八年级（上）三角形

1、三角形一. 知识概要：1. 三角形的基本概念：角，边，顶点。2. 三角形的周长和面积。3. 三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.4. 三角形的内角和定理三角形内角和为180°(任意多边形的外角和为360°)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，大于任意一个和它不相邻的内角.在同一个三角形中，如果两个内角不相等，那么较大内角的对边也较大（简称 “大角对大边”在同一个三角形中，如果两个边不相等，那么较大边的对角也较大（简称“大边对大角5. 三角形的分类：按角和边分类。等腰三角形的腰长的取值范围为：<腰长<等腰三角形的底边长的取值

2、范围为：0<底边长<6. 三角形中的三条重要的线段：中线：三条中线交于三角形内部一点称为重心。且三条中线把三角形的面积平均分成六个部分。（中线平分面积）角平分线：交于三角形内部一点称为内心到三边的距离相等。（重视基本图形）高：必交于一点可能在形内，形外，形上称为垂心。二. 例题例一. 三角形的角平分线1.已知，如图ABC和ACB的角平分线交于O点，判断A与O的关系如图2.已知在ABC中，如图ABC,ACB的三等份角平分线交与O1,O则O1,O2与A之间有又何关系？如图ABC,ACB的n等份线交于O1,O2,O3、On-1,则 0n-1与A之间有又何关系？(用含n的代数式表示)3.若

3、ABC和ACB的角平分线交于O点，如图，A与O有又何关系如图4.若ABC的角平分线和ACB的外角平分线交于O，如图A与O有又何关系 如图5.如图，ABC的角平分线BA1与外角ACD的角平分线交于点A1,A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2点，A2BC的角平分线于A2CD的角平分线交A3-判断：An与A的关系。第5题 第6题6.如图在ABO和CDO中，BAO,CDO的角平分线交于点E试判断B,C,E之间是否存在某种数量关系。7. 如图ABC中，AE平分BAC，ADBC于D，C>B求证EAD=(C-B)若点A在直线AE上运动，其他条件不变，问的结论是否还存在，画图并证明你的结论。8

4、如图，ABC的三条角平分线AD、BE、CF相交于I点.（1）求证：1+2+3=90°；（2）过I作IHBC，H为垂足，求证：BID=CIH.例二 已知，如图，求A+B+C+D+E=？发散探索：如图（a），A+B+C+D+E= .如图（b），A+B+C+D+E+F+G= .如图（c），A+B+C+D+E+F= . 如图（d），A+B+C+D+E+F= .图（a） 图（b） 图（c） 图（d）三回顾与思考一、你一定能选对！1、在ABC中，三个内角满足BA=CB，则B等于（ ）A、70° B、60° C、90° D、120°2下面四个图形中，线段BE

5、是ABC的高的图是（ ） A B C D3以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2cm，4cm，6cm B8cm，6cm，4cm C14cm，6cm，7cm D2cm，3cm，6cm4若ABC的内角满足，2AB = 60°，4AC = 300°则ABC是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D无法确定5如果一个等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，那么它的周长是（）9cm12cm 9cm或12cm以上答案都不对6. 已知三条线段a>b>c，它们能组成三角形需满足的条件是（）.a=b+c B. a+c>b C. b-c<a D. a

6、-b<c7. 等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分，则此等腰三角形的腰长为（ ） A. 7 B. 8 C.9 D. 10第8题8如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与12之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）（A）A12 （B）2A12（C）3A212 （D）3A2（12） 9.如图，BE是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，BE、CF交于点G，若BDC = 140°，BGC = 110°，则A的大小是（ ）A、70° B、75° C、80° D、85°

7、 10. 等腰三角形周长为20，则腰长x的范围为（ ） A. 0<x<10 B.5<x<10 C. 0<x<5 D. 0<x<2011.下列命题：顺次连接四条线段所得的图形叫四边形；三角形的三个内角可以都是锐角，四边形的四个内角也可以都是锐角；三角形的角平分线都是射线；四边形中，有一组对角为直角，则另一组对角必互补其中正确的是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个12、下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的

8、交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，则此三角形是直角三角形（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个二、你能填得又快又准吗？13.已知：ABC中，a=2cm，b=3cm，则它的周长p的范围是_。14.若三角形的三边长分别为5，3-2a，7，则a的范围是_。15如图，ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB，A=60°，则BDE= .16如图所示，123456_17. 如图，平面镜A与B之间夹角为120°，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若1=2，则1=_（ 第15题图）第13题图 第14题图三、做一做，体验一下成功的快乐18、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长19.如图，已知：A =ABC = C,BD平分ABC，求DBC的度数。20.如图，BE、CD交于A点，C与E的平分线交于F F与B、D有何等量关系？ 当BDF = 24x时，x为多少？21.如图在平面直角坐