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1、第一章学科素养提升导学案【例1在水平道路上有两辆汽车 A和B相距X, A车在后面做初速度为Vo、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而 B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同，如图1所示.要 使两车不相撞，求A车的初速度Vo满足什么条件.解析解法一：解方程法A、B两车的运动过程如图所示.一忑 启一对 A 车，有 xa = vot 2at2, va = Vo-2at1对 B 车，有 Xb = 2at2, Vb = at.两车恰好不相撞的条件是：当x= XA-xb时，va= vb,A车的初速度Vo联立以上各式解得vo=y6ax，故要使两车不相撞,应满足的条件是V0wV6a

2、X.解法二：判别式法 设A车经过时间t恰好追上B车，两车的位移关系为XA = x + Xb,即Vot 2 2at2 = x+ qat?，整理得 3at2 2vot + 2x= 0,这是一个关于时间t的一元二次方程，当判别式 = ( 2vo)2 4 3a 2x 0时，t无实数解或只有一个解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞,A车的初速度V0应满足的条件是V0/6ax.先作出A、B两车的V t图象，如图所示.设经过时间t两车刚好不相撞，则:对 A 车，有 Va = V = V0 2at;对 B 车，有 Vb= v = at,解得 t = 3.两车相遇时的位移差等于 X,它可用图中的阴影面积表示，由

3、图象可知x = 2vot = 6a，所以要使两车不相撞，A车的初速度VoW/6aX.解法四：相对运动法 以B车为参考系，A车的初速度为Vo，加速度为a =一 2a a = 3a,A车追上B车且刚好不相撞的条件是vt= o,这一过程A车相对于B车的位移为X,由运动学公式得一 Vo2= 2X ( 3a)x,所以Vo=p6ax,即要使两车不相撞，A车的初速度Vo应满足的条件是Vo/6ax.答案 Voy6aXF11 I M |1(1)对于两个质点分别以不同的加速度运动，比较运动快慢问题时可作 速度(速率)一时间图象进行辅助分析，此时根据图象“面积”相等这特征比较时间长短.(2)所描述的物理量做非线性变

4、化时，可先构建一个物理量与另一物理量的线性变化关系图象，如“反比关系可转化为与倒数成正比” 后应用“面积”含义或斜率的含义即可求解具体问题.a、b两【例2】如图2所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同,球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则(B. b球后着地C. 两球同时着地D .两球着地时速度相同【思路追踪】审题关键点思维路径“总长度相同”(1)指出两球运动路程相同“由静止从顶端下滑”指出两球初速度相同(3)指出两球末速率相等“转折点无能量损(4)初末速率、路程均相等，可失”引伸到速率一时间图象上比较时间长短解析 在同一个V t图象中作出a、b的速率一时间图线如图所示, 由于开始运动时b的加速度较大，则斜率较大；由机械能守恒可知末 速率相等，故图线末端在同一水平线上，由于两

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