mathematica数学实验报告实验一

1、学实验报告实验一数学与统计学院信息与计算科学(1) 班郝玉霞201171020107数学实验一一、实验名：微积分基础二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分 学的几个基本理论。三、实验环境：学校机房，工具：计算机，软件：Mathematica。四、实验的基本理论和方法：利用 Mathematica作图来验证高中数学知识与大学 数学内容。五、实验的内容和步骤及结果S内容一、验证定积分tdt与自然对数b 1nx是相等的s步骤1、作积分的图象;欢迎下载5语句:Sx_:=NIntegrate1/t,t,1,xP1otSx,x,0.1,10 实验结果如下：s1dt

2、图11t 的图象步骤2、作自然对数 b lnx的图象语句：PlotLogx,x,0.1,10实验结果如下：步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象语句：PlotLogx,Sx,x,0.1,10实验结果如下：x1出t和b lnx的图象内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。(1)在同一坐标系里作出函数y sinx和它的Taylor展开式的前几项构成的335xx xV x V x的图象，观察这些多项式函数的图多项式函数 3! ,35, 象向V sin x的图像逼近的情况。语句1 :sx_,n_尸Sum(-1)A(k-1)xA(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,2,x

3、,-2Pi,2Pi,PlotStyle->RGB0,0,1实验结果如下：图4 y sin x和它的二阶Taylor展开式的图象语句2:sx_,n_尸Sum(-1)A(k-1)xA(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,3,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle->RGB0,1,1实验结果如下：图5 y sin x和它的三阶Taylor展开式的图象语句3:sx_,n_尸Sum(-1)A(k-1)xA(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,4,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle->RGB0,1,0实验结果如下：语句4:图

4、6 y sin x和它的四阶Taylor展开式的图象sx_,n_尸Sum(-1)A(k-1)xA(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,5,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle->RGB1,0,0实验结果如下：图7 y sin x和它的五阶Taylor展开式的图象语句5:sx_,n_尸Sum(-1)A(k-1)xA(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,2,sx,3,sx,4,sx,5 ,x,-2Pi,2Pi实验结臬如下：图8 y sinx和它的二、三、四、五阶 Taylor展开式的图象n 1 y sin(2k 1)x(2)分别取n

5、=10 , 20 ,100 ,画出函数 k 1 2k 1在区间-3冗，3冗上的图像，当n00时，这个函数趋向于什么函数?语句1 : fx_,n_kSumSink*x/k,k,1,n,2Plotfx,10,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle->RGB0,0,1实验结果如下：y sin(2k 1)x图9 n=10时， k1 2k 1的图像语句2:fx_,n_kSumSink*x/k,k,1,n,2Plotfx,20,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle->RGB0,0,1实验结果如下：语句3:n 1y sin(2k 1)x图10 n=20时， k 1 2k 1的图像fx_,n

6、_kSumSink*x/k,k,1,n,2Plotfx,100,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle->RGB0,0,1实验结果如下：(3)分别取5,15,100,在同一坐标系里作出函数f(x)n2xp(x) x (1.)k 1 k 在区间-2冗，2冗上的图像。语句1 :Px_,n：=x*Product1-xA2/(kA2PiA2),k,1,nPlotSinx,px,5,x,-2Pi,2Pisin x 与实验结果如下：欢迎下载10nx (1k 12J2 2)k 的图像图13P(x)图 12 n=5 时，f(x) sinx 与语句2:Px_,n_:=x*Product1-xA2/(kA

7、2PiA2),k,1,nPlotSinx,px,15,x,-2Pi,2Pi实验结果如下：语句3:Px_,n:=x*Product1-xA2/(kA2PiA2),k,1,nPlotSinx,px,100 ,x,-2Pi,2Pi六、实验结果分析xs内容一、图1、图2分别作出了定积分1 t与自然对数 b lnx的图象,1dtt 与自然对数大致看来这两幅图是一样的；由图3在同一坐标系里作出以上两函数的图象， 可S以看出这两幅图是完全重合的，由此足以证明：定积分b lnx是相等的 ，这与之前我们得出的结论是完全一致的。内容二、(1)图4、5、6、7分别作出函数y sinx和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象，图8作出了同一坐标系里函数y sinx和它的二、三、四阶Taylor展开式的图象，经比较可知，奇数阶的更接近正弦函数；(2)图9、n 1 y sin(2k 1)x的图像，经观10、11 分别作出 n=10,20,100 时，函数 k 1 2k 112、13、14分别作出n xx (12 2 )k 1 k 在区察可知，当n-oo时，这个函数趋向于分段函数；(3)图P(