巧算的几种常见方法

1、巧算的几种常见方法一、知识梳理：1、有理数的相关概念和性质法则有理数的运算法则加法法则：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0 乘任何数都得 0 。除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。0 不能作除数。有理数的乘方运算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 正数。2、运算顺序及注意事项： 有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。这样可以防止出错。 对含有三级运算的情况，按先乘方、开方，再乘除，最后加减的运算顺序。同级运 算

2、从左到右依次运算。有括号时按小、中、大括号顺序进行，有时也可灵活去括号。 应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。3、常用运算技巧巧用运算律 凑整法 拆项法（裂项相消）分组相约法 倒写相加法错位相减法 换元法 观察探究、归纳法典型例题】（一 ）. 符号与括号有理数运算是代数入门的重点，又是难点，怎样突破这一难点， 除了要正确理解概念和 掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，由于负数的引入，符号“+”与具有了双重涵义， 它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号，因此进行有理数运算时， 一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，去掉或

3、者添上括号，以此来改变运算的次序， 从而使复杂问题变得较简单，在此应特别注意去添括号时符 号的变化。例1.计算123456789 10 11 121997 1998 1999 2000 2001（二）.巧用运算律例2.计算L4 e942-f-lll)+f-21)-k0J25-l_5-2_75例3计算：4 八才（三）.巧用添项法凑整例 4 计算 11+192 +15W3 +199M M99995（四）.巧用拆项法例5.计算:1x32"3x5199Sx2fWD计算1例6.12 3 4（五）.巧用反序相加减的方法例 8.计算 23 丫 叫44 r t 5$ r 50 5ft 5050（六）

4、.巧用整体换元法例9.计算例10.尹(+-1+S 3)(1 !"1V1MM，人 23 2flK2 3（七）、巧用错位相减123410F ；（八）.巧用倒数法例12.计算：尹时尹十更+雨例11、计算耘丄+丄丄丄)+已)-14121836412103636（九）、等比数列（十）、巧用整体例13 .购买5种物品4 ,見3 , & ,人，4的件数和用钱总数列成下表:品笔次数A&AAA总議数第一次购买件数134561P95 7E第二谀购买件数1579112SS4 元那么，购买每种物品各一件共需多少元?（十一）、巧相约例15、计算（20041999 199919991999199

5、 字 15?知例14、计算:+1 11）（213 1）2000 20002000 2000200020001 1 1（1002 1）（1001 1）（1000 1）培优训练3 3(4)3 O.750.5225123 333 337 伝)(4)4 ( 4(0.125)12 (1|)78)131计算：11644 5531云 3.84.计算：11 + 152 + 1993-19994 + 199995 + 1999996 + 19999997 + 199999998计算:7、计算:<11nfl11rI111317丿U1131719.11W111、13171"1111317>_34005+. ”+8、计算2003 2003 200320039、 已知0为数轴的原点，A、B两点对应的数分别为 1、2，设P1为AB的中点，P2为AP1的中点，,Pl00为P99的中点，求P1, P2, P3，P100所对应的各数之和。10、1126122030990011、1 1 2 2 259 60) (3 4 55859(5960)?）（33?