《项目工程力学》课后习题集规范标准答案全套汇编

1、/.匚程力学习题答案第一章静力学基础知识思考题：1. X;2. V;3. V;4. V;5. X ;6. X ;7. V;8. V习题一1.根据三力汇交定理，画出下面各图中 解：（a）杆AB在 A B、C三处受力作用。uv由于力P和如图（a）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A点的约束反力必沿 通过A 0两点的连线。u/（b）同上。由于力 P和 交于0点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A点的约束反力方向如 下图（b）所示。A点的约束反力方向。uu/ Rb的作用线交于点QuvRb的作用线2.不计杆重，画出下列各图中AB杆的受力图。uv解：（a）取杆AB为研究对象，杆除受力 P外,A和E两

2、处还受光滑接触面约束。约束力uuvNeuuvujvNa和Ne并指向杆。其中力uuvNa与杆垂直，通过半圆槽的圆心 Q力AB杆受力图见下图（a）。（b）由于不计杆重，曲杆BC只在两端受uv耳TB，在B处受绳索作用的拉 的方向分别沿其接触表面的公法线，Ti铰销和C对它作用的约束力uuvuuvNc。研究杆AB,杆在A、B两点受到约束反力Na和Nb故曲杆BC是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过LUVNbB、C两点的连线，且uuv NcNb_，以及力偶m的作用而平B O两点的连线。见图（d）.第二章力系的简化与平衡思考题：1. V;2. X 3 X ;4. X ;5. V;6. X ;7. X ;

3、8. X ;9. V.1.平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm求此力系向 O点简化的结果，并确定其合力位置。uv解：设该力系主矢为 R，其在两坐标轴上的投影分别为理有:合力大小为：R R' 2.5|kN,方向2.5kNcosK/R 0103 1500 0.2 100 80580d M0 /R2500位置:2.火箭沿与水平面成R 100 kN与运动方向成飞行方向的交角 解：火箭在空中飞行时，RxRy。由合力投影定2000 0.558023300.232 m 23.2cm,位于0点的右侧。25角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力5角。如火箭重I

4、P 200|kN,求空气动力F2和它与若只研究它的运行轨道问题，可将火箭作为质点处理。这故空气动力kNF2 Gcos30o 173由图示关系可得空气动力F2与飞行方向的交角为4.梁AB的支承和荷载如图, 大小为多少？解：梁受力如图所示：uvMa(F)0 得:90o95oCB AB，梁的自重不计。则其支座 B的反力Rb4 2 110 40解得;RB 5027242o2 1 40 二 4 Rasin30402 21 69.7kN2m2m5起重机构架如图示，尺寸单位为 分平行于BE杆，吊起的荷载解：先研究杆 AD如图（a）Q 10cm,滑轮直径为d 20 cm,钢丝绳的倾斜部 kN,其它重量不计。求

5、固定铰链支座A B的反力。*0y/ y/y/EO0*£(a) (b)由几可关系可知:33“ 10sin一cd 45sintan/AMa(F) 0 YDg800 Qsi n (800 CD) 0由Y 0 Ya QsinYd 0Yd解得： 再研究整体,Y 05.叫，受力如图 （b）,由YaYBQ 0Ya0.125kNX 0 tVXaXB 0Ma(F) 0XBg600 Q 800 300 100YB 10.125kN, Xa 18.5 kN,解得：6.平面桁架的支座和荷载如图所示，求杆 解：用截面法，取 CDF部P分，XB18.51,受力如图（b）,kN2和3的内力。FF3uvMd(F)2

6、|aF aF2 0解得：F3再研究接点C,F2|f受力如图uvMf(F)(压)C)喝0Fi4F解得：98.图示夹钳夹住钢管数至少应为多少才夹得住而不至滑落(压),已知钳口张角为ZO。，F Fi。问钢管与夹钳间的静摩擦因解：取钢管为研究对象,受力如图.列出平衡方程：F-, cos10O F-, cos10ON1cos80O N1cos80O 0 根据结构的对称性及F F'知：R Fi , N1 N1钢管处于临界状态时：记fNiF1fN1 cos80of 0.176联立可解得：cos10既钢管与夹钳的静摩擦因数至少应为0.176才夹得住而不至滑落。10.杆子的一端 A用球铰链固定在地面上，

