材料力学答案解析

1、2-1(a)求指定截面上的轴力N11 2FN22 2F 2F2 2fH1-2''12 2F11八- kA2F 212 .F1i'lF何3尸何-一-占一2-(2)作轴力图N3 3 F 2F 2F2*(2)轴力图如图所示。求指定截面上的轴力N11 FN2 2 2F qa2F aa2F作轴力图中间段的轴力方程为:N(x) F x a(a,0轴力图如图所示。习题2-3石砌桥墩的墩身高10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F 1000kN，材料的密度2.35kg / m3，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为:N (F G)Al g1000(33.14 12)102.

2、35 9.83104.942(kN)1000(323.14 1 )102.35 9.83104.942(kN)墩身底面积：A (32 3.1412)29.14(m2)习题2-5 e因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。N 3104.942kN2A 9.14m339.71k Pa0.34 MPa习题2-5图示拉杆承受轴向拉力2F 10kN，杆的横截面面积 A 100mm。如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当0o ,30o ,45o ,60o,90o时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解：斜截面上的正应力与切应力的公式为:20 COS玉巾22习题3 = &图10

3、000N2100M Pa，把 的数值代入以上二式得:100mm轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号N(N)A(mm2)(O)0(M Pa)(MPa)(MP a)习题100001000100100.00.02-5100001003010075.043.3100001004510050.050.0100001006010025.043.310000100901000.00.0习题2-6 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量 E 10G Pa。如不计柱的自重，试求:作轴力图;各段柱横截面上的应力;各段柱的纵向线应变;Tr柱的总变形。解：(1

4、 )作轴力图Nac 100kNNcb 100 160260(kN)轴力图如图所示。N AC100 103NACA2200 200mmNcb260 103 NCBA2200 200mm(3)计算各段柱的纵向线应变AC2.5 MPaACE10 103MPa(2)计算各段上的应力2.5MPa。6.5MPa，2.5 10777774CBCBLE 106.5MPa6.5 10 4103M Pa(4 )计算柱的总变形l ACAC l AC CBIcB ( 2.5 1500 6.5 1500) 10 41.35(mm)习题2-10受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。求C与D两点间的距离改变量CD 。解:F

5、/AEFEA式中,A (a)2(a2)4a ，故:CD(CD)63mm4EaF4EaFa 4EFV'(-Ia(7 a)2J(2a')2 (4a')22-1640mmCD 迤(a12J145a12a12a)<'145 F12 4E简易起重设备的计A刀題2 = 1.1 n已知该材料的弹性常数为E,，试1003 4E算简图如图所示。已知斜杆AB用两根4mm不等边角钢组成，钢的许用应力170MPa。试问在起重量P 15kN的重物时，斜杆 AB是否满足强度条件?解：(1 )计算AB杆的工作应力以A结点为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件可得:Nab sin30

6、0Nab sin30°2P 0Nab 4P4 1560(kN)查型钢表得：单个 63mm 40mm 4mm不等边角钢2 2的面积为：4.058cm405.8mm 。两个角钢的总2面积为 2 405.8811.6(mm2)故AB杆的工作应力为:max60000N2 74MPa811.6mm（2 ）强度校核因为170MPa，max 74 MPa即:max 所以AB杆符合强度条件,即不会破坏。第三章扭转习题解习题3-1 一传动轴作匀速转动，转速n200r / min，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60 kW，从动轮，I，山，IV，V 依次输出 18 kW，12 kW，22 kW

7、和 8 kW。试作轴的扭图。解：（1 ）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）Te9.55Nn外力偶矩计算（kW换算成kN.m）题目编号轮子编号轮子作用功率（kW）转速r/minTe (kN.m )习题3-1I从动轮182000.859II主动轮602002.865III从动轮122000.573IV从动轮222001.051V从动轮82000.382(2)作扭矩图010.39Z1L.症52.005510.856&T 图(kN.m)习题3-3空心钢轴的外径 D 100mm，内径d 50mm。已知间距为I 2.7m的两横截面的相对扭转角1.80，材料的切变模量 G 80GPa。试求:(1)轴内的最

