专题：对勾函数

1、精品文档基本不等式与对勾函数b、对勾函数y =ax匕（a . 0,b . 0）的图像与性质x由奇函数性质知：当 x0 x0 时,f （x）在 x=x=时，取最大值 a一、对勾函数的变形形式b类型一：函数y =ax （a：0, b : 0）的图像与性质x此函数与对勾函数y =（_a）x 耳关于原点对称，故函数图像为xf+（a0,? 0）当盂n 0,nJ= Q划 k 十凹）三一2辰（当且仅当帖=-）当盂 2拓亍（当盂=等号） 所以得到顶性质:1.1.定义域：（匚：,0）（0,：）2.2.值域：(-：,一2 . ab) (2 . ab,)3.3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾” 的形状，且

2、函数图像关于原点呈中心对称，即f (x) - f (_x) = 04.4.图像在一、三象限当x 0时，由基本不等式y=ax+bX2j0b(当且仅当x=J-取纶口等号a即f（x）在 X X,时，取最小值2ab5.5.单调性：增区间为（b,)，a）减区间是（0 0，;a:），b,0,0) a10A-2 -精品文档点坐标必（F 2一、巩上M）性质:精品文档类型二：斜勾函数y = ax P (ab：0)xa 0,b ,0作图如下性质：函数f (x)二ax-bxc(ac 0)xcc此类函数可变形为f(x) =axb，贝y f (x)可由对勾函数y = ax上下平移得到a：0,b0作类型三:精品文档xx例

3、1 1作函数f (x)x2x 1x的草图解:2xf(x)：f (x) = x -1作图如下:xa类型四：函数f (x) = x(a 0, k = 0)x +kaa此类函数可变形为f(x) =(x) -k，则f (x)可由对勾函数y = x左右平移，上下平移得到x + kx1例 2 2 作函数f (x) = X的草图x -21 1解：f(x)二xf(x) = x-22作图如下：x +3例 3 3 作函数f(x)x的作图:x +2精品文档ax类型五：函数f (x (a=o,b 0)x +b此类函数定义域为R，且可变形为f （x）二x2+b性质：1 1.定义域：（：）1 12.2.值域：(a - ,

4、 a -)2Jb2Jb3.3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个倒着的“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即f （x） f（x）二04.4.图像在一、三象限a解：f（X）二匚？x =x +2f(x)二xx =11x =x 211x 2x 2x 2练习：1.1.求函数f（x）1+-2x -4在（2, ：）上的最低点2.2.求函数f (x) = X亠X 1的单调区间及对称中心当x 0时，由基f(x)-K Ka.a.若a 0,贝Ua精品文档（当且仅当取等号2b精品文档一a即f (x)在X = :b时，取最大值2jb由奇函数性质知: 当 x0 x 0) Jx+a Jx + ax + 3例 8 8 求函数f (x)：-的最小值VX -1x _1+4；_解f(x)=Eux + 5练习：1 1 .求函数f(x)的值域VX +12.2.求函数f(X)x 2的值域x +3f(X)=(技：a)2+b =_ 玄 )Jx2+aJx2+ax + 5例 9 9 求函数f (x)的最小值Jx2+4解:f(x)=xf(x)=xyFj寸寸x2+4*x2+4px2+4类型九:函数f(x)= x SO)J x练习：1.1.求函数f (x)x217的值域例 1010 已知 a a 0,0,求函数 y=y=x x2a a 1 1的最小值。x x2a a 1 1解:尸牡亠x x2a a此类函数可变形为标准形式:精