7、杆子受到30kN的水平力的作用，用两Fti、Ft2和A点的约束力。根钢索拉住，使杆保持在铅直位置，求钢索的拉力 解：研究竖直杆子，受力如图示。uv由Mx(Fi) 0tuMy(F)030 4 9FT2 cos sin 0 6 Ft 1 Ft 2 COS COS 0 Ft 2 COS cosXA FtiYA FT2cos sin300FT2SinZA/.cos由三角关系知:sin 0.6cosFT2将代入得：将Ft2 45.8 kN代入可得:5-=0.4867106O.845.8sin0.874U106kNFt126.7kNFtiFtL分别代入、可得：ZA 40.00v既 Fna 8.90i 16

8、.67j40.00kXA 8.90kN,vYA 16.67vkN,kN(kN)fs 0.614.已知木材与钢的静滑动摩擦因数为求自卸货车车厢提升多大角度时，才能使重的木箱开始发生滑动?，动滑轮摩擦因数为fd 0.4P解：取木材为研究对象，受力如图所示X 0FS psin0 (1)4pcos 0式中Fs联立（1）、tanFsN(2 )、fs 0.6(3)(3)可得:第三章判断题：V; 2. X ;3. Varcta n0.631o点的合成运动1.1.连速度。(1).图（a）(2).图（b）(3).图（c）(4).图（d）(5).图（e）乙习题三指出下述情况中绝对运动、 相对运动和牵连运动为何种运

9、动？画出在图示的牵 定系固结于地面；中动点是车1 ,动系固结于车2;中动点是小环M动系固结于杆OA中动点是L形状的端点A,动系固结于矩形滑块 M中动点是脚蹬 M动系固系于自行车车架；中动点是滑块上的销钉 M动系固结于L形杆OABVe MAI'o'(b)(C)(d)解：（1）绝对运动：向左做直线运动；相对运动：斜相上方的直线运动; 向下直线运动。牵连速度 Ve（2） 绝对运动；圆周运动；相对运动：沿0A的直线运动；牵连运动： 转动。牵连速度 Ve如图（b）o（3）绝对运动：以 0为圆心，0A为半径的圆周运动；相对速度：沿Ve如图（a）。动；牵连运动：竖直方向的直线运动；牵连运动牵

10、连运动:绕 0的定轴BC的直线运如图（C） （4）绝对运动：曲线运动（旋轮线）；相对速度：绕O的圆周运动；牵连运动：水平向右的直线运动。 牵连速度 如图（d）。（5）绝对运动：竖直方向的直线运动；相对运动：沿绕0的圆周运动。牵连速度 Ve如图（e）oAB的直线运动；牵连运动:(e)4.牛头刨床急回机构如图示,轮O以角速度Verad/s转动，滑块E使刨床枕沿水平支承面往复运动。已知0AT=15cm,和刨床速度。OO L 73r。试求0A水平时OjB角速度解：（1）先求 机架相固连。因而有:绝对运动：相对运动：OiB的角速度。取滑块 A为动点，动系与摇杆O1B相固连。定系与牵连运动:滑块 A相对与

11、机架的圆周运动; 滑块 A沿槽作直线运动；随摇杆O.B根据速度合成定理，动点A的绝对速度相对于机架作定轴转动。LUV LUV ULVVaA VeA VrA/.O1Ag 0 cosWo1BVeA/oiA w0 cos25 丄 1.25rad/s4tA777吨的速度-777777777X(2)求刨枕速度,速度uuvVaAuuvVeAuuvVrA大小OAgW。未知未知方 向OA杆向上O1A沿杆O1B由图示的速丿度平行四边形得：式中各参数为:VeA VaA cos故摇杆O1B的角速度:取滑块E为动点，动系与摇杆 绝对运动： 相对运动：牵连运动:随摇杆O1BuuvVaE相对于机架作定轴转动。uuv uu

