全等三角形复习基本题型分类

1、三角形全等的条件分类复习一、三角形全等的条件之 边角边的判定方法或 SAS.1 .如卜图，AB=AD , / BAC= /2 .如图，有一池塘，要测池塘两端 B的点C,连接AC并延长到DDE ,那么量出DE的长就是A、SAS的两个三角形全等，简称边角边DAC , 求证： ABC 9 A ADCAcA、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A和 ),使CD = CA。连接 BC并延长到 E,使 CE = CBo连接 B的距离，为什么？课堂练习：1 .如图，已知AD平分/ BAC , 件.2 .如图：在 4ABE和4ACF中，AB AF = AE课外延伸：髓:一至就福展霾?要使 ABD 9 A

2、CD，根据“ SAS ”需要添加条A/A B、a= AC, BF=CE.求证： AABEA ACF12 / 151.如图1,已知；AC =DB,要使 ABC DCB,只需增加一个条件是2.如图2,已知：在 ABC和 DEF中，如果AB = DE , BC = EF ,只要找一或=3.如图3,已知BC; AD / BC;A.2个 B.3个或,AB、CD就可证得 ABC0交于点O, AO=CO,/ A = / C;/ B = / D;/C.4个 D.5个图14.如图,AB = AC ,5.如图,AB = DB ,6.如图,已知点 E、7.如图,DEF .BO = DO ,则在以下结论中：A=/ B

3、,正确结论的个数为（AD=AE,试说明：/B2 /C.AD =BC = BE , / 1 = / 2,试说明：F 在 BC 上，且 BE = CF, AB = CD , / B=/ C,试说明 AF = DE已知 AB = AD , AC = AE , Z 1 = Z 2,试说明：BC = DEEF C8 如图，E, F 在 BC 上，BE = CF, AB = CD , AB /CD说明：(DABF0DCE(2) AF / DE9.如图(16) AD/ BC AD= BC, AE= CF.求证：(1) DE= DF,(2) AB/ CD.二、三角形全等的条件之ASA与AAS角边角边的判定方法

4、的两个三角形全等，简称角边角 或.角角边的判定方法：的两个三角形全等，简 称。1 .如右图，。是AB的中点，/ A= /B 求证： AOC ABOD1.1.若将第一题中的/ A=/B改为/ C=/D, 吗？2 . (1)如图，AB =AC , / B=/ C,试说明 ABE ACD 全等.(2)如果将上题中的 AB=AC改为AD=AE,其他条件不变，你能 说明AB = AC吗？3 .已知：OP是/ MON的平分线，C是OP上一点，CA，OM , CB，ON ,垂足分别是 A、B AOC与BOC全等吗？为什么？4.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由C课外延伸:1.欲证 AB

5、C 9 DFE，已知 AB,理由是2.如图，已知 AO=DO , / AOB与/ DOC是对顶角,还需补充条件就可根据“ ASA”说明 AOBA DOC;或者补充条件根据 “ AAS ”，说明 AOBDOC3.3.下面能判断两个三角形全等的条件是（A.有两边及其中一边所对的角对应相等B.三个角对应相等C .两边和它们的夹角对应相等D.两个三角形面积相等4 .如图，将一张长方形纸片 ABCD中沿对角线AC折叠后，点D落在点E处,与BC交于点F,图中全等三角形有（）对？（包含 ADC ）A. 1对B.2对C. 3对D. 4对第4题A5 .如图，已知 MB=ND , Z MBA =Z NDC ,下列

6、添加的条件中，下列哪一个选项不能用于 判定 ABM 叁' CDN的选项是 （）A./M=/NB . AB = CDC . AM = CND. AM / CN6 .如图，D是AB边上的中点，将 ABC沿过D的直线折叠，使点 A落在BC上F处，若B 50 ,则 BDF 度.7 .如图， ABC 中，/ C=900, AD 平分/ CAB , BC=8cm , BD=5cm ,那么 D点到直线 AB 的 距离是 cm.8 .如图，B, E, C, F在同一直线上，且 BC=EF, / B = / DEF ,使ABC/DEF,需 补充的一个条件是.9 .如图，点 B在AE上，/ CAB=/DA

7、B,要使 A ABe A ABD,可补充的一个条10 .如图，AE=AD ,要使 AAB4AACE,请你增加一个条件是 11 .如图 AD =AB , / C=/ E, / CDE = 55°,则/ ABE = .第八题 第十一题第九题第十题12 . 4ABC 和 4FED 中，AD = FC, /A = /F.当添加条件 确的条件） 写出证明过程。时，就可得到 ABCFED,依据是 （只需填写一个你认为正13 .如图，/ B = ZE, /ACB=/DFE, BF = CE. ABC DEF 吗？为什么?14,已知：/ ABC=/DCB, / ACB = / DBC ,试说明ABC

8、/DCB; AOBADOC15 .已知，如图，/ 1 = 7 2, / C=Z D, AD = EC, ABD EBC 吗？为什么?16 .已知，如图 4、点 A、F、E、C 在同一条直线上， AF = CE, BE / DF , AB / CD 试说明： ABECDF1.1.若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若 对全等三角形吗？说明你的理由.AB=DF , AC=DE , BE=CF .你能找到一17 .已知：如图，在 ABC中，BEX AD , CFXAD ,垂足分别为点E、F.若AD是AABC的中线，则 BE与CF相等吗？若BE=CF,则AD是A ABC的中线吗？为什么三、三角形全等

