PC,则点 0是 ABC的心.(3 )若 PA 丄 PB, PB 丄 PC,PB丄PA,则点0是 ABC的.心.3. 两条直线和一个平面所成 的角相等，这两条直线一定平行 吗？4

10、.如图，直四棱柱 A'B'C'D ' -ABCD （侧棱与底面垂直的棱柱 称为直棱柱）中，底面四边形 ABCD 满足什么条件时，A ' C± B D ?归纳总结1 .直线和平面垂直的定义判 定2.直线和平面所成的角定义 与解答步骤、完善.3 .线线垂直f线面垂直课后作业第一课时习案学生归纳总结教师补充学生独立完成巩固学习成 果，使学生 逐步养成爱 总结，会总 结的习惯和 能力.强化知识 提升能力板书设计：直线与平面垂直的判定1.直线和平面垂直的定义判定例1 :略2 .直线与平面垂直的判定定理：例2:略学生板演3 直线和平面所成的角备选例题：例1

11、 如图，在空间四边形 ABCD中，AB = AD, CB = CD, M为BD中点，作 A0丄MC,交MC于0.求证：A0丄平面BCD.【解析】连结AMAB = AD, CB = CD, M 为 BD 中点. BD丄 AM, BD丄 CM.又 AM nCM = M , BD丄平面 ACM.AO 吴平面 ACM,. BD丄AO.又 MC丄 AO, BDAMC = M , AO丄平面貌 BCD.【评析】本题为了证明 AO丄平面BCD先证明了平面 BCD内的直线垂直于AO所在的平面这一方法具有典型性，即为了证明线与需要转化为线与线的垂直；为了解决线与线的垂直，又需转化为另一个A| I?ACCl面的垂直,线与面的垂直，再化为新的线线垂直.这样互相转化，螺旋式往复，最终使问题得到解决.例2已知棱长为1的正方体ABCD -iBiCiDi中，E是AiBi的中点，求直线 AE与平面ABCiDi所成的角的正弦值.【解析】取CD的中点F,连接EF交平面ABCiDi于O,连AO.由已知正方体，易知EO丄ABCiDi，所以/ E