12、v速度uuvVaEuuvVeEuuVrE大小未知O1CgWO1B未知方向水平杆O1B偏左上:E O由图示速度平行四边形可得:根据速度合成定理: 式中各参数为：VeE VrEQB相连接，定系与机架相固连。因而有: 滑块 E沿滑道作水平直线运动； 滑块 E沿斜滑槽作直线运动；4 0.15 1.25VaE良SinOiCgwBsin0.866m/s,方向水平相左。L形直OAB以角速度I I绕0轴转动，|QA I，OA垂直于AB;通过滑套C推动6.杆CD&铅直导槽运动。在图示位置时，/AOCi 1,试求杆CD的速度。LUfVaVe Vr，作出速度平行四边形，如图示:解：取DC杆上的C为动点，OA

13、B为动系，定系固结在支座上。 Uf LU7.即；McDVaOAgcosltan cosl sin2coscosl sincosO1A OiB 100mmOi O2 AB以匀角速度I图示平行连杆机构中，91轴转动，通过连杆 AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于2rad/s 绕轨运动。试示当60o时杆CD的速度和加速度。的导对动点作速度分析和加速度分析，如解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。Uf Uf Uf(a)、.(b)所示。图中：Va Ve Vr 则 Ve Va OiAgw| 200(mm/s)(mm/s)Va Vegcos100VcD Va=100又有:aeaA故:aaaeSin(mm/s

14、)O1A 22UfUfUf，因.aaaear400(mm/s2)400346.4(mm/s2)即:acDaa346.4( mm/s2)第四章刚体的平面运动思考题1.x； 2. V; 3. V ;4. V ;5. X .习题四1.图示自行车的车速|v 1.83m/s,此瞬时后轮角速度|w 3|rad/s,车轮接触点 A 打滑，试求点 A的速度。解：如图示，车轮在A点打滑, 以O为基点。uv uv uuvVa Vo Vaov0v 1.83m/s,3=rad/s,车轮作平面运动,故A点速度为:VaVoR匸83 0.6604 3 15m/s（方向向左）2.图示平面机构中，滑块 B沿水平轨道向右滑动，速

15、度 柄OA和连杆AB的角速度。解：速度分析如图示，vA sin由速度投影定理得:Vb 1.5cm/s,求图示曲21.5 1025Va Vb COt60AB作平面运动。vB cos6.25 10 3m/sOAVaOA6.25 10 316.25 10 3rad/suvuvuuv由VaVbVab作出速度平行四边形如图：故:100cmVAB1.625AB 典fABJ6022523.瓦特行星传动机构如图所示。2.5Vab VB/sina 1.625 cm/s10 rad/s齿轮n与连杆 AB固结。已知:60o90°、r1 r2 33cm,oAO1B长 |r l75cm,AB长 l =150c

16、mo 试求齿轮I的角速度。解：OAB。1是四杆机构。速度分析如图。点P是AB杆和轮n的速度瞬心，故:rad/s时，曲柄VaOAg 0ABPA 2gAB'JOAg 02vB PBg abVB3 75杆01B的角速度为：qBo./or1 r2rad/s两轮齿合点M的速度和轮I的角速度分别为:1 vm 6Vm PM g aBrirad/s6.在图所示星齿轮结构中，齿轮半径均为8rad /S2时，齿轮I上Vb 0r 12cm.试求当杆0A的角速度rad/s、角加速度B和C两点的加速度。解：（1） B为轮I的速度瞬心, Va 2r .设轮工角速度为2r r 1轮工角加速度d 1dt2dt取A为基

17、点，对B点作加速度分析如图（b），有JJVnaBAuv uuvA 何 aBA2r大小：？方向皆如图所示:向AB方向投影得:2rnaB向AB垂线方向投影得:故；B点的加速度（2）以A为基点,2r大小？方向皆如图所示 将上式分别向，nc2ac 6raAaB2r2vbrn Q-2aBA 2r 296(cm/s )aBJ(aB)2 (aB)296(cm/s2)uv对C点作加速度分析如图（c）,有aC2r 2 2r4r 2AB和AB垂线方向投影，得:ac 4r3Afluvnacuv UUK ULUT aA aA aCA aCAUJVa故C点加速度：aCG©J(aC)2 (ac)2480(cm/