8、大切应力;(2)当轴以n 80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。解；(1 )计算轴内的最大切应力144Ip 32D(1)1 34Wp D (1)P 161444一 3.14159 100(1 0.5 )9203877(mm )。321343一 3.14159 100(1 0.5 )184078(mm )16式中,d/D。GIp2700mmT _GI p 1.8 3.14159/180 80000N / mm2 9203877mm4 l856301445N mm8.563(kN m)maxT 8563014.45N mmWp184078mm346.518 MPa(2)当轴以n 80r/mi

9、n的速度旋转时,轴所传递的功率T Me 9.549叫 9.549 叫 8.563(kN m)n80Nk 8.563 80/9.54971.74(kW)习题3-2实心圆轴的直径 d 100mm，长I 1m，其两端所受外力偶矩 Me 14kN m，材料的切变模量G 80GPa。试求:(1 )最大切应力及两端面间的相对转角;(2)图示截面上 A、B、C三点处切应力的数值及方向;(3)C点处的切应变。35习题3= > JS4解：(1 )计算最大切应力及两端面间的相对转角maxMeoWp式中,Wp1313316 d - 3.14159 100196349(mm )。故:maxMe671-MPa1式

10、中，Ip 3.14159 10049817469(mm4)。故:GIp 80 109 鳥0寫746m 10 12m4 0.0178254(rad) 1.02o(2)求图示截面上 A、B、C三点处切应力的数值及方向A B max 71 .302M Pa由横截面上切应力分布规律可知:C 1 B 0.5 71.30235.66MPa2A、B、C三点的切应力方向如图所示。(3)计算C点处的切应变C35.66MPaC34.4575G 80 10 MPa10 40.446 10 3习题3-7图示一等直圆杆，已知d 40mm，a 400mm，G 80GPa， DB 1o。试求:(1)最大切应力;2(3习题3

11、一Ppj(2)截面A相对于截面 C的扭转角。132解：(1 )计算最大切应力从AD轴的外力偶分布情况可知:T ABTCDM e，T BC0。DBTiliGIpTDC lDCTc_cBGIpGIpMe aGIp0 aGIpMeaGIpMeGIp式中,Ipd4144 3.14159 404251327(mm4)。故:MeGIp80000N/mm2251327mm4 3.吨 877296N mm180400mmmaxMeW式中,Wp£ d3 A 3.14159 403 12566(mm3)。故:maxMe877296N mm 69.815MPa12566mm(2 )计算截面A相对于截面C的

12、扭转角ACTi liTAB 1 ABTBe 1 BCGVMe 2a 0 a2MeaGIp GIpGIp2 DB2o习题3-12已知实心圆轴的转速n300r/min，传递的功率 p330kW，轴材料的许用切应力60MPa ,切变模量G80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过 10，试求该轴的直径。解:T lgT7MelGU1 180式中,Me9.549 H 9.549n30010.504(kN m)； |p 32 d4。故:Ip180MelG32d4G4 32 180M el V2G4 32 180 10.504 106N mm/000mm111.292mmV3.142 80000N/mm

13、2取 d 111.3mm。习题3-14阶梯形圆杆,AE段为空心，外径 D 140mm,内径d 100mm ； BC段为实心，直径d 100mm。外力偶矩 Ma 18kN m，Mb 32kN m， Me 14kN m，许用切应力80MPa，许可单位长度扭转角 1.2o /m，切变模G 80GPa。试校核该轴的强度和刚度。解：(1 ) AB段的强度与刚度校核max,AB式中，Wpmax, ABABMa16|Tab|18kN mD3(1|Tab|GIp式中，Ip32D4(11804)3.14159 140316mm398533mm18 106N45.166MPa1804)32 3.14159 140

