七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式教案(新版)华东师大版

1、8.2解一元一次不等式1、不等式的解集教学目标：1、知识与技能：(1)使学生理解不等式的解集的含义，明确不等式的解是在某范围内的所有数。(2)通过学习数轴表示不等式的解集，使学生感受到数形结合的作用。2、过程与方法：让学生经历实验、观察、分析、概括过程，自主探索不等式的解集等概念，培养学生的思维能力。3、情感态度与价值观：培养学生与他人合作学习的习惯。教学重点：不等式的解集。教学难点：对不等式解集含义的理解。教学过程：一、复习提问1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？二、探索新知实验：将如下重量的法码分别放入天平的左边。请大家仔细观察，哪些祛码放入天平左边后能使天平向左边倾斜？如果祛码重x克

2、，要使x+2>5,即：天平左边放入 x克祛码后使天平向左边倾斜。那么这样的x应取什么数？这样的数是有限个还是无限个？通过实验、讨论、交流、归纳得到：大于 3的每一个数都是不等式 x+2>5的解，而小于 3的每一个数都不是不等式 x+2>5的解。因此不等式 x+2>5的解有无限多个，它们组成集合，称为不等式x+2>5的解集。由实例概括出不等式解集以及解不等式的概念：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。不等式x+2>5的解集，可以表示成 x>3,它也可以在数轴上直观地表

3、示出来，如图 8.2.1所示。同样，如果某个不等式的解集为XW2,也可以在数轴上直观地表示出来，如图8.2.2所示。图 8.2.2说明：图8.2.1在表示3的点画空心圆圈，表示不包括这一点，表示大时应往右拐;在表示-2的点画黑点表示包括这一点，表示小时应向左拐。三、小结1、什么叫做不等式的解集？它与方程的解有何区别？2、用数轴表示不等式的解集有什么优点？用数轴表示不等式解集时应该注意哪些问题？不等式的解集有两种表示方法：（1）代数式表示法（2）数轴表示法数轴表示法的步骤：（1）找点（2）标心（3）画线2、不等式的简单变形（一）教学目标：1、知识与技能：（1）使学生理解和掌握不等式的基本性质1。

4、（2）会用不等式的基本性质 1将不等式变形，并渗透类比思想方法。2、过程与方法：让学生经历实验和探索不等式性质1的过程，培养学生观察，分析、归纳能力。3、情感态度与价值观：通过合作、交流，使学生感受合作、交流带来的好处。教学重点：运用不等式基本性质1对不等式进行变形。教学难点：不等式基本性质 1对不等式进行变形。教学难点：不等式基本性质 1的应用。教学过程：一、复习提问1、什么叫不等式？2、什么叫不等式的解？3、不等式的解与解不等式有何区别？4 、不等式的解与方程的解有何区别？5、方程有哪些简单变形？二、探索新知提出问题：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b （显然a>b）

5、,如果在两边盘内分别加上等量的祛码 c,请同学们猜一猜天平会发生什么变化？如果再把祛码c拿出来呢？通过实验操作验证，归纳得到：不等式的性质 1：如果a>b,那么：a + c>b + c, a c>b c（a、b、c可以是数字，也可以是字母。）提问：你能用文字语言加以叙述吗？得出结论：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。例1解不等式：（1） x7<8（2） 3x<2x-3解：（1）不等式的两边都加上 7,不等式的方向不变，所以x- 7+7<8+7,得 x<15(2)不等式的两边都减去 2x (即加上-2x),不等号的方向不

6、变，所以3x 2x<2x- 3 2x得 x< 一 3提问：这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？相当于x-7<8,得x<8+73x<2x-3，得 3x 2x< 3这就是说，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，不改变不等号方向。三、小结1、不等式性质1的内容是什么？2、应用不等式性质1进行不等式的简单变形，可否采用解方程中的移项方法解不等式，应注意什么？不等式的简单变形（二）教学目标：1、知识与技能：（1）使学生会用不等式性质 2、3,将不等式进行简单变形。（2）通过不等式性质的学习，使学生感

7、受到“转化”思想在数学学习中的运用。2、 过程与方法：让学生经历不等式性质 2、3的探索过程，培养学生观察、分析、归纳能力。3、情感态度与价值观：让学生积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益，初步形成与他人合作学习的习惯。教学重点：不等式性质 2、3,用不等式性质求解不等式。教学难点：不等式性质 3的准确应用。教学过程：一、复习引入1、叙述不等式的性质1。 2 、 如何运用“移项”把不等式进行变形？请举例说明。二、探索新知提出问题：我们已经经过实验，得到结论：当不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同 一个整式，不等号的方向不变。现在要问：若不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零 的数，不

8、等式的方向是否也不变呢？试试将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“ >"填空:7X 3_4X3,7X 2_4X 2,7X 1_4X1,7X 0_4X 0,7X ( 1)4X(T),7x ( 2).4 X (- 2)7X ( 3)4X(3),从中你能发现什么？概括不等式的性质 2： 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。不等式的性质 3:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc。这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边 都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。与解

9、方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式。例 2 解不等式：（1） x>3;（2） 2x<6。提问：这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3,要注意不等式两边乘以（或除以）同一个负数时要改变不等式的方向，这是与解方程系数化为1不同的地方。三、小结应用不等式性质 1解不等式可以对照解一元一次方程中的移项；应用不等式性质2、3来解不等式时，要注意区别，特别是不等式两边乘以（或除以）同一个负数时要改变不等式的方向，不能简单地照搬解方程中未知数系数化1的做法。3.

10、解一元一次不等式教学目标：1、知识与技能：(1)使学生了解一元一次不等式的概念。(2)使学生掌握一元一次不等式的解法。(3)使学生能用一元一次不等式解决简单的实际问题。2、过程与方法：(1)让学生通过联系方程的基本变形，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。(2)通过自主探索一元一次不等式在实际问题中的应用，感受数学建模思想。3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生运用数学知识分析问题，解决实际问题的意识，以及主动探索合作交流的精神。教学重点：一元一次不等式的解法。教学难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。教学过程：一、复习引入1、不

11、等式的性质有哪些？2、解不等式的过程，要将不等式变形成什么样的形式？二、探索新知提出问题：请同学们观察前面已学过的不等式：x+2>5,x 7<8,3x<2x-3.它们有什么共同的特点？观察、思考、交流，归纳得到：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的系数是1。具有以上共同点的不等式叫做一元一次不等式。例3解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1) 2x 1<4x+13; (2)2(5x+3) w x3 (12x).解(1) 2x1<4x + 13,-2x<14, x>- 7.它在数轴上的表示如图。(2) 2 (5x+3) w x3

12、 ( 12x),x& 一 3.它在数轴上的表示如图 例4当x取何值时，代数式 -(x + 4)与1(3x-1)的值的差大于1?3211解：根据题意，得 一(x+4) (3x1) >1,322 (x+4) - 3 (3x 1) >6,2x+ 8 9x+ 3>6,-7x+ 11>6,-7x>- 5,/曰5彳寸x< 一7-1所以，当x取小于5的任何数时，代数式 3 (x+4)与2 (3x1)的值的差大于1。7问题2:在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有 20道题，对于每一道题，答对得10分,答错或不答扣5分，总得分不少于 80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，它们分别可能答对了多少道题？实践与探索(1)试解决这个问题(不限定方法)。你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下。(2)如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？3. 一个工程队原定在10天内至少要挖土 600m3,