电机学课后习题集解答(配王秀和,孙雨萍编)

1、电机学作业题解（适用于王秀和、孙雨萍编电机学）1-5何为铁磁材料？为什么铁磁材料的磁导率高?答：诸如铁、镍、钻及他们的合金，将这些材料放在磁场后，磁 场会显著增强，故而称之为铁磁材料；铁磁材料之所以磁导率高，是 因为在这些材料的内部，大量存在着磁畴，这些磁畴的磁极方向通常 是杂乱无章的，对外不显示磁性，当把这些材料放入磁场中，内部的 小磁畴在外磁场的作用下，磁极方向逐渐被扭转成一致，对外就显示 很强的磁性，所以导磁性能强。1-9铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是如何产生的？为何铁心采 用硅钢片?答：铁心中的磁滞损耗是因为铁心处在交变的磁场中， 铁心反复被磁化，铁心中的小磁畴的磁极方向反复扭转,致使磁

2、畴之间不断碰撞，消耗能量变成热能损耗；又因为铁心为导体，处在交变的磁场中, 铁中会产生感应电动势，从而产生感应电流，感应电流围绕着磁通做 漩涡状流动，从产生损耗，称之为涡流损耗，之所以采用硅钢片是因 为一方面因硅钢电阻高，导磁性能好，可降低涡流损耗，另一方面, 采用薄片叠成铁心，可将涡流限制在各个叠片中，相当于大大增加了 铁心的电阻，从进一步降低了涡流损耗。1-13图1-27所示为一铁心，厚度为0.05m，铁心的相对磁导 率为1000。问：要产生0.003Wb的磁通，需要多大电流？在此电 流下，铁心各部分的刺痛密度是多少?解：取磁路的平均长度，上下两边的长度和截面积相等算一段,算作磁路段1，左

3、侧为2,右侧为3。磁路段1长度和截面积:I120.05 0.2 0.025A0.050.150.0075m2 ；Rm1l10.55uA|1000 410 7 0.0075磁路段2长度和截面积:l20.152 0.0750.30mA0.050.100.005m2 ；Rm2l20.30UA21000410 7 0.005磁路段1长度和截面积:l30.152 0.0750.30mA0.050.050.0025m2 ；Rm3l30.30UA31000410 7 0.00255.836 104A/wb4.775 104A/wb9.549 1 04A/wb0.55m，总磁阻:RmRm1 + Rm2 + R

4、m3(5.836 4.775 9.549) 1042.016 105A/wb磁动势：F励磁电流:Rm 0.003 2.016 105604.8AF 604.8 ,A1.512AN 400i0.1m410.2m0.05m4+0.15m)400 匝0.15m1：0.15m在此电流下，铁心各部分的磁通密度分别为:2-5迴 0.4TA10.00750.03A20.050.03A0.0025B20.6TB31.2T变压器做空载和短路试验时，从电源输入的有功功率主要消 耗在什么地方？在一、二次侧分别做同一试验，测得的输入功率相同 吗？为什么?答：做空载试验时，变压器的二次侧是开路的，所以变压器输入的功率消

5、耗在一次测的电阻和激磁（励磁）支路电阻上，空载时，变 压器的一次侧电流仅为额定负载时的百分之几， 加之一次侧电阻远远 小于激磁电阻，所以输入功率主要消耗在激磁电阻上。所以，可以认 为空载损耗就是铁耗。短路试验时，二次侧短路，一次侧所加电压很小，铁心损耗忽略 不计，输入功率主要消耗在一、二次测的绕组电阻上，可以认为短路 损耗就是绕组的铜耗。在一、二侧分别做同一试验，如空载试验在额定的电压下；短路 试验在额定的短路电流下，在一、二次测消耗的功率是一样的。2-8 一台三相变压器的额定容量为Sn 3200kV A,额定电压为35kV/10.5kV，、二次绕组分别为星形、三角形联结，求:（1）这台变压器

