材料力学考研综合试题

1、/.综合题1图示结构均用Q235钢制成，材料的弹性模量E 200 GPa，在梁端截面B 处有一重量为P的物体自B正上方高度h处自由下落，已知：P 10 kN， l 1 000 mm，h 1 mm，梁的横截面惯性矩I Al2 / 3，杆BC的横截面积为A， 杆BC为大柔度杆，其直径d 30 mm，试求点B的铅垂位移。变形协调Fn)I3/(3EI) FnI/(EA)P/2解：（PFnI /(EA)0.035 4 mm1/ 2P1(12h/ st)185.8kN2 2Pd/2 42.9 kNFcrn EI /I 78.48kNFNd I /( EA) 0.303 mmFnstPdWdBF Nddma

2、xi Fa2图a所示杆AC与弹簧相连，受到重量为P的重物自高h处自由下落的冲 击。杆AC长为I，横截面面积为A，材料弹性模量为E，弹簧刚度为k N/mm， 在未受冲击时弹簧不受力。试导出 C处的最大动位移dmax的计算公式。FC(a)解：图b,平衡Fa Fb PFaI /(EA) FB/kFastIB(b)P/1 kl /(EA)FaI /(EA) P /(EA/I k)st1(12h/ st)1/2Fb3图示截面为b h 75 25 mm2的矩形铝合金简支梁，跨中点C增加1弹簧 刚度为k 18 kN/m的弹簧。重量P 250 N的重物自C正上方高h 50 mm处自 由落下，如图a所示。若铝合

3、金梁的弹性模量 E 70GPa。试求：（1）冲击时，梁内的最大正应力。（2）若弹簧如图b所示放置，梁内最大正应力又为多大？解：st,a501.5m1.5m"CP¥50(a)st,aPI3/(48EI) P/k 0.034 5 mPl /(4W)24 MPa11 空 2.97Vst,a2.97 2471.4 MPa弹簧受压力Fk (静荷时)(PKdadast,bst,bdb3Fk)l /(48EI) Fk/k, Fk 149 N , (P Fk)l/(4W)9.70 MPaFk/k 8.28mm, Kd,b 4.616Kd st 44.8 MPaFk图a所示重量为P 2 kN

4、的重物,4为d的圆横截面杆组成的水平框架上的点a移。1.5 m1.5 m j101 N解:M caCEl(a)P 2 a-(Mc2EI(b)自高度h 10mm处自由下落冲击直径C处。已知弯曲刚度EI 133.6kN m2。试求截面C的最大铅垂位Pa) aGIPMcA；t,cZPa18P 3 a 2_3EIIp2EI2I),McPa2a C(b)11P a( *)P/2McPa36EI5Pa318EI7Pa336EIPa36EIP 3 a2_3EIPa37.2EITbaNGIp4.158 mmKdAd'C5图性模量为时的最大动应力1 (1 2h/ At,c)1/2 3.414.158 3

5、.4114.2 mma所示两端固定的超静定梁横截面为矩形，高为 h，宽为b，材料的弹 E，重量为P的重物自梁中点c处正上方高ho处自由落下。试求冲击dmax °解:McAcKdfeC.(b)(a)忽略轴力影响，有静定基如图2EI1pi，3EIM c - 2 0EI1ma 8piMc©)2 2EI 2h0 2PI3192EIb,用迭加法1 (1 j)2AcM c 3PIKd2W 4bh211(11384Elho /(PI3)"1384EIh0 2-PL2若已知重物自由下落时的动荷因数 出有初速度V0时的Kd ； 求梁AB的最大动弯矩。6图a所示梁AB用梁CD加强，E

6、、D间通过一刚体接触,两梁的弯曲刚度 均为EI。重为P的重物自B处正上方高h处以初速度Vo下落，冲击梁AB。P、Vo、 I为已知，试求：Kd 1 (12h/ At)1/2，用此式如何导解:E01Ic_LJD IBpOhFed(a)1(1 2h1/ b)1/211FdWe (Fed ) Wd(Fed)_、- 3KdFeWe( P)5P I3/(6EI) FedI3/(3EI) FedI3/(3EI)Fed 5P/4D(b) 2hV2 /(2g)/ b1/2(1)KdMeP(2l)3 (FedI33EI ( 3EI1 8EI (2ghP lKd,13PI 38EI31/2Ma2EIV02 )/(1

