高三人教A版数学(理)一轮复习课件：第7章第6节空间向量及其运算

1、菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第六节空间向量及其运算第六节空间向量及其运算菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1空间向量空间向量在空间中，具有在空间中，具有_的量叫做空间向量，的量叫做空间向量，其大小叫做向量的长度或模其大小叫做向量的长度或模2空间向量中的有关定理空间向量中的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量共线向量定理：对

2、空间任意两个向量a，b(b0)，ab存在存在r，使，使a_大小和方向大小和方向b菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2)共面向量定理：若两个向量共面向量定理：若两个向量a、b不共线，则向量不共线，则向量p与与向量向量a，b共面共面存在唯一的有序实数对存在唯一的有序实数对(x，y)，使，使p_(3)空间向量基本定理：如果三个向量空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，不共面，那么对空间任一向量那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组，存在一个唯一的有序实

3、数组x，y，z使得使得p_xaybxaybzc菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）3两个向量的数量积两个向量的数量积(1)非零向量非零向量a，b的数量积的数量积ab|a|b|cosa，b(2)空间向量数量积的运算律空间向量数量积的运算律结合律：结合律：(a)b(ab)；交换律：交换律：abba；分配律：分配律：a(bc)abac.菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专

4、用）理科数学（广东专用）4空间向量的坐标表示及其应用空间向量的坐标表示及其应用设设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1(ab)ca(bc)成立吗？成立吗？【提示提示】不一定成立不一定成立(ab)c表示一个与表示一个与c共线的共线的向量，而向量，而a(bc)表示一个与表示一个与a共线的向量，又共线的向量，又c与与a不一定共不一定共线，线，上式不一定成立上式不一定成立2若若a，b是平面是平面内的两个不共线向量，内的两个不共

5、线向量，cxayb，则表示则表示c的有向线段与平面的有向线段与平面是什么关系？是什么关系？【提示提示】表示向量表示向量c的有向线段与平面的有向线段与平面平行或在平面平行或在平面内内菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【答案答案】b菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基

6、础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【答案答案】a菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）3已知已知a(1，2，2)，b(0，2，4)，则，则a，b夹角的夹角的余弦值为余弦值为_菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）4(2013汕头模拟汕头模拟)在空间直角坐标系中，已知点在空间直角坐标系中，已知点a

7、(1，0，2)，b(1，3，1)，点，点m在在y轴上，且轴上，且m到到a与到与到b的的距离相等，则距离相等，则m的坐标是的坐标是_【答案答案】(0，1，0)菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【思路点拨思路点拨】结合图形，利用三角形法则或平行四边结合图形，利用三角形法则或平行四边形法则及数乘向量运算求解形法则及数乘向量运算求解菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）

8、理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考

9、考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）应用共线应用共线(面面)向量定理

10、、证明点共线向量定理、证明点共线(面面)的方法比较的方法比较菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(1)已知向量已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)且且kab与与2ab互相垂直，则互相垂直，则k_(2)如图如图764，在平行四边形，在平行四边形abcd中，中，abaccd1，acd90，把，把adc沿对

11、角线沿对角线ac折起，使折起，使ab与与cd成成60角，求角，求bd的长的长菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例

12、例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）空间向量是平面向量的拓展，对空间向量的研究与平面空间向量是平面向量的拓展，对空间向量的研究与平面向量进行类比可事半功倍向量进行类比可事半功倍

13、用向量解决立体几何问题应树立用向量解决立体几何问题应树立“基底基底”的意识的意识 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）用向量解决立体几何问题时，可用基向量的运算求解，用向量解决立体几何问题时，可用基向量的运算求解，适于建系的可用坐标运算求解适于建系的可用坐标运算求解1.注意向量夹角的确定，避免首尾相连的向量夹角确定注意向量夹角的确定，避免首尾相连的向量夹角确定错误；错误；2注意向量夹角与两直线夹角的区别；注意向量夹角与两直线夹角的区别；3注意向量共线与两直线平行与重合

14、的区别注意向量共线与两直线平行与重合的区别菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）从近两年高考试题看，空间向量的概念及其运算很少单从近两年高考试题看，空间向量的概念及其运算很少单独命题，多与空间几何体结合求解有关角、距离及证明平行独命题，多与空间几何体结合求解有关角、距离及证明平行或垂直等问题，体现向量的工具性用向量法求解这类问题或垂直等问题，体现向量的工具性用向量法求解这类问题时，要树立基底意识，合理选取基底优化运算时，要树立基底意识，合理选取基底优化运算菜菜 单单课课

15、后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【答案答案】b菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提