6、一、二次侧的额定电压、相电压及额定线电流;（2）若负载的功率因数为0.85（滞后），则这台变压器额定运行时能带多少有功负载？输出的无功功率又是多少?解：（1 ）一、二次侧的额定电压：U1N 35kV ； U1N 10.5kV。额定相电压：U1N 分 20.21kV ； U2N U1N 10.5kV。额定线电流:I1NSn3200 103厂 3 52.78A ； I2n 4 严竺73 35 103J3U2N V3 10.5 103175.95A。Sn cosSn sin这台变压器额定运行时能带的有功负载:3200 0.85 2720kW ；输出的无功功率是:3200 sin(cos 10.85)

7、1685.7kVar。2-12一台三相变压器,Sn 750kV A，U1JU2N 10000V/400V，一、二次绕组分别为星形、三角形联结。在低压侧做空载试验，数据为U20 400V，I2065A，P0 3.7kW。在高压侧做短路试验，测出数据为 U1k 450V，I1k 35A， Pk 7.5kW。RR2，X1X2，求变压器参数（实际值和标幺值）。ZibRmXmZmRmXmRmZkXk解:I1NU1NI1N变压器的变比为：kSnI1N73u1n10000"43.3由空载试验得:P0 32I20A/310000/7340014.434 ；750 10373 10000133.337

8、 。ZmU20120廉43.3A ,40065. 7310.6593700j365/730.876J|Zm|2 Rm710.6592 220.876210.623k2Zk2Rmk2XmRmZ1b14.4342 10.659 2220.7214.4340.87614.4342 10.623空1 1.369，133.337182.512213.2Zm2220 7133而 16-65，XmXmZ1b16.599Uk" 450朋 7 423I1k35Pk. 37500/3I12k3522.042 r2 J7.4232 2.0427.137 ,因短路试验在高压侧做的,所以，算出的短路阻抗不需归

9、算,Z1b0.0557，133.337R*&Z1b話 o.0153，X；XkZ1b7.137133.3370.0535X1 X21Xk 3.57 ，R1R21.023-3直流电机主磁路包括哪几部分？磁路未饱和时， 励磁磁动势主要消耗在哪一部份?答：直流电机的主磁路包括气隙、电枢齿、电枢轭、磁极、磁轭 五部分；磁路未饱和时，励磁磁动势主要消耗在电机的气隙上。3-14 一台直流电机的极对数p= 3,单叠绕组，并联支路数2a= 6，电枢总导体数 乙= 398匝，气隙每极磁通 =2.1 10-2Wb，当转速分别为1500r/min 和500r/min 时，求电枢感应电动势的大小。若电枢电流|a

10、=10A，磁通不变，电磁转矩是多大？解：(1)Ce 蘿 崇 6.63, Ct 弊63.34 ；60a60 32a 2 3当 n1 1500r/min 时， Ea1 Ce m 6.63 2.1 10 2 1500 208.9V ;n2 500i7min 时，Ea1 Ce m 6.63 2.1 10 2 500 69.6V。(2) Te CTla 63.34 2.1 10 2 1013.30N m。3-15 一台他励直流电动机的额定数据如下：Pn 6kW,UN = 220V ,nN= 1000i7min, Pcua 500W , p100W , p。395W。计算额定运行时电动机的T。、Tn、巳、

11、NTn解:ToP0P0Q2"60"395型 3.77N m , 1000PnQ3PN6 10 602 n 2 1036057.3N m ,PNPo pe , pe 39560006395W6.395kW ,6000PnPn Pcua Pcuf P06000500 100 39585.77%。答:直流电机主磁路包括定子轭、主磁极、气隙、转子齿、转子轭五部分，其中，定子轭、主磁极、转子齿、转子轭四部分由导磁材料（硅钢或铸钢）构成，导磁性能很好，磁路不饱和时，这几部分消耗的励磁磁动势较小，所以，励磁磁动势主要消耗在不导磁的气隙段。4-10 一台三相同步发电机，f = 50Hz ,