7、3 Pl3g) 3PlKd/4, MeM max1Pl1 1 8EI(2gh V02)/(13Pl3g)0M max7图a所示半径为R,弯曲刚度为El的等截面薄圆环在直径AB两端作用一 对突加载荷F,C(b)解：由结构、载荷对称性,1EI1EIABst2CyX R(1 cos2M ( ) RdXmM Rd(f)2Wfr34 n EI(a)C D横截面剪力为零，静定基如图b:M 1X1 10 X FRH -) , 2 nn28 FR38n EI0.149詈突加载荷Kd 2AB,dFR3Kd AAB,st 0.298"Ep8图a所示梁AB和杆CD均由Q235钢制成，材料的弹性模量E 20

8、0GPa , l 1 000 mm , h 40 mm , b 20 mm , d 30 mm ,重物重 P 2 kN，自高度 h。 处自由落下，试求：(1) 使杆CD中轴力达临界力时的高度h。;(2) 杆CD中轴力达临界力时梁内的最大动应力(d)max。解:FcrWc_A_S l/2 CPWI ho1/2D(a)杆CD133 P2 2n EI /l 78.5 kN3(P Fn)IFn 若KdFKdKdIcd ，48 EIAl2 P/(48l Al2)Fcr，则N 39.52h0/ st)1/2FnIEA1.985 6 kNstNFcr/F1 (1FnI,h0EA1.405 10 2 mm，(

9、b)st(Kd1)2h010.4 mm1/2(N i)/W2 29图示结构中，C， D处均为球铰。刚架 Iz 7114.14cm4，弯曲截面系数W 508 二者材料相同， 定安全因数nstd, max K dKd(P FN)l/(bh2/6)解:Ml |EIZF 4 Al 226.7 MPaABC的横截面惯性矩 cm3，圆截面杆CD直径d 40mm , 弹性模量 E 200GPa，许用应力160 MPa，若l 1m，稳3，杆CD可视为大柔度杆。试确定许用载荷M 值。MeElD 丁-(a)(WC,F B,F 1 )1 CD3 j旦ElzEA(b)EAB,M 1(旦3EIz3MAl一 0.719M

10、/I3IzmaxMFcrM许可载荷M 113kN2 2El/(nstl )82.7kN0.719M /l(按稳定)11图示平面结构，刚性横梁AB与圆横截面直径相同的杆1和2均由Q235钢E 200GPa，直径均为d 26mm，杆长I 1 300 mm。试求此 Fcr。制成，弹性模量结构的临界载荷解：杆11 173，Fcr' A1 cr'杆22 140，Fcr'' A cr Ma 0，a丄aFcr'n2E/46.6 kN2cr'' n E/53.5 kNFcr'aFcr''2aFcr 3aTOTM B /W Fl /

11、W 0.719M /W 160 106 113kN m(按强度)Fcr / nst115kN mFcr (Fcr' 2Fcr'')/3 51kN12图示刚性横梁AD，s 235 M Pa，弹性模量 Ed236 mm。试求结构的极限载荷a 1.2m，杆1，2均由Q235钢制成，屈服极限200GPa ，F u。横截面均为圆形，直径 d130 mm，Al2失稳FAyFi(b)ci DF2杆1:FbsA 166.1kN杆2:4a/d21333cr22n2E/ 2111MPaFcrcrA2113kNFsa2Fcra Fu 3aFu(Fs 2Fcr)/3131kN解:13对于均质梁

12、、不同材料组合梁、材料拉压弹性模量不等梁、平面曲梁，在纯弯曲时横截面上中性轴的位置均由静力学关系式确定。试画出下列各情况下中性轴（水平方向）的位置，图中 C为形心。图a为均质直梁弹性弯曲；图b 为均质直梁全塑性弯曲；图c为异料组合梁弹性弯曲；图d为E E时的弹性弯曲；图e为曲梁的弹性弯曲。CT1FCT* C-a-cC* cjE2 E1.CEi初始曲率 中心在下方解:中性轴。(b)中性轴位置均由静力学关系式(c)FnE E且M 0(d)dA 0来确定，下图中n n表示(e)(b)E1f.'Vi" inijcnnn牡2(c)EiCn(d)Cn(e)高h、宽b的矩形横截面外伸梁,