9、的条件之 SSS边边边的判定方法的两个三角形全等，简称边 边边或SSS.1 .如图，C点是线段BF的中点，BA=DF , AC=DC . AABC和 DFC全等吗？ 写出证明过 程。B、C、E、F在同一条1.2. 若将第一题中的两个三角形拉开，再翻折形成下图，如图，点直线上，AB=DF, BC = EF, AC = DE.那么/ B与/ E相等吗？为什么?课堂反馈：1.连一连：找出下列全等的一对三角形并连线个钢架,2.如图， ABC是试说明： ABD ACDAB = AC , AD是连接点A选一选: 如图，在上题条件不变的情况下，以下结论不正确的是（A. AABD ACD B. Z B= Z

10、C C. AD 是的 ABC 的角平分线 D . AD 不是 ABC的高图变如图，若使 ABD ACD ,只需满足（）A.AB=AC /B = /CB. AB=AC / ADB = / ADCC. BD = CD Z BAD = Z CADD.AB=AC BD = CD填一填：BC于D,那么图中的全等三角形共有如图，AB = AC , EB=EC, AE 的延长线交做一做： 如图，AB=AD, BC = DC.证明：/B = /D课外延伸:1.如图，AB = DC, AC = DB, ABCDCB吗？写出证明过程。2、如图：AB= AC, DB= DC, F是AD的延长线上的一点。求证：BF=

11、 CF。3 .在四边形 ABCD 中，AD=BC, AB = DC(1)试说明 ABCA CDA ; (2) AD与BC平行吗？请说明你的理由4 .已知 AC = FE, BC=DE,点 A、D、B、F 在一条直线上， AD = BF ,说明：/ E = /C5 .已知如图，AB=CD, CE = DF, AE=BF,贝U AE/DF 吗？为什么6.如图，已知 AB=AC, BD = CD,试用“边边边”识别法说明：/ B = Z C7.如图，已知 AB=AE, AC = AD , BC = DE ,试说明/ CAE =/DAB13/158 .已知：AB=AC, EB = EC, AE的延长线

12、交 BC于D , 试说明：BD= CD9 . (2011浙江省)如图，点 D, E分别在AC, AB上.(1)已知，BD = CE, CD = BE,求证：AB = AC ;(2)分另1J将" BD=CE”记为，"CD=BE”记为，“AB = AC”记为.添加条件、，以为结论构成命题1 ,添加条件、以为结论构成命题2 .命题 2是命题.(选择“真”或“假”填入空格).D（图5）CB14 / 15四、三角形全等的条件之 HLHL的判定方法:的两个直角三角形全等，简称。1、如图（1）: AD± BC 垂足为 D, BD=CD 求证： ABD ACD2.如图在 ABC中

13、，已知 BDL AC, CE ±AB, BD=CE 证明： EBC DCB3、如图（5）: AB1 BD ED± BD, AB= CD BC= DE 求证：AC± CEAD- 1AB,延长 AC至U E, 24、如图 154ABC中，AB= 2AG / BAC= 90° ,延长 BA到 D,使使 C± AC求证： AB赍 AEED19 /155、如图,D是ABC41 BC边上的中点，DEL AC,DFL AB,垂足分别为 E,F,且D& DF.求证： ABC是等腰三角形.C6、已知：如图,AB = CD,DELAC,BF±AC

14、,垂足分别为 E,F,DE=BF.求证:(1)AE =AF;(2)AB /CD.7、如图：在 ABC中，/ ACB= 90° , AC= BC,过点 C在 ABC外作直线 MN AML MN于 M BN! MNT N.(1)求证：MN= AM+BN.MCNB(2)若过点 C在 ABC内作直线 MN AML MNF M, BNL MN于N,则AM BN与MN间有什么关系？请说明理由五、角平分线的性质1、角平分线质性判定:.3、如图，CDXAB , BEX AC,垂足分别为 D, E, 求证：/ 1=7 2;证明：. CD± AB , BEX AC （） （垂直的定义）在 BD

15、O和 CEO中? （已证）?（已知）_ （已知）9()DO=EO ()BE, CD 相交于点 O, OB=OC,.AO为/ BAC的平分线（4、如图，4ABC 中，/ C=90°, AC = BC, AD 平分/ CAB 交 BC 于 D, DE ± AB 于 E,且AB = 6 cm,则 ADEB的周长为 。5、如图，AP、CP分别是 ABC 外角/ MAC 和/ NCA 的平分线，它们交于点 P, PDX BM于D, PF± BN于F,求证：BP为/ MBN的平分线；6、如图，在四边形 ABCD中，AC平分/ BAD , CD=CB, AB >AD , 求证：/ B+/D=180° ;7、如图，在 RtAABC中，/ C=90°, BD是/ ABC的平分线，交 AC于点 D,若 CD =n, AB = m,求ABD的面积。三.课堂检测1 .如图，在 ABC中，/