12、 nN = 1500r/min，定子米用双层短距分布绕组，q=3 ,力/=8/9，每相串联匝数N 108,星形联结,每极磁通 11.015 10 2Wb，试求:(1)该发电机的极数;定子槽数;基波绕组系数kwi ；基波相电动势和线电动势。解：(1)因为对同步电机,有 nN = ns空，故 p= 60£2 ,PnN 1500nN即 2p二 4 ；(2) Q= 2p T= 2mpq= 2 29 = 36 槽;(3)T= 9, yi = 8 ,q= 3 ,p 360 =Q呼 20°，kp1 = sin 吐90° sin 8 90°T90.985 ,.qa si

13、n 二一 kd1 =2.-qs in2.3 20osinJ 0.96 ；20°3 sin 2kwi = kpi kdi0.985 0.960.946 ；(4) E 1 4.44 fN O1kw1 4.44 50 108 1.015 10 2 0.946 230.22V ；E 1 73Eli 43 230.22 398.75V。4-14 一台三相6000kW 汽轮发电机，2p=2, f=50Hz ,Un = 6.3kV, cos 0.8，星形联结，双层绕组定子槽数Q= 36，并联支路数a= 1 , y1 = 15，线圈由一匝组成，求额定电流时:(1 )一相绕组所产生的基波磁动势幅值;基

14、波三相合成磁动势的幅值。解:Qq=2PmP 360°1 360°-= Q3610o ；kp1 = si 门上900Tsin 1590o180.966,.q a Sin kd1 =2- .- qsin-.6 10oSinJ 0.956, .10°6 sin 2kwi = kpi kdi0.966 0.960.927(1)P3U cos600036300687.32A0.8F10.9 Nkw1IP0.92 1 6 0.927687.326881.14 安匝;(2)基波三相合成磁动势的幅值F|f13-6881.14 10321.712安匝。5-5说明转子归算和频率归算的

15、意义,归算是在什么条件下进行的？答：转子归算的目的是将电机转子侧的量用定子侧的量表示，最 终得到定子、转子统一的等效电路，因为定、转子侧只有磁场的藕合 关系，没有电的联系，如不进行归算，定子和转子的电路是分离的, 计算电机的运行参数很不方便，如果通过等价变换一归算，就能将电 机定子和转子的参数和电路画到一个电路中， 就可以用这个等效电路来计算电机的运行参数，很方便。频率归算就是用一个电阻为R2/S的静止转子代替原来电阻为 R2的旋转转子，而保持定转子的电磁性能不变。转子归算就是用定子的绕组匝数计算转子侧的运行参数，而保持转子侧的磁动势不变，由于保持归算前后的电磁性能不变，所以, 各种功率、各种

16、损耗、转矩等归算前后均不变。5-14设有一台50Hz、8极的三相感应电动机，额定转差率Sn0.044，该电动机的同步转速是多少？额定转速是多少？当该电动机运行在700r/min时，转差率是多少？当该电动机在起动时，转差 率是多少?解：该电动机的同步转速是：ns 60f 60 50 750r/min，额定转P 4速是:nN1 Sn ns1 0.044 750 717r/min ；当该电动机运行在700r/min时'转差率是：s=罟育 O.。667，当该电动机在起动时，n=0,转差率是：s=晋詈5-17已知一台三相感应电动机的数据如下：Un 380V，定子三角形联结，频率为50Hz，额定转

17、速nN 1426r/min , R = 2.86 Q ,Xi = 7.71 Q, R2 = 2.82 Q,X2 =11.75 Q , Rm 忽略不计，Xm = 202 Q。试求:(1 )极数;同步转速;额定负载时的转差率和转子频率;汇出T形等效电路并计算额定负载时的11 , R , cos 1和I2。解：（1 ）因ns詈，故卩=詈，电机的额定转速与同步转速之间相差不多故卩=詈詈储2.1 '取整数P = 2，2P=4 '所7.9819.82°j 2025；：2j 11.75以极数为同步转速：ns型P60 501500r/min ；额定负载时的转差率:nsnns1500

