抗震与设计计算题目解析

1、高层建筑结构抗震与设计（练习题1）1.某单跨单层厂房如图1所示，集中于屋盖的重力荷载代表值为G= 2800kN，柱抗侧移刚度系数k1=k2=2.0 xi04kN/m,结构阻尼比Z=0.03 , n类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.15g。分别求厂房在多遇地震和罕遇地震时水平地震作用。GG2.图2为两层房屋计算简图，楼层集中质量分别为m1=120t,m2=80t,楼板刚度无穷大，楼层剪切刚度系数分别为k1= 5 xi04kN/m , k2= 3 xi04kN/m。求体系自振频率和振型,并验算振型的正交性。m2k2 k1图2两层房屋计算简图3. 钢筋混凝土 3层框架计算简图

2、如图3所示。分别按能量法和顶点位移法计算结构的基本自振周期（取填充墙影响折减系数为 0.6 ）。3m3180 10 kgm2270 103kgk39800kN / mm1270 103kgn/ / 才k2195000kN/mk1245000kN / m图3 3层框架计算简图4. 钢筋混凝土 3层框架经质量集中后计算简图如图4所示。各层高均为5米，各楼层集中质量代表值分别为：G1=G2=750kN，G3=500kN ;经分析得结构振动频率和振型如图4所示。结构阻尼比Z= 0.05 , I类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.10g。试按振型分解反应谱法确定结构在多遇地震时的地

3、震作用效应，绘出层间地震剪力图。 G3./xJ.227.94rad /s-1.10.22rad /s338.37rad / s图4计算简图5. 已知条件和要求同上题，试按底部剪力法计算。1、表1为某建筑场地的钻孔资料，试确定该场地的类别。层底深度土层厚度岩土名称土层剪切波速/(m/s)/m/m3.003.00杂填土1606.503.50粉土18011.505.00黏土22016.004.50中砂23022.006.00卵石290砾岩800解:覆盖层厚度达22m，故取20m深度计算,共有五个土层:t3d3Vs3V5d5Vs5Vsl52204290平均剪切波速:0.018751600.022730

4、.01379Vsed。t由于 vse 在 140m/s250m/st2佥空 0.01944 sVs2180t4d4Vs4ti200.094282124 50.01957 s2300.09428m/s之间，故该场地土为中软场地土。2、 已知某6层、高度为20米的丙类建筑的场地地质钻孔资料如表 2所示（无剪切波速数据），试确定该场地的类别。层底深度/m土层厚度/m岩土名称地基土静承载力特征值/kpa2.002.00杂填土1106.004.00黏性土1608.502.50粉土18015.507.00中密的碎石土基岩解:覆盖层厚度为15.5m，小于20m ,故取15.5m深度计算，共有四个土层:t3V

5、slda 空2100.0119Vs3平均剪切波速:o.。1667t4d4Vs4Vsed0t15.50.06775由于 Vse 在 140m/s250m/s3、某单跨单层厂房如图d24t20.02051195229Vs2375 o.01867s tm/s之间，故该场地土为中软场地土。1所示，集中于屋盖的重力荷载代表值为ti 0.06775G = 2800kN，柱抗侧移刚度系数k1=k2=2.0 X104kN/m,结构阻尼比Z=0.03 ,n类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.15g。分别求厂房在多遇地震和罕遇地震时水平地震作用。解：(1)求周期1059.8kgk1 k24.

6、0 107N/mG单层厂房图1I计算简图2 3.14磨珂V 4.0 100.53(2)查表得 a max、Tg :查表3.1知设防为七度；查表3.2知，多遇地震:a max =0.12，罕遇地震： a max =0.72查表3.3知Tg=0.35(3)计算a值:因Tg ?r=0.53s ?5Tg，所以计算公式如下Tg2 max其中 20.050.06 1.7O.。5 O.。31.180.06 1.7 0.030.90.050.5 50.05 0.03 0.93 0.55 0.03多遇地震:Tgmax（吐）0.93 1.180.530.120.096罕遇地震:Tgmax（O.35）0.93 1.

7、180.530.720.576（4）求水平地震作用多遇地震：FekG0.0962800 268.8kN罕遇地震：FekG0.5762800 1612.8kN4、图2为两层房屋计算简图,楼层集中质量分别为m1=120t,m 2=80t,楼板刚度无穷大,楼层剪切刚度系数分别为k1= 5X104kN/m , k2= 3 X104kN/m。求体系自振频率和振型，并验算振型的正交性。解：（1）刚度矩阵和质量矩阵mi 0 m0m21.2000.8105kgk2m1k11=k 1+k 2=8 X104kN/mk1k12=k 21 =-k 2=-3 X10 4kN/mk22=k2=3 X104kN/m图2两层

8、房屋计算简图k11 k12k21 k22104kN/m（2）频率方程为:k11mi 2k21k22k12m21043120 21043 1043 104 80 280424(8 10120)(3 102 880) 9 100展开后，得4 1041.7 2 156250解方程，得31=13.47rad/s32=29.33rad/s(3)求振型:3 1=13.47 rad/s对应的振型:X1224m1 1k11120 181.7 8 10k123 1041.94T31 =29.33rad/s对应的振型:X222.m12knk12120 860 8 1041040.771(4)验算振型的正交性:12

9、01.94008010.771.9412012061.61.94 61.6081.94310.771.9410.3110.315.311.94 5.310钢筋混凝土3层框架计算简图如图3所示。分别按能量法和顶点位移法计算结构的基本自振周期(取填充墙影响折减系数为 0.6 )。m3180 103 kg3m2270 103kgk39800kN /mm1270 103 kgk2195000kN/mk1245000kN/m图3 3层框架计算简图解：(1)将各楼层重力荷载假定为水平荷载作用于结构楼层处时，计算结构侧移层数Gi/kN剪力Vi/kN楼层侧移刚ViiD-(1/m)iVi度 kN/m318001

10、800980000.01840.07082270045001950000.02300.05241270072002450000.02940.0294(2)按能量法计算I nfnj Gi 10.22rad /s227.94rad /s 图4计算简图解：(1)计算地震影响系数a j结构侧移Gi 2T12 T 2Tyg Gi i IGi i0.278 sc cc j1800 0.07072_2700 0.05242_2700 0.02942 2 0.6V 1800 0.0708 2700 0.0524 2700 0.0294(3)按顶点位移计算T,1.7 T 厂 2 0.6j0.07080.319

11、s6、钢筋混凝土 3层框架经质量集中后计算简图如图4所示。各层高均为5米，各楼层集中经分析得结构振动频率和振型如图 4所质量代表值分别为：Gi=G2=750kN , G3=500kN ;示。结构阻尼比Z = 0.05 , I类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.10g。试按振型分解反应谱法确定结构在多遇地震时的地震作用效应，绘出层间地震剪力图。G3Gi1.3.r338.37rad / sI类场地土，设计地震分组为第一组,T g=0.25 s , amax=0.08阻尼比 =0.05 , n2=1.0，丫=0.9自振周期：T1=O.614 s ,T2=O.225 s ,T3=O.164 sV Tg T1 5 T gTgm