18、s2)8.图示小型精压机的传动机构， m在图示瞬时，OA吐AD 01D 求此时压头F的速度。OA OiB r和EF在铅直位置。VfVe Vd0.1m,EB BD AD l 0.4已知曲柄OA的转速n=120r/min.点 P是杆ED的速度瞬心，故:由速度投影定理，有Vd cosVaVfVa解得：COSrg2 nr260g l1.295m/s第五章思考题(2 )x(3)V(4 )V(5)V1.判断题(1 )xuuvFn ;瞬心上的力不做功是因为瞬心uvuvn不做功是因为在Fn方向上位移为零且速度为零2.的速度永远为零，位移产生。a.均值一重力对质心。瞬心的3 一般平面运动的刚体上式不成立。齿轮是

19、因为两个原因：力矩为零；b.做纯滚动。4相同5. 地面给运动员的反作用力，使质心产生加速度；反作用力的水平分力使运动员动能增加； 产生加速度的力不一定做功。第五章动力学普遍定理的综合应用说明：动量定理、动力矩定理和动能定理统称为动力学普遍定理。这些普遍定理都可以当作是对质点系中各质点的运动微分方程进行一次积分的结果。因此在求解动力学问题时， 不必每次都从动力学基本方程出发，而只须直接应用普遍定理即可求解。5.1 解：圆柱体的受力与运动分析5.2 如图所示由平面运动微分方程得mac = mg sin 60°- F - FrFn - mg cos60o = 0 1mr2a =(Fr -

20、F )r 2 且有 F = fFN， ac: 联立以上方程解得：rsac = 0.335 g5.2解；分别研究重物 分析如图，对重物 AgaA二 m,g- h对轮子有：m2a0 = F2- FsA与鼓轮，有：m2r 2a = F2r + FsR其中a0 - R?aa = R+ rFi= F2mig(R解得 aA= m1g(R+ r)2 +5.3解：该系统初动能为零，设2 十 211 W 2:-=w + 一 r WaT +2伽+2运g受力与加速度丹)角时的角速度为w，则有2+ r)2 m2(R2 +2 r曲柄转过1 w2gV0i R+ rw nA/ w0 = w式中 v -叫 1 rw-丄円g

21、解得R+rY9w+2p对时间求一阶导数且j - w解得6Mga 2(2p + 9w)l2wFt - rw01 -g3Mw(2 p+ 9w)l习题五4.如图所示机构中，已知均质杆AB长为试求当绳子OB突然断了瞬时滑槽的约束力即杆AB的角加速度。解：t = 01时； 取x轴平行于斜面，故I,质量为m,滑块A的质量不计。q - 30ob = 60o0,AB的运动微分方程为-mg sin30o ml e- Ncos30og*2 2maxmay - mgcos30o-1 -e1 02/.6gcos230o18ge= 1+ 3cos230o再代入得:13l第六章分析力学基础1. 堆静止的质点不加惯性力，对

22、运动的质点不一定加惯性力。2相同3. 第一节车厢挂钩受力最大，因惯性力与质量成正比。4. 是理想约束，音乐书反力不做功。5. 不正确。实位移是真正实现的位移与约束条件、时间及运动的初始条件有关，而虚位移仅 与约束条件有关。6. 广义力不一定都具有力的量纲。广义的力是由系统所有主动力的虚功总和除以广义虚位移 而得。7. 质点在非惯性坐标系中的相对运动，拉格朗日方程不适用。第六章分析力学基础本章介绍了静力学中研究平衡问题的方法来解决动力学问题的达朗伯原理，介绍了从动力学功与能的角度来解决静力学平衡问题的虚位移原理。以及广泛用于动力学问题的拉格朗日方程。a和b。设在M2上加一水平力3. 如图所示双锤

23、摆， 摆锤M1、M2各重P1和P2,摆杆各长为 F以维持平衡，不计摆杆重量，求摆杆与铅垂线所成的角0和0。T, cosPj P2T1 sinF（图）T? cosT? sinP2tanPiP2匸ntan P2选平衡位置为系统的零势能位置，为广义坐标，则该系统的动能势能和拉格朗日函数为L 2211 ml222 34.质量为m、长度为1的均质杆在端点 的动力学微分方程。解：-mgl(1 cos )系统的拉格朗日函数为O通过光滑铰链悬挂，试用拉格朗日方程建立杆« T11,2L T vml2 3代入拉格朗日方程有：Q宀丄di2 1mg1(1 cos )1m12 2)dtdt可得动力学方程：Li

