全等三角形的判定（一）

1、1、全等三角形的定义？、全等三角形的定义？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2、全等三角形的性质？、全等三角形的性质？ABCABCA=AB=BC=C全等三角形对应边相等，对应角相等全等三角形对应边相等，对应角相等ABA BBCB CACA C 寻找对应元素的规律寻找对应元素的规律问题一：问题一：根据上面的结论根据上面的结论,两个三角形全等两个三角形全等,它们它们的三个角、三条边分别对应相等的三个角、三条边分别对应相等,那么反过来，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等如果两个三角形上述六个元素对应相等,是否是否一一定全等？定全等？问题二：问题二：两个三角形全等两个三角形全等,是否

2、一定需要六个条是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件件呢？如果只满足上述一部分条件,是否是否我们也我们也能说明他们全等？能说明他们全等？ABCA BC思考：思考：满足这样一些条件是否能成立？满足这样一些条件是否能成立？1、三角形的两个角分别是三角形的两个角分别是300、505002 2、三三角形两条边分别是角形两条边分别是4cm,6cm4cm,6cm3 3、三角形的一个角为三角形的一个角为30300, ,一一条边为条边为3cm3cmABA BBCB C ABCA B CABA BBCB C 任任意意画画 ，再再画画 ，使使，我我们们观观察察这这样样画画的的两两个个三三角角形形是是否否

3、一一探探究究一一：定定全全等等. .结论：三边对应相等的两个三角形全等结论：三边对应相等的两个三角形全等.SSSABCA B CABA BBCB CCAC A 任任意意画画一一个个 ，再再画画一一个个 ，使使，判判断断两两个个三三角角形形是是探探究究二二：否否全全等等. .1BCB C .2BCABBCA .3A B ,A C . 、画画线线段段 、分分别别以以、为为圆圆心心，线线段段、为为半半径径作作弧弧， 两两弧弧交交于于点点 、连连接接线线段段作作法法：简写为：简写为： 三边对应相等的三角形全三边对应相等的三角形全等等,简写成简写成“边边边边边边”或或例例1.如下图如下图,ABC是一个刚

4、架是一个刚架,AB=AC,AD是是连接连接A与与BC中点中点D的支架的支架.求证：求证：ABD ACD分析：分析：要证明要证明ABD ACD，首先看这，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等两个三角形的三条边是否对应相等.结论：结论：从这题的证明中可以看出从这题的证明中可以看出,证明是由题证明是由题设设(已知已知)出发出发,经过一步步的推理经过一步步的推理,最后推出结最后推出结论正确的过程论正确的过程.ABDC判断两个三角形全等的推理过程，叫做证判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等明三角形全等.证明证明:D是是BC中点中点BD=DC在在ABD与与ADC中中ABACBDCDADAD

5、ABD ACD(SSS)我们利用前面的结论，还可以得到作一个我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法角等于已知角的方法.1、以点、以点O为圆心为圆心,任意任意长为半径画弧，分长为半径画弧，分别交别交OA，OB于点于点C、D；2、画一条射线、画一条射线OA, ,以以点点O为圆心为圆心, ,OC长为长为半径画弧半径画弧, ,交交OA于点于点C； 3 3、以点、以点C为圆心为圆心, ,CD长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 2步中所画的弧交于点步中所画的弧交于点D D； 4 4、过点、过点D画射线画射线OB, ,则则 AOB=AOB2AOBA O BAOB 例例 ：已已知知求求作作

6、：例例3:已知已知,如图如图,AC=AD,BC=BD.求证求证:CD.解解:在在ACB和和ADB中中ACB ADBABCD连结连结ABCD.AC=ADBC=BDAB=AB(公共边）公共边）2、如图、如图,D、F是线段是线段BC上的两点上的两点, ,AB= =EC，AF= =ED, ,要使要使ABFECD, ,还需要什么条件？还需要什么条件？ AEBDFCABCD做一做做一做1 1、如图、如图, ,AB= =CD, ,AC= =BD, ,ABC和和DCB是否是否全等？试说明理由全等？试说明理由. .小小 结结2、三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等(边边边边边边或或SSS).1、知道三角形三条边的长