江苏省常州市2026年中考数学试卷（含答案）

江苏省常州市2026年中考数学试卷（满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算的结果是（）2.的立方根是（）A. B. C. D.3.如图，数轴上表示3的倒数的点在（）A.线段上 B.线段上 C.线段上 D.线段上4.如图，直线，被直线所截．若，，则的度数为（）A. B. C. D.5.计算的结果是（）A. B. C. D.6.平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都全等的是（）A.① B.② C.③ D.④7.如图，全球单机容量最大的16兆瓦漂浮式海上风电平台“三峡领航号”投产发电后，预计每年发出的电能可满足万户三口之家全年用电．若按平均每户三口之家全年用电约计算，则“三峡领航号”每年发出的电能约为（）A. B.C. D.8.如图1，小明做摆球实验，在水平操作台上方的位置由静止释放小球，小球左右摆动，最低位置为．一段时间内，小球距离操作台台面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的图像如图2所示，则下列说法中错误的是（）A.释放小球的位置距离操作台台面的高度是B.小球距离操作台台面的最低高度是C.当时，小球在的右侧D.当从增大到时，小球距离操作台台面的高度越来越大二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9.的相反数是__________．10.分解因式：__________．11.若式子有意义，则实数的值可以为__________．（填一个符合要求的的值即可）12.正方形的周长关于它的边长的函数表达式为__________．13.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”是__________事件．（填“不可能”“随机”或“必然”）14.如图，四边形内接于，连接，．若，，则的度数为__________．15.如图，小慧将2块相同的含角的直角三角尺摆放在平面直角坐标系中，其中三角尺的斜边落在轴上，三角尺的顶点的纵坐标为，则点的坐标为__________．16.如图，一架无人机在高的点处可探测到的水平地面区域的宽度，再垂直上升，到达点处，可探测到的水平地面区域的宽度为，已知，，，则__________．17.八角碗（碗口为正八边形）承载八方纳福的吉祥寓意，是我国古代制瓷工艺与民俗审美结合的实物见证．现有一只碗口边长为的八角碗，俯视图如图所示．若该碗能平放进底面为正方形的长方体硬纸盒（碗口与硬纸盒底面均水平），则硬纸盒底面的边长至少为__________．（精确到，硬纸盒不可变形且纸盒壁、碗壁厚度均忽略不计，参考数据：）18.如图，在矩形中，，．矩形的顶点，，，分别在边，，，上（点与点，不重合，）．若对于定点，矩形唯一确定，则的长为__________．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．20.计算：（1）．（2）．21.中央广播电视总台马年春晚的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，“骐骥驰骋”出自《离骚》，以“骐骥”喻千里马，象征开拓进取、驰而不息的民族精神．小亮设计了一个拼字游戏：将“马”“其”“冀”分别写在3张相同的卡片上，将卡片的背面朝上并洗匀．（1）任意抽取1张卡片，抽到“马”的概率为__________．（2）先任意抽取1张卡片，不放回，再从余下的2张卡片中任意抽取1张．求抽取的2张卡片可以拼成“骐”字的概率．22.为了解～某路口行人信号灯设置是否合理，数学兴趣小组在这个时段随机调查了该路口5个信号灯周期内行人等红灯的时间，记录数据并整理成下图（每个点都对应一个行人等红灯的时间）．回答下列问题．（1）本次调查采用的是__________．（填“全面调查”或“抽样调查”）（2）下列说法中正确的是__________．（填所有正确说法的序号）①东西向行人等红灯的时间的众数是；②南北向行人等红灯的时间的中位数超过；③南北向行人等红灯的时间的极差比东西向大．（3）根据本次调查，对～该路口的行人信号灯设置提出一条合理建议．23.如图，，分别是线段，上的点，，，连接，，相交于点．（1）求证：．（2）连接，是等腰三角形吗？证明你的结论．24.如图，某小区有一个圆形活动广场，为丰富居民户外活动，物业向广场外围拓宽铺设宽的彩色环形塑胶跑道．