14、4 1AB 一l符合刚度条件。1(100)4398533(mm3)80MPa符合度条件。27897319(mm4)18000N m 1809212480 10 N /m 27897319 10 m 3.14o'o0.462( /m)1.2 /m(2 )BC段的强度与刚度校核TbcMc 14kNTbcmax,BCWp式中，Wp P 16d3秸 3.14159 1003196349(mm3)max, ABBCTbcWpTbc14106N mm196349mm3180式中，Ip32TbcBC l GI p符合刚度条件。71.302MPa 80MPa 符合度条件。GIpd41803.14159

15、3210049817469(mm4)9丫000" m 180 12 41.02(O/m) 1.2O/m80 109N/m2 9817469 10 m4 3.14综合（1 ）、（2）可知，该轴符合强度与刚度条件。第4章弯曲应力5kH；mE_njj_2,尸一ifl应;-1ffi2 5kH in*16aK©©16斗迂門|4kM/m|aPT i i i i i2CkN.mTU ii nIm |KI *" 3 klX'<.Etc0 5 kN in习题4-22图示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F。在梁的截面C-C处下边缘上，用标距s 20mm

16、的应变仪量得纵向伸长s 0.008mm。已知梁的跨长I 1.5m，a 1m，弹性模量E 210G Pa。试求F力C器ZC Ja习题4-30图的大小。解：(1)求支座反力(f)Ra Rb(1) 求C-C截面的弯矩McRb(I a)F(l a)(2 ) 求F的大小WZF(l a)2WZ查型钢表,16 号工字钢的 WZ 141cm3 141 10 6m3込 2 210 102卅 0.008mm 141 10 6m347.376kN(l a)s(1.5 1)m 20mm习题4-24 简支木梁受力如图所示，荷载F 5kN，距离a 0.7m，材料的许用弯曲L-应力10MPa ,横截面为一 3的矩形。试按正

17、应力强度条件确定梁横截面的尺寸。 b肝！y1习题4 = 38图解：(1)求支座反力Ra Rb F (?)(2)求最大弯矩M maxRaN5 0.7 3.5(kN m)(3)由正应力强度条件确定截面尺寸maxM maxWz6M maxbh26M maxb(3b)2(2Mmax3厂业工61.564mmV 3 10N / mm2可取:61.564184.492mmb h 62mm 185mm习题4-25由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力170MPa。试求梁的许可荷载 F。解：(1)求支座反力由对称性可知(左支座为A，右2m反座为B):

18、RARb宁(?)习题4-mi團(2)求最大弯矩设从左至右三个集中力的作用点为C、D、E,则:McMeMd3FF 2 4F (最大弯矩)(3)求最大弯曲正应力，并代入强度条件求FM max 4 F maxWZWZFWz。查型钢表，两根28a号槽钢的Wz 2 340.328cm3，故许可荷载:4F 2 340.328 10 6m3 170 103kN/m2 28.928kN4习题4-32 矩形截面面木梁，其截面尺寸及荷载如图，q 1.3kN/m 。已知 10MPa , 2MPa。试校核梁的正应力和切应力强度。解：(1)求支座反力由AC梁的平衡条件得:MaRb3 1 1.3 4.25202q和Rb3

19、.914(kN)(f)(MbRa 3(1.3 4.25)(3 4.25/2)Q(x)1.611Qab1.611kNQba1.611 1M (x)1.611x1.3x32.289(kN)令 dM(x) 令dxRa 1.611(kN) (?)(2 )求最大弯矩和最大剪力AB 段:1 2 2-1.3x21.611x 0.65X22Q(x) 1.611 1.3x0得：当 x 1.611/1.3 1.2392m时,M max1 1.611 1.23920.65 1.239220.9982(kN m)BC 段:Q(x) 1.3x1Qc 0QBC 1.3 1.251.625(kN)M(X)1.32 2x10