24、1ml21 mgls in 032-ImglsinAB在端点A通过光滑铰链连接于半径为 均质圆盘的中心，如图所示。圆盘可在水平面上纯滚动， 平位置）由静止开始运动，求运动初始时刻杆与轮的角加速度。6.质量为m、长度为1的均质杆若系统从图示位置r、质量为M的（此时杆处于水maxXA1maAXama=ymgYA|m£CA mg Yaml2ABYa :Yml abk即bW轮列方程画受力图解：t 0时， 以杆AB为研究对象厂MaAF XaN Ya01Mr22F rQ aCA1AB 2以轮为研究对象列方程Xa .YaYaXa将和代入得6gAB 51由于轮做纯滚动acA r6g5rXa'

25、B用铰链连接，又在杆的 D、E两点连一弹簧。弹簧的 刚度系数为k,当距离AC等于a时，弹簧内拉力为零，不计各构件自重与各处摩擦。如在 点C作用一水平力F，杆系处于平衡，求距离 解:（图）8.如图所示两等长杆 AB与BC在点AC之值。FkFk'ky(x a)Xd(lb)cosXD(lb)sinXe(lb) cosl_XC(lb)si nXc2l cosXC2l sin弹簧力如图：为各力作用点横向坐标及其变分为/.X代入虚功方程Fx xd0FkXDX解出Fk'充 F xc 0Fl2a rkb21.图示阶梯杆,(1)绘轴力图;P二 2(2)最大正应力。kN 、F2= 3kN ,第七章

26、拉伸与压缩 习题七d1= 12mm、d2 = 8mm,l = 500 mm。试求:解:N2(1)N1P23F1 F25kN SbblmNi1石35 104122kNN1g444.2m PaN2g43 103842=59.7 Im Pamax 59.7 MPa2.钢杆受力P =400 kN，已知拉杆材料的许用应力 试确定a、b的尺寸。解：根据强度条件，应有P _P_A ag)b 2a代入上式，解得由所以,6.图示结构中,s= 100)400 103V2 100 106 m 44.72mmb 89.44mm2a,得截面尺寸为b 89.44a 44.72MPa，横截面为矩形，如b=2a,mm梁 AB

27、的变形及重量可忽略不计。杆、的横截面积均为2I料的弹性模量均为200GN/m。已知：L=2m, 11 持水平，载荷P的作用点C与点A的距离x应为多少？mm2400mm，材=1.5m,l2 =1m,为使梁解：对AB杆进行受力分析Mb 0NigL PgLx) 0Ma 0Px解上二式得:NiN2gLP(Lcr£AAB在加载后仍保/.7.欲使加载后AB保持水平，应有NiliN2I2EAVl1 Vl2P(L x)cl1P(2 x)g.5Pgxgl得:L22VI2解得：x 1.2m试校核图示联接销钉的剪切强度。已知P=100 kN，销钉直径d=30mm，材料的许用剪应t= 60M Pa。若强度不

28、够，应改用多大直径的销钉？&压应力。QPg4A2 d22所以销钉强度不合格。解：(1)剪切面上的剪力。 校核销钉剪切强度(2)根据强度条件1001033 10 670.7mPaPg42 d2所以木榫接头如图所示，a=b=12cm，J_4 100 10360 10632.57 mmh=35cm，h=4.5cm。 p=40kN。试求接头的剪应力和挤解：作用在接头上的剪力 QP，剪切面积为bh40 103cPa 12 35 10 4 IPbh0.952 m Pa作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为P和bc，接头的剪切应力为接头的挤压应力为be9.由五根钢杆组成的杆系如图所示。线AC方向作用一

29、对20 kN的力，试求A、C两点的距离改变。40 10 3412 4.5 10 Pa= 7.41mPa2500 mm，E=200 GPa。设沿对角各杆横截面积均为解：A铰链受力如图所示, 由平衡条件X 0 N1 P COS45 0Y OP si n45 N2072N1P解上式得2-N2由于结构对称，故有N3 N4返P2N1B铰链受力如图，由平衡条件X 0 N5 COS45 N10解得N5 PNi2ga杆系的总变形能为P2a（2 72）4 2EAN5/2a2EA2EA应用卡氏定理，Ac两点的距离改变为20 103a（2）钢板的挤压应力；（3）绘出上板的=QPg4320 10所以"a4g