改造后，含跑道的圆形活动区域的总面积为原来的4倍，求该广场原来的半径（单位：）．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴、轴相交于点，，与反比例函数的图像相交于点．已知点，的坐标分别为，．（1）求一次函数、反比例函数的表达式．（2）点在反比例函数的图像上，且点与点不重合．作射线，交坐标轴于点，连接，．若，求点的坐标．26.如图，二次函数的图像与轴相交于点，，与轴相交于点．（1）__________．（2）若点，在抛物线上，且，求的取值范围．（3）连接．若，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，当最大时，求的值．27.如图，在四边形中，点在边上，，连接，．将绕点按顺时针方向旋转，得到，，，分别是点，，的对应点．（1）点在线段__________上．（填“””或“”）（2）若，求的长．（3）若点在边上，求的值．28.综合与实践：试衣镜的摆放小丽购买了一块脚撑式无边框平面试衣镜（如图），镜面的长为、宽为．小丽的身高为，眼睛距离地面的高度为．【垂直摆放】小丽调节脚撑，使镜面与地面垂直，然后直立在试衣镜的正前方．（1）在图1中，用直尺和圆规补全小丽的像．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，小丽能从镜中看到自己像上的最高位置为，求的长．【倾斜摆放】小丽再次调节脚撑，使镜面后倾，与地面的夹角为，然后直立在试衣镜的正前方．（3）当小丽能从镜中看到自己的全身像时，她和试衣镜下边沿的最远、最近距离分别为，．如图3是小丽和试衣镜下边沿的距离为时的示意图，求的值，并在图4中画出小丽和试衣镜下边沿的距离为时的示意图（无需尺规作图），再列出关于的方程（无需化简和解方程）．参考答案1-8【答案】C【答案】D【答案】B【答案】B【答案】A【答案】A【答案】B【答案】C9.【答案】202610.【答案】11.【答案】1（答案不唯一）12.【答案】13.【答案】随机14.【答案】##40度15.【答案】16.【答案】12017.【答案】18.【答案】19.【答案】．20.【小问1】解：．【小问2】解：．21.【小问1】解：由题意可知，任意抽取1张卡片，共有3种等可能性结果，抽到每张卡片的可能性是相同的，抽到“马”的概率为．【小问2】解：画树状图如图所示，由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中可以拼成“骐”字的结果有2种，抽取的2张卡片可以拼成“骐”字的概率为．22.【答案】（1）抽样调查（2）①②（3）答案不唯一，如：适当缩短东西向行人信号灯红灯的时间．23.【答案】（1）证明：在和中，，∴．（2）解：是等腰三角形．理由如下，如图，连接，∵，∴，由（1）知，，∴，∴，即，∴，∴是等腰三角形．24.解：由题意可知，含跑道的圆形活动区域的半径为．根据题意，得，解得或（不符合题意，舍去）．答：该广场原来的半径为．25.【小问1】解：将点，的坐标分别代入，得解得一次函数的表达式为．将点的坐标代入，得，反比例函数的表达式为．【小问2】解：分情况讨论：①当射线交轴于点时，如图，，，将代入，得，点的坐标为；②当射线交轴于点时，如图，，，将代入，得，点的坐标为．综上所述，点的坐标为或．16.【小问1】解：将点的坐标代入，得，解得．【小问2】解：由（1）知，二次函数表达式为．令，得．令，得，解得或．令，得，解得或．如图，结合函数图像可知，当时，函数值介于与5之间，对应的自变量分为两段，当点，在抛物线上，且时，的取值范围为或．【小问3】解：如图令，得，解得或．．令，得，．设直线的函数表达式为．将点，的坐标分别代入．得解得直线的函数表达式为．，．由题意可知，，，，，且点在点上方，点在点上方，，，，，抛物线开口向下，二次函数在处取得最大值．又，满足题设条件，当时，取得最大值，即当最大时，的值为．27.【小问1】解：将绕点按顺时针方向旋转，得到，是点的对应点，则，．是点的对应点，点在线段上．【小问2】解：由旋转可知，，．在中，，．，，在中，，（负值已舍去）．【小问3】解：如图，过点作于点．设，则，，．，．在中，．在中，．在中，，．由旋转可知，，．28.【小问1】解：如图1，即为所求作．【小问2】解：如图2，过点作于点，交于点，由题意，得，，，∴四边形，，均为矩形．，，，．设，则，，．由题意，，，．，，，即，解得，即的长为．【小问3】解：如图3，小丽和试衣镜下