18、14260.0493 ;转子1500频率：f2sfj 0.0493 50 2.465Hz ；54.38题5-17图T型等效电路设以电源电压U为参考相量，即U 380 00，由T型等效电路得:U1380 0o|1Z1Xm/Z12.865 j7.71 j202 / 57.2 j11.75380j20257.2 j11.752.865 j7.71 j20257.2 j11.753803802 865 j7 71 11795.6678.39o2.865 j7.71 53.28153.41o221.40 75.02°38044.78 j 16.14亠8 7.9847.6 19.82o19.82

19、°cos 1 cos(19.82o)0.941?XXX EI 2 I1 Xm Z27.98202 90o19.82Oj 20257.2 j11.757.9819.82°202 90° °221.27 75.02°7.9819.82° 0.913 14.98°7.2854.84°7.285 175.16°P 3U1I1c°s 13 380 7.98 cos 19.82°8558.3W。5-20 一台感应电动机，额定电压为 380V ,定子三角形联结,频率为50HZ,额定功率为7.5kW

20、时，额定转速为960r/min ，额定负载时c°s 1 0.824，定子铜耗为474W，铁耗为231W，机械损耗为45W,附加损耗为37.5W，试计算额定负载时:(1)转差率;转子电流频率;转子铜耗;效率;定子电流。则nspe解：（1 ）转差率:60 fns詈鬻3.125 '取P为整数3，P3'ns1000(2)转子电流频率：f2sf10.04 502Hz(3)转子铜耗：PF2PmecPad 7500 45s 0.04nPcu2Pcu2SP，s37.5 7582.5W，因s=n60丄血型1000述窒0 0.041 s 1 0.04 7582.5 315.94W(4)效

21、率:p pCu1 PCu2 PFe pmec Pad 474 315.94 231 45 37.5 1103.44WPE p 7500 1103.44 8603.44W,吃 1 p 1 1103.44 87.17%PP8603.44(5)定子电流：l1V3U 1 cos 1厂 8603.4415.86A。73 380 0.8246-1同步电机有哪几种运行状态,如何区分?答：同步电机有发电机、电动机、补偿机三种运行状态。当0,为发电机运行状态；当 V 0，为电动机运行状态；当 =0,为补偿机运行状态。6-10 有一台 70000 kV A、60000 kW、13.8 kV (星形联结)的三相水轮

22、发电机，交、直轴同步电抗的标幺值分别为Xd1.0、Xq 0.7 ,试求额定负载时发电机的励磁电动势 E。(不计磁饱和与电枢电阻)。解：功率因数：cosPSn600000.857 ;arccos(0.857)31o;70000''sinsin31o 0.515 ;以端电压为参考相量0o, I* 131o 0.857 j0.515 ;从相量图得:Eq U jl Xq 1.0 j0.731o 1.36 j0.6 1.486 23.8o;故N 23.8o ；则由图可知内功率因数为:31o 23.8o 54.8o;电流直轴分量：Id* I sin 0 1 sin54.8o 0.817 ;

23、由于E0、Eq和j Id Xd Xq均为同相，故E0为E0 eQ ld(Xd X；) 1.486 0.817(1 0.7) 1.731;6-25 某工厂电力设备的总功率为 4500 kW，cos0.7 （滞后）。由于发展生产、欲新添一台500 kW的同步电动机，并使工厂的总功 率因数提高到0.9 （滞后），问此电动机的容量及功率因数应为多少?（电动机的损耗忽略不计）。解：添加同步电动机前：S旦兰00cos 0.76428.57 kV A ；Q Ssin 6428.57 sin(arccos0.7)4590.91 kVar。添加同步电动机后：P PPt 4500 5005000 kW ； cos 0.9 (滞后）；S 50005555.56 kVcos 0.9Q S sin 5555.56 0.43592421.61 kVar ； 故Q Q Q= 2421.61-4590.91 = -2169.3 kVar ；Jp2 Q2 75002169.3 2 2226.