30、 d2122 10 6由题分析可得，每个铆钉剪切面上的剪力为钢板的挤压应力44.23 m PaAj20P4gd1O3l5kNlOkM I4 10 12 10 6（3）上板的轴力图11.求图示结构中杆1、2的轴力。 解：物块A受力如图41.67MPa已知EA、P、h,且两杆的EA相同。P N1N2gcos300 由图可知系统变形协调关系为VL2 VL1gcos30N2g-2EAL2 2hN1gL1cc3 cos30 EAL, Tsh尸代入上式得:N2 N14将式代入式，解得N10.606N2O.455 pP第八章轴的扭转A 更（2 72） （2 应）996P EA200 109 500 10 6

31、1O.683 10 3a1O.厚度为10mm的两块钢板，用四个直径为12mm的铆钉搭接，若在上、下各作用拉力P=20kN，如图示，试求：（1）铆钉的剪应力； 轴力图。解：（1）铆钉的剪应力判断题：1.传动轴的转速越高，则轴横截面上的扭矩也越大。（错）2. 扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩，扭矩仅与杆件所收的外力偶矩有关，而与杆 件的材料和横截面的形状大小无关。（对）3圆截面杆扭转时的平面假设，仅在线弹性范围内成立。（错）4. 一钢轴和一橡皮轴，两轴直径相同，受力相同，若两轴均处于弹性范围，则其横截面上 的剪应力也相同。（对）5. 铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力作用面发生断裂。

32、（错）（错）6. 木纹平行于杆轴的木质圆杆，扭转时沿横截面与沿纵截面剪断的可能性是相同的。7. 受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移，其值等于圆轴表面各点的剪应变。习题八1.直径D=50mm的圆轴，受到扭矩 T=2.15kN.m的作用。试求在距离轴心10mm处的剪应力，并求轴横截面上的最大剪应力。IP3Tg 22.15 103 10 10解:gD43 32504 1 0 1235 MPa2.15 103 16max.WP截面上的最大剪应力为：4.实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连在一起, 材料的t = 40 MPa，试选择实心轴的直径0.053已知轴的转速 n=1.67r/s，传递功率N=7.

33、4kW，87.6m Padi和内外径比值为1/2的空心轴的外径D2 0解：轴所传递的扭矩为NT 95509550n由实心轴强度条件：T 16T7.41.67 60705 N.mmax可得实心圆轴的直径为J 16 705V 40 10644.8mm空心圆轴的外径为:3/16T16 70540 106 （1 0.54） I'5机床变速箱第n轴如图所示，轴所传递的功率为 材料为45钢，t= 40 M Pa，试按强度条件设计轴的直径。解：轴所传递的扭矩为NT 9549 9549nD25.5200263N.m由圆轴扭转的强度条件工Wmax16grgd3可得轴的直径为何J 16 263V40 10

34、6d 332.2 mm取轴径为d 33mm45.7mmN=5.5 kW,转速 n=200r/min ，6.某机床主轴箱的一传动轴，传递外力偶矩T=5.4N.m，若材料的许用剪应力t = 30 MPa，- 0G=80GN/ m , q= 0.5 /m,试计算轴的直径。解：由圆轴扭转的强度条件maxW可得轴的直径为16gr"g?由圆轴刚度条件C T 180Q GI；L可确定圆轴直径d2J 16 5.4V 30 1069.7|mm32T180G d24L屮80 Tg32VGg 2gI 180 5.4 32 80 1092_ L0.516.7 mm所以取直径d 16.7mm7 驾驶盘的直径f

35、 = 520 mm，加在盘上的力P=300N，盘下面竖轴的材料许用应力t = 60MPa。（ 1）当竖轴为实心轴时，试设计轴的直径；（2）如采用空心轴，且试设计轴的内外直径；（3 ）比较实心轴和竖心轴的重量。解：方向盘传递的力偶矩m(1)max3300 520 10Pg由实心轴强度条件TW得轴的直径:156N.md a =D = 0.816T""d"J 16 156V V 60 106 芯.6mm空心轴的外径为：16T(13,16 156V 60 106 (1 0.84)8mm22.6.mmW实Ad2实W空A空D2空d2空1.960.8Dg 28.28直杆受扭转力