20、.65x10.651.2521.016(kN m)Mc故 Qmax|Qba |2.289(kN)Mmax |Mb| 1.016(kN m)(3 )强度校核maxmax6M max 1.016 10 N mmW123z 一 60 1202mm3 6"Qmax" 2.289 103N1.5 1.5 2bh60 120mm27.056MPa 10MPa，符合正应力强度条件。Qmax0.477MPa 2MPa，符合切应力强度条件。lOMPaF = 40 kN图示木梁受一可移动的荷载习题4-34当荷载F移至跨中时，在跨中截面得梁的最大弯矩值为:作用。已知h 3当荷载无限接近 A支座（

21、或B支座时）在A端（或B端）截面，得梁的最大剪力值:堆昨=F =40 kN（2 ）由正应力强度条件确定截面尺寸得:“命5 = -i> = -x0.139 = Cl.208tn相应:2 2由切应力强度条件选择截面尺寸3月gjnSt _ 卞耳E 丁2FT/3 = -£- = -xO 116 = 0 174m 2 2两者相比较,截面尺寸取为宽139mm，高208mm。习题4-36弯曲正应力外伸梁AC承受荷载如图所示，以=40瓯g防。材料的许用0= nOMPa，许用切应力旬=100 MP白。试选择工字钢的号码。£iuiuinu2 m*-* 1 m心解：(1)求支座反力&quo

22、t;皿2 + 4 j出乓/kH口 20x2x1-40 C电=0(2 )绘剪力图，弯矩图从剪力图、弯矩图中得(3 )由弯曲正应力强度条件确定截面尺寸得：吧-备=粽加2如10F查型钢表，20a号工字钢的弯曲截面系数2.37x10"> 2.35x10满足正应力强度条件。(4 )校核它是否满足切应力强度条件查型钢表得：1一14冥10 ° m。40x10H=仆"心尸=力4皿N加=2°吕皿<100 MPa由此可知，20a号工字钢亦能满足切应力强度条件。第七章 应力状态和强度理论习题7-7各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求:（1）指定截面

23、上的应力;（2 ）主应力的数值;（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向600。根据以上数据作出如图所示的应习题 7-8 （ a）解：坐标面应力：X（20，0）； Y（-40，0）力圆。图中比例尺为1cm代表lOMPa 。按比例尺量得斜面的应力为:120025MPa，12O026M Pa ；1 20MPa，3 40MPa ；000。140 MPa20 MPa31应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题 7-7 （ b）解：坐标面应力： X（0，30）； Y（0，-30）300。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表lOMPa。按比例尺量得斜面的应力为:60。26MPa，6

24、0°15MPa ；430MPa ,330MPa ；0450。r/MPiMPa30 MPa单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题 7-7（ c）解：坐标面应力：X（ -50，0）； Y（-50，0）300。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为:60。SOMPa ， 60050MPa，3 50MPa。MPa50 MPa单元体图习题 7-7（ d）解：坐标面应力：X（ 0，-50r/IvIP41- CTy -50）；Y（ -20，50）00。根据以上数据作出如图所示的应0 '61M Pa ；039 35。MPa50 M

25、Pa50 MPa-41UIPa单元体图应力圆（O.Mohr圆）cTj -6LMPa主单元体图力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为:45。40MPa ， 45° 10 ； 1 41M Pa, 2 0MP a， 3习题7-8各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求:（1 ）主应力的数值;（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。习题 7-8 （ a） 解：坐标面应力：X（ 130，70 ）； Y（0，-70 ）。根据以上数据作出如图所示的应23056'。力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为:1 160.5MPa , 2 0MPa， 330.5MPa ； 0习题 7-8 （ b）解：坐标面应力：X（ -140，-80）；Y（ 0，80 ）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表40MPa。按比例尺量得斜面的应力为:136.0MPa , 2 0MPa，176MPa ；065.6°。Pa3应力圆（O.Mohr 圆）-30= 65.Q单元体图主单元体图习题 7-8 （ c）解：坐标面应力：X（-20，-10）；Y( -50，10 ）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表lOMPa 。按比例尺量得