必修直线与平面垂直的判定与性质试题及答案

1、直线与平面垂直的判定与性质一、选择题1 两异面直线在平面a内的射影（）A 相交直线B平行直线C .一条直线一个点D .以上三种情况均有可能2 .若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（）A 有且只有一个B可能存在也可能不存在C .有无数多个D 定不存在3 .在空间，下列哪些命题是正确的（ 平行于同一条直线的两条直线互相平行； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 平行于同一个平面的两条直线互相平行； 垂直于同一个平面的两条直线互相平行.A .仅不正确B.仅、正确C .仅正确D.四个命题都正确4 .若平面a的斜线I在a上的射影为I '，直线b /a,且b丄I则b与I （）A .必相交

2、B.必为异面直线C .垂直 D.无法确定5 .下列命题 平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线； 若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影； 若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等； 若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长.其中，正确的命题有（）A . 1个 B . 2个 C . 3个 n 4 个6 .在下列四个命题中，假命题为（）A .如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直B .垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边C .过点A垂直于直线a的所有直线都在过点 A垂直于a的平面内D .如果三条共

3、点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面7 .已知P是四边形ABC斷在平面外一点且 P在平面ABC内的射影在四边形 ABCD,若P到这四边形各边的距离相等，那么这个四边形是（）A .圆内接四边形 B .矩形 C .圆外切四边形 D .平行四边形8 .在厶 ABC中, AB= AC= 5, BC= 6, PAL平面 ABC PA= 8,则 P到 BC的距离等于（）2 5 C . 3 5 D . 4 5二、填空题9 . AB是平面a的斜线段，其长为 a,它在平面a内的射影 A B的长为b,则垂线A10 .如果直线I、m与平面a、B、丫满足：I = 门丫， I丄a, mia和门丄丫

4、，现给 出以下四个结论：a/丫且I丄maY且mBa沟B且I丄ma肢丫且I丄m其中正确的 为“”.（写出序号即可）11 .在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有 个.12 .如图，正方形 ABCD P是正方形平面外的一点，且 PAL平面ABCD则在厶PAB PBC PCD PAD PACM PBD中，为直角三角形有 个.13 .给出以下四个命题(1) 两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线；(2) 两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线；(3) 两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线；(4) 一个锐角在平面内的射影一定是锐角.其中假命题的共有个.14 .若一个直角在平

5、面a内的射影是一个角，则该角最大为 .三、解答题15 .已知直线 a/平面a ,直线b丄平面a,求证：a丄b.16 .如图，在长方体 AG中，已知 AB= BC= a, BB= b (b> a),连结BG,过B作B丄 BG交CC于E,交BC于Q 求证：ACL平面 EBD17 .如图在厶ABC中,已知/ ABO 90°, SAl ABC所在平面，又点A在SC和SB上的 射影分别是P、Q求证：PQL SC.18 .已知在如图中，/ BAC在平面a内，点 P?a, PEL AB PF丄AC POLa，垂足分别 是 E、F、O PE= PF求证：/ BAO=Z CAO19 .已知：点P

6、与直线a,试证；过点 P与a垂直的直线共面.20 .四面体ABC啲棱ABL CD的充要条件是 AC+ bD= aD+ BC.四、思考题对于一个三角形，它的三条高线总相交于一点，而对于一个四面体，它的四条高线是否 总相交于一点呢若不总相交于一点，则怎样的四面体其四条高线才相交于一点呢这是一个美丽而非凡的问题，请读者进行研究拓展.?参考答案?一、选择题1. D 2 . B 3 . B 4 . C 5 . A 6 . A 7 . C 8 . D二、填空题9 .a2- b2 10 .、 11 . 4 12 . 5 13 . 4 14 . 180 °三、解答题15 .证明：设B为过 a的平面，

7、且aA3= l ./a/a,： a/ I ./ b± I , b±a .16 .证明：T AB丄面BC, BG为AG在平面BC上的射影，且 BE丄BG,.由三垂线定理知 BE 丄 AC.又 AA丄面AC, AB= BC AQ丄BD, AC是AC在面AQ上的射影由三垂线定理得 AC丄BD.又T BEA BD=B, AG丄平面EBD.17. 证明：T SA!面 ABC BCi 面 ABC SA丄 BC又 ABL BC且 SAH AB= A, BC丄面 SAB AQi 面 SAB BC! AQ 又 AQL SB B8 SB= B./ AQL面 SBC PQ是斜线 AP在平面SBC

8、上的射影，又 AQL SC由三垂线定理的逆定理可得PQL SC18. 证明：T POLa, PE= PF, 0E= OF又 PEI AB PF丄 AC OEL AB OF! AC.故 Rt AO星 Rt AOF / BA(=Z CAO19. 证明：如图，在点P和直线a所在的平面B内，过点P作直线a的垂线b,设垂足为A.设 过点P与B垂直的直线为 c,则必有c丄a,再设由b、c确定的平面为a,则必有 a丄a. 设I是过点P与a垂直的直线，下证：I la.若l?a,设由I与c确定的平面为a',则由a丄I, a丄c, I A c = P, a丄a'，这样平面a与a'都是过点

9、P与直线a垂直的平面.这是一个错误的结论，因 此，假设不成立，故必有 I la,也就是说过点P与a垂直的直线均在平面a内，于是本题 获证.20.证明：先证必要性：过/ CDL AB CDL平面 ABE CDL AE aC= aE+ cE、bD = bE+ dE； 又有 aD= aE+ dE、bC= bE+cE. aC+ bD= aE+ bE + cE+ dE, 而 aD+ bC = aE+ bE+ cE + dE. aC+ bD= aD+ bC .再证充分性：过 A点作CD的垂线，垂足设为 F,于是有: aD = AF2+ dF、bC = bE+ cE;aC=aF+ cF、bD = bE+ dE；/ aD+ bC= aC+ bD ； af2+ dF+ bE+ cE = aF+ cF+ bE+ dE dF+ cE= cF+ dE , df2 cF= dE cE , ( DF+ CF (DF CF = ( D曰 CE (DE- CE , DF CF=