36、偶作用如图所示，做扭矩图并写出解: （ 1） Nab 20 10 5N BC 10 5Nlmax。IkN.m15kN.mkN.m15kH.ni5kN.m20ld<r.n,10fcK.m20kN.itiT220 1010kN.mT3kN.mTlmax 20 kN.m第九章梁的弯曲判断题：1. 梁发生平面弯曲时，梁的轴线必为载荷作用面内的平面曲线。2. 最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上。（错）3梁上某一横截面上的剪力值等于截面一侧横向力的代数和。而与外力偶无关；其弯矩值等 于截面一侧外力对截面形心力矩的代数和。（对）4. 两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的

37、剪力图和弯 矩图也不一定相同。（错）5. 纯弯曲时，梁变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。6. 平面弯曲时，中性轴垂至于载荷作用面。（对）7. 若梁上某一横截面上弯矩为零，则该截面的转角和挠度必也为零。(对)(错)(错)8. 若梁上某一段内各截面上的弯矩均等于零，则该段梁的挠曲线必定是一直线段。（对）9. 两梁的横截面、支承条件以及承受载荷均相同，而材料不同，则两梁的挠曲线方程相同。（错）10. 不论载荷怎样变化，简支梁的最大挠度可以用梁的中点挠度来代表。习题九(错)1.设 P、q、卜0绘出Q、M图并出Qlmax值和AB段:P (0Px (0Q(x)2L)2PL、I、a均为已知，

38、如图所示-式列出各题的剪力方程和弯矩方程式,|mmax 值。(a)解:Q(x)M (x)BC段:(L x M (x) q|I maxx L)x L)P(b)解:(0 xM (x)(0 xBC段Px (L x 2L)max PLAB段 Q(x) qxL)2qx2L)9Q(x) qx -qL8(2 XM (x)1qx2 9qLx qL22 8 16(2 X3L)|QmaxI 2max 8 qL2.绘出图示各梁的剪力图和弯矩图，(a)解：根据平衡方程求支16求出 反力amax 和M|max,并用微分关系对图形进行校核。Ra3 kN,Rb 263 kN做剪力图, 弯矩图|Q|max|M203 kN,6

39、4max9 kN.m(b )解：根据平衡条件球求支反力农=空3R - PRb= 3做剪力图、弯矩图|Qmax=2P3AT|mmax= pa3. (a)(b)qa/4©30« 1 ,0Jf0 1eS/Jql/JqJT.4.已知图示各梁的载荷 P、q, M和尺寸m|10和I(a)(b)max 值。1)弯矩图；(2)确定Qmax值£jt©彳孚2启0J01 Q(C) (d)/.截面尺寸。解：梁的最大弯矩发生在固定端截面上，1 2 1 2M maxql2= （?创10 42） = 80knm80' 103 c r 1 =n?s -bh2梁的强度条件6b=

40、2h3代入上式得6仓teo 106 pr ,£s-h米23h3 3(啤竺竺)m32 创10 106b= 2 h = 277mm3h= 416mm ,字形截面梁的截面尺寸如图所示，若梁危险截面承受在铅垂对称平面的正弯矩所以8 . TM=30kNm,试求：(1)截面上的最大拉应力和压应力； 而其组成的合力矩等于截面的弯矩。解：(1)计算T字形截面对形心轴的惯性矩(2)证明截面上拉应力和压应力之和,Iz51 50 15O 5O250 15O 5O12 5312.5 1O4 |mm4最大拉应力发生在截面最下边缘12M gy1tmax3330 103 75 101245312.5 1010最大压应力发生在截面最上边缘IzM gy2cmax3330 10125 105312.5 1O4 10 12Iz(2)证明：中性轴上侧压力之和为o.125 M gyFc0gyc0.05cdyI zM g3.05Iz中性轴下侧拉力之和为o.025 M gy0严oady,I Z0.0250.0750.05 ydy 0.15 ydy 0丿丿 0.025丿丿FtM42.35 m Pa70.59m Pa0.1250 ydyo.075 M gyg).15gdyO.O25 I bIZIzMg3.90625g10 4I lFc Ft所以截面上拉力之和等