13、受均布载荷(载荷集度q未知)作用。试求当梁上最大正应力等于时，梁 段中点D的挠度值。14图示结构为弹性模量E,许用应力ABSIId解:qWdmax (qa2/2)/(bh2/6)(2/a2) (bh2 /6) bh2 /(3a2)5q (2a)4/(384EI) (qa2/2) (2a)2/(16EI)qa4 /(12EI) bh2a2 /(36EI)()15图示两根完全相同的悬臂梁，弯曲刚度为 EI，在自由端两者有一间隙 今有一重量为P的重物从高度h处落下，试求重物对梁的最大冲击力？假设： 梁变形均在弹形范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两 梁共同运动。解：当梁受到最大冲

14、击力Fd作用时，上梁的最大 挠度为A，下梁的最大挠度为A A，根据能量守恒 原理，有kA22kA所以A,两1 22k( A A)(kA P) aP(h A)，其中k乍/ 1pTaPh 02P 2 A2 2-hkR设两梁中间的相互作用力为F，则/.(2)FdF k, F k( )消去F得最大冲击力Fdk(2 16图示截面尺寸和材料均相同的悬臂梁 AB和CD长为l，弯曲刚度为E1I1, 强度足够，垂直间距为1/2。若在两梁的自由端装配细长杆 BD,其拉压刚度为 E2A2，弯曲刚度为E2I2，试求加工杆BD时的最大许可过盈量。4l/2°D解：设杆BD受压力为2FnI33E1I14压杆失稳条

15、件FnFn，加工过盈量为。变形协调条件为FnI2E2A2n2E2I2-I24 2 2E2I2I4 n 3E1I1I22A2I17图示边长a = 10 mm的正方形截面钢杆两端被固定，在中段三分之一长 度上，四周侧面作用均布压力 P = 100 MPa。设泊松比=0.3，试求杆两端的约 束反力。解出naxl/3l/3l/3解：设杆两端的约束反力为Fr。liI2物理条件：上段和下段的压缩量相等变形协调条件为3段总伸长量为零:l30liI3FrI3EA中段伸长量l2解出丄EFr 231_3FrpA(P P)2 kN/.Fl3 (P F)l3 Fa3E1I3E1IE2A解得0.482P5Fl3“6.6

16、9 10式中 I = 2 m, a = 0.5 m,FAeFl3 Fl2Ad3E1I2E11(P F)l36E1I0.518 50 103 233 24 1063m 6.69 mm3E1I1 nnV a故E处动挠度a Kd Ae 3.82 6.6925.6 mm (32.88 10 mKd3.8218图a所示圆形等截面折杆ABC,直径为d, A端固定，材料的弹性模量 为E,切变模量G=0.4E, C端用弹簧刚度为k的水平弹簧沿垂直于ABC平面方 向支承，折杆各段长度相等，即Iab l BC l，未受冲击前，弹簧为原长。今有 重量为P的物体以水平速度V沿垂直于ABC平面方向冲击点B处，试求弹簧所

17、 受的动拉力。解:由图AbFkPl33EI(P(a)b,静力P作用时Pl3 Fl33EI 3EI23Fl 3,F12EIF)l3 12EIFl3 Fl l一 l3EI GI p 4kl3P12EI 23kl319kl3 Pl33EI12EI23kl3 3EI,fv2i!(12EI23kl3)3EIv2Yg BY g(12EI19kl3) Pl33EIPIKdF 4klvKdFd式中ICV g(12EI 19kl3)(12EI 23kl3) nd4/6419图a所示半径为 旋转，圆环的材料密度为R的圆环，以等角速度 绕在圆环平面内的直径轴 Oy，横截面积为A,试求圆环截面A和B的弯矩值。A)OO

18、x(b)解：圆环旋转时，惯性力集度轴对称。取静基图2qd( ) AR cosRd微段惯性力在角截面引起的弯矩(图 dMq( ) A 2R3cos (sin2sin )dc)(c) bMq() dMq(角截面弯矩2R3s in2(0n)X Mq(.2 f 3.2A R sin丄EIMbMan2M04n2Rd XAR3 2(外侧受拉)4 ar3 2 (内侧受拉)20图示等圆截面钢制水平放置直角折杆，该杆直径为d,弹性模量为E,切变模量为G。试求当重为P的钢球突然滚到点 ?(只列出文字结果即可)其A处为自由端，C处为固定端,A上时，截面A下沉位移Aa解：用逐段刚化法迭加得GIP钢球A pi3 pi3t 3EI 3EI突加载荷，动荷因数Kd = 2,故64PI34 丄nd4 3E G42 Ast64PI32nd4 3E12G俯视图mA21图a所示两端均为固定铰支座的半圆弧杆，位于铅垂平面内，杆的弯曲 刚度为EI，重量为P的重物自C正上方高 剪力的影